Finite Group Databasebeta

← #22595367

Subgroups — #22595367

Order 9088.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×D284C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23#14556116—24no—
24#14556114—24no—
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C42×C71C2211yescharacteristic
51#95×C71C2211yescharacteristic
52#95×C71C2211yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C23×D71C2311yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—41no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142D414yescomplemented
59C2×D284—22no—
60C2×D284—22no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×C22⋊D71—22no—
69C2×C22⋊D71—22no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71C2311yescharacteristic
78C22×Dic71C2311yescharacteristic
79C22×Dic71C2311yescharacteristic
80C22×Dic71C2311yescharacteristic
81C22×Dic71C2311yescharacteristic
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84C22⋊Dic71—22no—
85(C2×D71)⋊C4—22no—
86(C2×D71)⋊C4—22no—
87(C2×D71)⋊C4—22no—
88(C2×D71)⋊C4—22no—
89(C2×D71)⋊C4—22no—
90(C2×D71)⋊C4—22no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97C4×Dic71—22no—
98C4×Dic71—41no—
99C24×C71C2311yescharacteristic
100C22×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C4×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—22no—
108C22⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C42×C71—22no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71C2411yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71C2×D412yes—
157C2×C4×C71#4112yes—
158C22⋊D71—44no—
159C22⋊D71—44no—
160C22⋊D71—44no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71C2×D412yes—
174C2×Dic71C2×D412yes—
175C2×Dic71#4112yes—
176D284—44no—
177D284—44no—
178D284—44no—
179Dic142—44no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×C71C2×#4111yescharacteristic
189C22×C71C2×#4111yescharacteristic
190C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—41no—
202C2×D71—41no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C2×D71—41no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—22no—
217C4×C71—41no—
218C4×C71—41no—
219C4×C71—41no—
220C4×C71—41no—
221Dic71—22no—
222Dic71—22no—
223Dic71—22no—
224Dic71—41no—
225Dic71—41no—
226C2×C71—81no—
227C2×C71#53411yescharacteristic
228C2×C71#53811yescharacteristic
229C2×C71#53811yescharacteristic
230C2×C71#55011yescharacteristic
231C2×C71#55011yescharacteristic
232C2×C71#55511yescharacteristic
233C2×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
234D71—81no—
235D71—81no—
236D71—81no—
237#2733—711nomaximal, Sylow
238C71#273311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#124—711no—
240C2×#124—711no—
241#394—711no—
242#394—711no—
243#392—711no—
244#392—711no—
245#392—711no—
246#392—711no—
247#391—711no—
248#390—711no—
249#390—711no—
250#388—711no—
251#388—711no—
252#388—711no—
253#388D7111yescharacteristic, complemented
254C22×Q8—711no—
255C22×D4—711no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—711no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—711no—
260C22×D4—711no—
261#124—1424no—
262#124—1424no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—711no—
267C2×C22⋊C4—711no—
268C2×C22⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—711no—
276C2×C22⋊C4—711no—
277C2×C22⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
282C2×C42—711no—
283C2×C42—711no—
284C2×C42C2×D7111yescharacteristic
285#95—711no—
286#95—711no—
287#95—711no—
288#95—711no—
289#95C2×D7111yescharacteristic
290#95C2×D7111yescharacteristic
291C24—711no—
292C24—711no—
293C24—711no—
294C24C22×D7111yescharacteristic
295C2×Q8—2841no—
296C2×Q8—2841no—
297C2×Q8—714no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1422no—
314C2×D4—1422no—
315C2×D4—1422no—
316C22×C4—711no—
317C22×C4—711no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—711no—
320C22×C4—711no—
321C22×C4C22×D7111yescharacteristic
322C22×C4C22×D7111yescharacteristic
323C22×C4C22×D7111yescharacteristic
324C22×C4C22×D7111yescharacteristic
325C22×C4C22×D7111yescharacteristic
326C22×C4C22×D7111yescharacteristic
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—1422no—
337C22⋊C4—1422no—
338C22⋊C4—1422no—
339C22⋊C4—1422no—
340C22⋊C4—1422no—
341C22⋊C4—1422no—
342C22⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—1422no—
346C42—22no—
347C42—2841no—
348C42—1422no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—1421no—
357C23—1421no—
358C23—1421no—
359C23—1421no—
360C23—1421no—
361C23—1421no—
362C23—1421no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23—1421no—
369C23—1421no—
370C23—1421no—
371C23—1421no—
372C23—1421no—
373C23—1421no—
374C23—1421no—
375C23—1421no—
376C23—1421no—
377C23C23×D7111yescharacteristic
378Q8—2844no—
379D4—2844no—
380D4—2844no—
381D4—2844no—
382D4—2844no—
383D4—2844no—
384D4—2844no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—712no—
402C2×C4—712no—
403C2×C4—712no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4D4×D7112yes—
417C2×C4#1176586512yes—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—2841no—
426C22—2841no—
427C22—2841no—
428C22—2841no—
429C22—2841no—
430C22—2841no—
431C22—2841no—
432C22—2841no—
433C22—2841no—
434C22—2841no—
435C22—2841no—
436C22—2841no—
437C22—2841no—
438C22—2841no—
439C22—2841no—
440C22—2841no—
441C22—2841no—
442C22—2841no—
443C22—2841no—
444C22—2841no—
445C22—2841no—
446C22C2×D4×D7111yescharacteristic
447C22#41×D7111yescharacteristic
448C22C2×#1176586511yescharacteristic
449C22#1455617311yescharacteristic
450C22#1455617411yescharacteristic
451C22#1455617411yescharacteristic
452C22#1455617411yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—2841no—
460C4—2841no—
461C4—1422no—
462C4—1422no—
463C4—1422no—
464C2—81no—
465C2—5681no—
466C2—5681no—
467C2—5681no—
468C2#1798656011yescharacteristic
469C2#1798658211yescharacteristic
470C2#1798658811yescharacteristic
471C2#1798666711yescharacteristic
472C2#1798667011yescharacteristic
473C2#1798671211yescharacteristic
474C2#1798674111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#388×C71C2
hypercenter#388D71
hypocenterC71#2733
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556116C2semidirect
2. C2×#14556114C2semidirect
3. #17985917C2semidirect
4. #17985914C2semidirect
5. #17985909C2semidirect
6. #17985908C2semidirect
7. #17985908C2semidirect
8. #17985908C2semidirect
9. #17985903C2semidirect
10. #17985900C2semidirect
11. #17985899C2semidirect
12. #17985890C2semidirect
13. #17985889C2semidirect
14. #17985888C2semidirect
15. #388×C71C2semidirect
58. C2×Dic142D4semidirect
238. C71#2733semidirect
253. #388D71semidirect