Finite Group Databasebeta

← #22595337

Subgroups — #22595337

Order 9088.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985908C211yesmaximal, characteristic
9#17985903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C23×Dic71C2211yescharacteristic
21#14556116—24no—
22#14556105—24no—
23C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C42×C71C2211yescharacteristic
51#95×C71C2211yescharacteristic
52#95×C71C2211yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C23×D71C2311yescharacteristic
55C2×Dic142—41no—
56C2×Dic142—41no—
57C2×Dic142D414yescomplemented
58C2×D284—22no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284—41no—
61C2×C22⋊D71—22no—
62C2×C22⋊D71—22no—
63C2×C22⋊D71—22no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—41no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71C2311yescharacteristic
71C22×Dic71C2311yescharacteristic
72C22×Dic71C2311yescharacteristic
73C22×Dic71C2311yescharacteristic
74C22×Dic71C2311yescharacteristic
75C22×Dic71C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic71—22no—
77Dic71⋊C4—22no—
78Dic71⋊C4—22no—
79Dic71⋊C4—22no—
80Dic71⋊C4—41no—
81C22⋊Dic71—22no—
82(C2×D71)⋊C4—22no—
83(C2×D71)⋊C4—22no—
84(C2×D71)⋊C4—22no—
85(C2×D71)⋊C4—22no—
86(C2×D71)⋊C4—22no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C24×C71C2311yescharacteristic
94C22×C4×C71C2311yescharacteristic
95C22×C4×C71C2311yescharacteristic
96C22×C4×C71C2311yescharacteristic
97C22×C4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—22no—
102C22⋊C4×C71—22no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—22no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71#4112yes—
112C23×C71C2411yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71C2×D412yes—
145C22⋊D71—44no—
146C22⋊D71—44no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71C2×D412yes—
164C2×Dic71C2×D412yes—
165C2×Dic71#4112yes—
166D284—44no—
167Dic142—44no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—22no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71C22×D411yescharacteristic
176C22×C71C2×#4111yescharacteristic
177C22×C71C2×#4111yescharacteristic
178C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C712−1+411yescharacteristic
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C4×C71—22no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202Dic71—22no—
203Dic71—22no—
204Dic71—22no—
205Dic71—41no—
206Dic71—41no—
207Dic71—41no—
208C2×C71—42no—
209C2×C71#53411yescharacteristic
210C2×C71#53811yescharacteristic
211C2×C71#54211yescharacteristic
212C2×C71#54811yescharacteristic
213C2×C71#55011yescharacteristic
214C2×C71#55111yescharacteristic
215C2×C71#56211yescharacteristic
216D71—81no—
217D71—81no—
218#2730—711nomaximal, Sylow
219C71#273011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#124—711no—
221C2×C22⋊Q8—711no—
222#399—711no—
223#397—711no—
224#396—711no—
225#394—711no—
226#394—711no—
227#392—711no—
228#391—711no—
229#390—711no—
230#388—711no—
231#388D7111yescharacteristic, complemented
232#387—711no—
233#386—711no—
234#386—711no—
235C22×Q8—711no—
236C22×D4—711no—
237C22×D4—711no—
238C22×D4—711no—
239C23×C4—711no—
240#124—1424no—
241C22⋊Q8—1424no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—711no—
249C2×C22⋊C4—711no—
250C2×C22⋊C4—711no—
251C2×C22⋊C4—711no—
252C2×C22⋊C4—711no—
253C2×C22⋊C4—711no—
254C2×C22⋊C4—711no—
255C2×C22⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—711no—
257C2×C22⋊C4—711no—
258C2×C22⋊C4—711no—
259C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
262C2×C42—711no—
263C2×C42C2×D7111yescharacteristic
264#95—711no—
265#95—711no—
266#95—711no—
267#95—711no—
268#95—711no—
269#95—711no—
270#95C2×D7111yescharacteristic
271#95C2×D7111yescharacteristic
272C24—711no—
273C24—711no—
274C24C22×D7111yescharacteristic
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—714no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—1422no—
284C2×D4—1422no—
285C2×D4—1422no—
286C2×D4—1422no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—711no—
292C22×C4—711no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4C22×D7111yescharacteristic
297C22×C4C22×D7111yescharacteristic
298C22×C4C22×D7111yescharacteristic
299C22×C4C22×D7111yescharacteristic
300C22×C4C22×D7111yescharacteristic
301C22×C4C22×D7111yescharacteristic
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—1422no—
305C4⋊C4—1422no—
306C4⋊C4—1422no—
307C4⋊C4—1422no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—1422no—
317C22⋊C4—1422no—
318C22⋊C4—1422no—
319C22⋊C4—1422no—
320C22⋊C4—1422no—
321C22⋊C4—1422no—
322C42—22no—
323C42—2841no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23—1421no—
333C23—1421no—
334C23—1421no—
335C23—1421no—
336C23—1421no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23—1421no—
340C23—1421no—
341C23—1421no—
342C23—1421no—
343C23—1421no—
344C23#1176586512yes—
345C23C23×D7111yescharacteristic
346Q8—2844no—
347D4—2844no—
348D4—2844no—
349D4—2844no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—2844no—
368C2×C4—712no—
369C2×C4—712no—
370C2×C4—712no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4D4×D7112yes—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—2841no—
395C22—2841no—
396C22—2841no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—2841no—
406C22—2841no—
407C22—2841no—
408C22C2×D4×D7111yescharacteristic
409C22#41×D7111yescharacteristic
410C22C2×#1176586511yescharacteristic
411C22#1455617311yescharacteristic
412C22#1455617411yescharacteristic
413C22#1455617411yescharacteristic
414C22#1455617511yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—2841no—
422C4—2841no—
423C4—2841no—
424C4—1422no—
425C4—1422no—
426C4—1422no—
427C2—42no—
428C2—5681no—
429C2—5681no—
430C2#1798656011yescharacteristic
431C2#1798658211yescharacteristic
432C2#1798661511yescharacteristic
433C2#1798665811yescharacteristic
434C2#1798666711yescharacteristic
435C2#1798667311yescharacteristic
436C2#1798674311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#388×C71C2
hypercenter#388D71
hypocenterC71#2730
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556116C2semidirect
2. C2×#14556105C2semidirect
3. #17985934C2semidirect
4. #17985928C2semidirect
5. #17985921C2semidirect
6. #17985917C2semidirect
7. #17985914C2semidirect
9. #17985903C2semidirect
10. #17985899C2semidirect
11. #17985891C2semidirect
12. #17985883C2semidirect
13. #17985876C2semidirect
14. #17985876C2semidirect
15. #388×C71C2semidirect
57. C2×Dic142D4semidirect
219. C71#2730semidirect
231. #388D71semidirect