Group #22595366 — subgroups

Subgroups — #22595366

Order 9088.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17985916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17985901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17985891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556117	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
24	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
25	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
26	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
27	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
28	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
29	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
30	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
33	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
34	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
36	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
46	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
55	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	D₂₈₄	—	4	8	no	—
71	D₂₈₄	—	4	8	no	—
72	D₂₈₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	#538	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁	#550	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
95	D₇₁	—	8	4	no	—
96	#2733	—	71	1	no	maximal, Sylow
97	C₇₁	#2733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂×#124	—	71	2	no	—
99	#394	—	71	2	no	—
100	#392	—	71	4	no	—
101	#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#390	—	71	2	no	—
103	#388	—	71	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
108	#124	—	142	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	#95	—	71	2	no	—
118	#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
119	C₂⁴	—	71	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₄	—	284	2	no	—
124	C₂×D₄	—	284	2	no	—
125	C₂×D₄	—	284	2	no	—
126	C₂×D₄	—	284	2	no	—
127	C₂×D₄	—	284	2	no	—
128	C₂×D₄	—	284	4	no	—
129	C₂×D₄	—	142	4	no	—
130	C₂×D₄	—	142	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
142	C₄²	—	4	1	no	—
143	C₄²	—	142	4	no	—
144	C₂³	—	142	4	no	—
145	C₂³	—	142	4	no	—
146	C₂³	—	142	4	no	—
147	C₂³	—	142	4	no	—
148	C₂³	—	142	4	no	—
149	C₂³	—	142	4	no	—
150	C₂³	—	142	4	no	—
151	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	4	4	no	—
153	D₄	—	284	8	no	—
154	D₄	—	284	8	no	—
155	D₄	—	284	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	142	4	no	—
165	C₂×C₄	—	142	4	no	—
166	C₂×C₄	—	142	4	no	—
167	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#11765866	1	4	yes	—
170	C₂²	—	284	4	no	—
171	C₂²	—	284	4	no	—
172	C₂²	—	284	4	no	—
173	C₂²	—	284	4	no	—
174	C₂²	—	284	4	no	—
175	C₂²	—	284	4	no	—
176	C₂²	—	284	4	no	—
177	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#11765866	1	2	yes	—
179	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#14556174	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	284	4	no	—
187	C₂	—	568	4	no	—
188	C₂	#17986561	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#17986589	1	2	yes	—
190	C₂	#17986671	1	2	yes	—
191	C₂	#17986715	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#17986741	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556117

C₂

yes

maximal, complemented

#17985916

C₂

yes

maximal, complemented

#17985909

C₂

yes

maximal, complemented

#17985901

C₂

yes

maximal, complemented

#17985891

C₂

yes

maximal, complemented

#391×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556117

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#534

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#538

yes

—

C₂×C₇₁

#550

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#2733

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2733

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

#394

—

100

#392

—

101

#391

D₇₁

yes

characteristic, complemented

102

#390

—

103

#388

—

104

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

#124

—

142

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

117

#95

—

118

#95

C₂×D₇₁

yes

—

119

C₂⁴

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

D₂₈₄

yes

complemented

123

C₂×D₄

—

284

—

124

C₂×D₄

—

284

—

125

C₂×D₄

—

284

—

126

C₂×D₄

—

284

—

127

C₂×D₄

—

284

—

128

C₂×D₄

—

284

—

129

C₂×D₄

—

142

—

130

C₂×D₄

—

142

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

284

—

138

C₂²⋊C₄

—

284

—

139

C₂²⋊C₄

—

142

—

140

C₂²⋊C₄

—

142

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

142

—

144

C₂³

—

142

—

145

C₂³

—

142

—

146

C₂³

—

142

—

147

C₂³

—

142

—

148

C₂³

—

142

—

149

C₂³

—

142

—

150

C₂³

—

142

—

151

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

152

Q₈

—

153

D₄

—

284

—

154

D₄

—

284

—

155

D₄

—

284

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

142

—

165

C₂×C₄

—

142

—

166

C₂×C₄

—

142

—

167

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

169

C₂×C₄

#11765866

yes

—

170

C₂²

—

284

—

171

C₂²

—

284

—

172

C₂²

—

284

—

173

C₂²

—

284

—

174

C₂²

—

284

—

175

C₂²

—

284

—

176

C₂²

—

284

—

177

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#11765866

yes

—

179

C₂²

#14556173

yes

characteristic

180

C₂²

#14556173

yes

characteristic

181

C₂²

#14556174

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

284

—

187

C₂

—

568

—

188

C₂

#17986561

yes

characteristic

189

C₂

#17986589

yes

—

190

C₂

#17986671

yes

—

191

C₂

#17986715

yes

characteristic

192

C₂

#17986741

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#391×C₇₁	C₂
hypercenter	#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2733
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

#391×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556117	C₂	semidirect
2. #17985916	C₂	semidirect
3. #17985909	C₂	semidirect
4. #17985901	C₂	semidirect
5. #17985891	C₂	semidirect
6. #391×C₇₁	C₂	semidirect
40. C₂×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
97. C₇₁	#2733	semidirect
101. #391	D₇₁	semidirect
122. C₂×Q₈	D₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556117

C₂

semidirect

2. #17985916

C₂

semidirect

3. #17985909

C₂

semidirect

4. #17985901

C₂

semidirect

5. #17985891

C₂

semidirect

6. #391×C₇₁

C₂

semidirect

40. C₂×Q₈×C₇₁

D₄

semidirect

97. C₇₁

#2733

semidirect

101. #391

D₇₁

semidirect

122. C₂×Q₈

D₂₈₄

semidirect

Subgroups — #22595366

Conjugacy classes of subgroups

Complements