Finite Group Databasebeta

← #22595281

Subgroups — #22595281

Order 9088.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556122C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985926C211yesmaximal, characteristic
6#17985923C211yesmaximal, characteristic
7#17985921C211yesmaximal, characteristic
8#17985921C211yesmaximal, characteristic
9#17985897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985891C211yesmaximal, characteristic
14#17985888C211yesmaximal, characteristic
15#387×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14556122—24no—
17#14556119—24no—
18C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C42×C71C2211yescharacteristic
49#95×C71C2211yescharacteristic
50#95×C71C2211yescharacteristic
51#95×C71C2211yescharacteristic
52#95×C71C2211yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C22×Dic71C2311yescharacteristic
55C22×Dic71C2311yescharacteristic
56C22×Dic71C2311yescharacteristic
57C22×Dic71C2311yescharacteristic
58C22×Dic71C2311yescharacteristic
59C22×Dic71C2311yescharacteristic
60C22×Dic71C2311yescharacteristic
61C4⋊Dic71—22no—
62C4⋊Dic71—22no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—22no—
65Dic71⋊C4—22no—
66Dic71⋊C4—22no—
67Dic71⋊C4—22no—
68Dic71⋊C4—22no—
69Dic71⋊C4—22no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4D414yes—
74(C2×D71)⋊C4—22no—
75(C2×D71)⋊C4—22no—
76(C2×D71)⋊C4—22no—
77(C2×D71)⋊C4—22no—
78(C2×D71)⋊C4—22no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81C4×Dic71—22no—
82C4×Dic71—41no—
83C22×C4×C71C2311yescharacteristic
84C22×C4×C71C2311yescharacteristic
85C22×C4×C71C2311yescharacteristic
86C22×C4×C71C2311yescharacteristic
87C22×C4×C71C2311yescharacteristic
88C22×C4×C71C2311yescharacteristic
89C22×C4×C71C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—22no—
91C4⋊C4×C71—22no—
92C42×C71—22no—
93C23×C71C2411yescharacteristic
94C22×D71—21no—
95C22×D71—21no—
96C22×D71—21no—
97C22×D71—21no—
98C22×D71—21no—
99C22×D71—21no—
100C22×D71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71C2×D412yes—
121C2×C4×C71#4112yes—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71C2×D412yes—
141C2×Dic71C2×D412yes—
142C2×Dic71#4112yes—
143C22×C71C22×D411yescharacteristic
144C22×C71C2×#4111yescharacteristic
145C22×C71C2×#4111yescharacteristic
146C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
147C22×C712−1+411yescharacteristic
148C22×C712−1+411yescharacteristic
149C22×C712−1+411yescharacteristic
150C2×D71—41no—
151C2×D71—41no—
152C2×D71—41no—
153C2×D71—41no—
154C2×D71—41no—
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—22no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164Dic71—22no—
165Dic71—22no—
166Dic71—22no—
167Dic71—41no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171C2×C71#53711yescharacteristic
172C2×C71#54111yescharacteristic
173C2×C71#54111yescharacteristic
174C2×C71#54711yescharacteristic
175C2×C71#54811yescharacteristic
176C2×C71#55311yescharacteristic
177C2×C71#56311yescharacteristic
178D71—81no—
179#2725—711nomaximal, Sylow
180C71#272511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#126—711no—
182C2×#125—711no—
183#400—711no—
184#398—711no—
185#397—711no—
186#396—711no—
187#396—711no—
188#396—711no—
189#389—711no—
190#389—711no—
191#389—711no—
192#389—711no—
193#388—711no—
