Finite Group Databasebeta

← #22595347

Subgroups — #22595347

Order 9088.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556114C211yesmaximal, characteristic
3#17985922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985915C211yesmaximal, characteristic
6#17985914C211yesmaximal, characteristic
7#17985912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×Dic142C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19#14556127—24no—
20#14556114—24no—
21C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C71⋊#95C2211yescharacteristic
39C71⋊#95C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C42×C71C2211yescharacteristic
51#95×C71C2211yescharacteristic
52#95×C71C2211yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—41no—
56C2×Dic142—41no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142D414yes—
60C2×C22⋊D71—22no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C22×Dic71C2311yescharacteristic
64C22×Dic71C2311yescharacteristic
65C22×Dic71C2311yescharacteristic
66C22×Dic71C2311yescharacteristic
67C22×Dic71C2311yescharacteristic
68C22×Dic71C2311yescharacteristic
69C22×Dic71C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic71—22no—
71C4⋊Dic71—41no—
72Dic71⋊C4—22no—
73Dic71⋊C4—22no—
74Dic71⋊C4—22no—
75Dic71⋊C4—22no—
76C22⋊Dic71—22no—
77C22⋊Dic71—22no—
78C22⋊Dic71—41no—
79(C2×D71)⋊C4—22no—
80(C2×D71)⋊C4—22no—
81(C2×D71)⋊C4—22no—
82(C2×D71)⋊C4—22no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85C4×Dic71—22no—
86C4×Dic71—22no—
87C24×C71C2311yescharacteristic
88C22×C4×C71C2311yescharacteristic
89C22×C4×C71C2311yescharacteristic
90C22×C4×C71C2311yescharacteristic
91C22×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C4×C71C2311yescharacteristic
93C22×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C71—22no—
95C22⋊C4×C71—22no—
96C22⋊C4×C71—22no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C42×C71—41no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71C2411yescharacteristic
107C22×D71—21no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71C2×D412yes—
131C2×C4×C71#4112yes—
132C22⋊D71—44no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71C2×D412yes—
152C2×Dic71C2×D412yes—
153C2×Dic71#4112yes—
154Dic142—44no—
155Dic142—44no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71C22×D411yescharacteristic
164C22×C71C2×#4111yescharacteristic
165C22×C71C2×#4111yescharacteristic
166C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×C712−1+411yescharacteristic
169C22×C712−1+411yescharacteristic
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—41no—
183Dic71—22no—
184Dic71—22no—
185Dic71—22no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188Dic71—41no—
189Dic71—41no—
190C2×C71—81no—
191C2×C71#53411yescharacteristic
192C2×C71#54211yescharacteristic
193C2×C71#54211yescharacteristic
194C2×C71#54811yescharacteristic
195C2×C71#54811yescharacteristic
196C2×C71#55511yescharacteristic
197C2×C71#56311yescharacteristic
198D71—81no—
199#2731—711nomaximal, Sylow
200C71#273111yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C4⋊Q8—711no—
202C2×#124—711no—
203#396—711no—
204#396—711no—
205#394—711no—
206#394—711no—
207#393—711no—
208#393—711no—
209#391—711no—
210#388—711no—
211#388—711no—
212#388—711no—
213#388D7111yescharacteristic, complemented
214#387—711no—
215#387—711no—
216C22×Q8—711no—
217C22×Q8—711no—
218C22×D4—711no—
219C4⋊Q8—1424no—
220#124—1424no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—711no—
229C2×C22⋊C4—711no—
230C2×C22⋊C4—711no—
231C2×C22⋊C4—711no—
232C2×C22⋊C4—711no—
233C2×C22⋊C4—711no—
234C2×C22⋊C4—711no—
235C2×C22⋊C4—711no—
236C2×C22⋊C4—711no—
237C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
240C2×C42—711no—
241C2×C42—711no—
242C2×C42C2×D7111yescharacteristic
243#95—711no—
244#95—711no—
245#95—711no—
246#95—711no—
247#95—711no—
248#95—711no—
249#95—711no—
250#95—711no—
251#95C2×D7111yescharacteristic
252#95C2×D7111yescharacteristic
253C24—711no—
254C24C22×D7111yescharacteristic
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—2841no—
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—714no—
260C2×Q8—1422no—
261C2×D4—2841no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—1422no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4C22×D7111yescharacteristic
272C22×C4C22×D7111yescharacteristic
273C22×C4C22×D7111yescharacteristic
274C22×C4C22×D7111yescharacteristic
275C22×C4C22×D7111yescharacteristic
276C22×C4C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—1422no—
280C4⋊C4—1422no—
281C4⋊C4—1422no—
282C4⋊C4—1422no—
283C4⋊C4—1422no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—1422no—
291C22⋊C4—1422no—
292C22⋊C4—1422no—
293C22⋊C4—1422no—
294C22⋊C4—1422no—
295C22⋊C4—1422no—
296C42—41no—
297C42—1422no—
298C42—1422no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—1421no—
307C23—1421no—
308C23—1421no—
309C23—1421no—
310C23—1421no—
311C23—1421no—
312C23—1421no—
313C23C23×D7111yescharacteristic
314Q8—2844no—
315Q8—2844no—
316D4—2844no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—712no—
334C2×C4—712no—
335C2×C4—712no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4D4×D7112yes—
355C2×C4#1176586512yes—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—2841no—
364C22—2841no—
365C22—2841no—
366C22—2841no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22C2×D4×D7111yescharacteristic
371C22#41×D7111yescharacteristic
372C22C2×#1176586511yescharacteristic
373C22#1455617311yescharacteristic
374C22#1455617411yescharacteristic
375C22#1455617511yescharacteristic
376C22#1455617511yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—2841no—
384C4—2841no—
385C4—2841no—
386C4—2841no—
387C4—1422no—
388C4—1422no—
389C4—1422no—
390C2—81no—
391C2—5681no—
392C2#1798655711yescharacteristic
393C2#1798661411yescharacteristic
394C2#1798661711yescharacteristic
395C2#1798665711yescharacteristic
396C2#1798665811yescharacteristic
397C2#1798671211yescharacteristic
398C2#1798675111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#388×C71C2
hypercenter#388D71
hypocenterC71#2731
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556127C2semidirect
3. #17985922C2semidirect
4. #17985921C2semidirect
7. #17985912C2semidirect
8. #17985911C2semidirect
9. #17985905C2semidirect
10. #17985893C2semidirect
11. #17985890C2semidirect
12. #17985888C2semidirect
13. #17985886C2semidirect
14. #17985881C2semidirect
15. #388×C71C2semidirect
200. C71#2731semidirect
213. #388D71semidirect