Group #22595299 — subgroups

Subgroups — #22595299

Order 9088.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17985935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985913	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17985894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17985892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#390×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14556121	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
38	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
39	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
40	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
41	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
42	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
43	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₁	#538	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₁	#539	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
124	#2727	—	71	1	no	maximal, Sylow
125	C₇₁	#2727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂×#126	—	71	2	no	—
127	#399	—	71	2	no	—
128	#396	—	71	2	no	—
129	#394	—	71	2	no	—
130	#390	D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	#389	—	71	2	no	—
132	#389	—	71	1	no	—
133	#389	—	71	1	no	—
134	#388	—	71	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	#126	—	142	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	#95	—	71	2	no	—
155	#95	—	71	2	no	—
156	#95	—	71	2	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	142	4	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	71	4	no	—
205	C₂×C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄	—	142	2	no	—
207	C₂×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#14556175	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#14556175	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	284	2	no	—
238	C₄	—	284	2	no	—
239	C₄	—	284	2	no	—
240	C₄	—	142	4	no	—
241	C₂	—	8	2	no	—
242	C₂	#17986576	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#17986587	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#17986594	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#17986654	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#17986669	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#17986719	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#17986749	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556121

C₂

yes

maximal, complemented

#17985935

C₂

yes

maximal, complemented

#17985922

C₂

yes

maximal, complemented

#17985913

C₂

yes

maximal

#17985897

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985897

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985894

C₂

yes

maximal, complemented

#17985892

C₂

yes

maximal, complemented

#390×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556121

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

complemented

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

100

C₂²×C₇₁

—

101

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

105

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

106

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

107

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

—

111

C₄×C₇₁

—

112

Dic₇₁

—

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

Dic₇₁

—

116

C₂×C₇₁

—

117

C₂×C₇₁

#537

yes

characteristic

118

C₂×C₇₁

#538

yes

characteristic

119

C₂×C₇₁

#539

yes

characteristic

120

C₂×C₇₁

#547

yes

characteristic

121

C₂×C₇₁

#550

yes

characteristic

122

C₂×C₇₁

#556

yes

characteristic

123

C₂×C₇₁

yes

124

—

125

C₇₁

#2727

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂×#126

—

127

#399

—

128

#396

—

129

#394

—

130

#390

D₇₁

yes

characteristic

131

#389

—

132

#389

—

133

#389

—

134

#388

—

135

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

136

#126

—

142

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

154

#95

—

155

#95

—

156

#95

—

157

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

284

—

171

C₄⋊C₄

—

284

—

172

C₄⋊C₄

—

284

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

142

—

175

C₄⋊C₄

—

142

—

176

C₄⋊C₄

—

142

—

177

C₄⋊C₄

—

142

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

284

—

181

C₂²⋊C₄

—

284

—

182

C₂²⋊C₄

—

142

—

183

C₂²⋊C₄

—

142

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

142

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

194

D₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

142

—

206

C₂×C₄

—

142

—

207

C₂×C₄

—

142

—

208

C₂×C₄

—

142

—

209

C₂×C₄

—

142

—

210

C₂×C₄

—

142

—

211

C₂×C₄

—

142

—

212

C₂×C₄

—

142

—

213

C₂×C₄

—

142

—

214

C₂×C₄

—

142

—

215

C₂×C₄

—

142

—

216

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

217

C₂×C₄

#11765864

yes

—

218

C₂×C₄

#11765865

yes

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

227

C₂²

C₂×#11765864

yes

characteristic

228

C₂²

C₂×#11765865

yes

characteristic

229

C₂²

#14556173

yes

characteristic

230

C₂²

#14556173

yes

characteristic

231

C₂²

#14556175

yes

characteristic

232

C₂²

#14556175

yes

characteristic

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

284

—

238

C₄

—

284

—

239

C₄

—

284

—

240

C₄

—

142

—

241

C₂

—

242

C₂

#17986576

yes

characteristic

243

C₂

#17986587

yes

characteristic

244

C₂

#17986594

yes

characteristic

245

C₂

#17986654

yes

characteristic

246

C₂

#17986669

yes

characteristic

247

C₂

#17986719

yes

characteristic

248

C₂

#17986749

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#390×C₇₁	C₂
hypercenter	#390	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2727
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

#390×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556121	C₂	semidirect
2. #17985935	C₂	semidirect
3. #17985922	C₂	semidirect
5. #17985897	C₂	semidirect
6. #17985897	C₂	semidirect
7. #17985894	C₂	semidirect
8. #17985892	C₂	semidirect
39. C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
125. C₇₁	#2727	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556121

C₂

semidirect

2. #17985935

C₂

semidirect

3. #17985922

C₂

semidirect

5. #17985897

C₂

semidirect

6. #17985897

C₂

semidirect

7. #17985894

C₂

semidirect

8. #17985892

C₂

semidirect

39. C₄⋊Dic₇₁

D₄

semidirect

125. C₇₁

#2727

semidirect

Subgroups — #22595299

Conjugacy classes of subgroups

Complements