194#388—711no—
195#387D7111yescharacteristic, complemented
196#126—1424no—
197#125—1424no—
198C2×C4⋊C4—711no—
199C2×C4⋊C4—711no—
200C2×C4⋊C4—711no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—711no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4—711no—
205C2×C4⋊C4—711no—
206C2×C4⋊C4—711no—
207C2×C4⋊C4—711no—
208C2×C4⋊C4—711no—
209C2×C4⋊C4—711no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—711no—
214C2×C22⋊C4—711no—
215C2×C22⋊C4—711no—
216C2×C22⋊C4—711no—
217C2×C22⋊C4—711no—
218C2×C22⋊C4—711no—
219C2×C22⋊C4—711no—
220C2×C42—711no—
221C2×C42—711no—
222C2×C42C2×D7111yescharacteristic
223#95—711no—
224#95—711no—
225#95—711no—
226#95—711no—
227#95—711no—
228#95—711no—
229#95C2×D7111yescharacteristic
230#95C2×D7111yescharacteristic
231#95C2×D7111yescharacteristic
232#95C2×D7111yescharacteristic
233C24—711no—
234C22×C4—711no—
235C22×C4—711no—
236C22×C4—711no—
237C22×C4—711no—
238C22×C4—711no—
239C22×C4—711no—
240C22×C4—711no—
241C22×C4C22×D7111yescharacteristic
242C22×C4C22×D7111yescharacteristic
243C22×C4C22×D7111yescharacteristic
244C22×C4C22×D7111yescharacteristic
245C22×C4C22×D7111yescharacteristic
246C22×C4C22×D7111yescharacteristic
247C22×C4C22×D7111yescharacteristic
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—714no—
254C4⋊C4—1422no—
255C4⋊C4—1422no—
256C4⋊C4—1422no—
257C4⋊C4—1422no—
258C4⋊C4—1422no—
259C4⋊C4—1422no—
260C4⋊C4—1422no—
261C4⋊C4—1422no—
262C4⋊C4—1422no—
263C22⋊C4—2841no—
264C22⋊C4—2841no—
265C22⋊C4—1422no—
266C22⋊C4—1422no—
267C22⋊C4—1422no—
268C22⋊C4—1422no—
269C22⋊C4—1422no—
270C42—22no—
271C42—2841no—
272C42—1422no—
273C23—1421no—
274C23—1421no—
275C23—1421no—
276C23—1421no—
277C23—1421no—
278C23—1421no—
279C23—1421no—
280C23C23×D7111yescharacteristic
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—712no—
301C2×C4—712no—
302C2×C4—712no—
303C2×C4—1421no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4—1421no—
306C2×C4—1421no—
307C2×C4—1421no—
308C2×C4—1421no—
309C2×C4—1421no—
310C2×C4—1421no—
311C2×C4—1421no—
312C2×C4—1421no—
313C2×C4—1421no—
314C2×C4—1421no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4D4×D7112yes—
322C2×C4#1176586512yes—
323C22—2841no—
324C22—2841no—
325C22—2841no—
326C22—2841no—
327C22—2841no—
328C22—2841no—
329C22—2841no—
330C22C2×D4×D7111yescharacteristic
331C22#41×D7111yescharacteristic
332C22C2×#1176586511yescharacteristic
333C22#1455617411yescharacteristic
334C22#1455617511yescharacteristic
335C22#1455617511yescharacteristic
336C22#1455617611yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—2841no—
345C4—2841no—
346C4—2841no—
347C4—2841no—
348C4—1422no—
349C4—1422no—
350C4—1422no—
351C2—5681no—
352C2#1798657911yescharacteristic
353C2#1798660711yescharacteristic
354C2#1798660811yescharacteristic
355C2#1798664711yescharacteristic
356C2#1798665811yescharacteristic
357C2#1798669311yescharacteristic
358C2#1798675111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#387×C71C2
hypercenter#387D71
hypocenterC71#2725
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556119C2semidirect
3. #17985940C2semidirect
4. #17985933C2semidirect
9. #17985897C2semidirect
10. #17985896C2semidirect
11. #17985896C2semidirect
12. #17985894C2semidirect
15. #387×C71C2semidirect
180. C71#2725semidirect
195. #387D71semidirect