Finite Group Databasebeta

← #22595461

Subgroups — #22595461

Order 9088.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17985937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17985934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985916C211yesmaximal, characteristic
5#17985916C211yesmaximal, characteristic
6#17985889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985877C211yesmaximal, characteristic
13#17985858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#398×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C22×C4×D71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
35C71⋊#95C2211yescharacteristic
36C71⋊#95C2211yescharacteristic
37C71⋊#95C2211yescharacteristic
38C71⋊#95C2211yescharacteristic
39C71⋊#95C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#95×C71C2211yescharacteristic
49#95×C71C2211yescharacteristic
50#95×C71C2211yescharacteristic
51C23×D71C2311yescharacteristic
52C23×D71C2311yescharacteristic
53C2×D284—22no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56C22×Dic71C2311yescharacteristic
57C22×Dic71C2311yescharacteristic
58C22×Dic71C2311yescharacteristic
59C22×Dic71C2311yescharacteristic
60C22×Dic71C2311yescharacteristic
61C22×Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4×D71—22no—
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—41no—
65C4⋊Dic71—22no—
66Dic71⋊C4—22no—
67Dic71⋊C4—41no—
68Dic71⋊C4—41no—
69(C2×D71)⋊C4—22no—
70(C2×D71)⋊C4—22no—
71(C2×D71)⋊C4—22no—
72(C2×D71)⋊C4—22no—
73(C2×D71)⋊C4—41no—
74(C2×D71)⋊C4—41no—
75(C2×D71)⋊C4—41no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80C4×Dic71—41no—
81C4×Dic71—41no—
82C22×C4×C71C2311yescharacteristic
83C22×C4×C71C2311yescharacteristic
84C22×C4×C71C2311yescharacteristic
85C22×C4×C71C2311yescharacteristic
86C22×C4×C71C2311yescharacteristic
87C22×C4×C71C2311yescharacteristic
88C22×C4×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C23×C71C2411yescharacteristic
94C22×D71—21no—
95C22×D71—21no—
96C22×D71—21no—
97C22×D71—21no—
98C22×D71—21no—
99C22×D71—21no—
100C22×D71—21no—
101C22×D71—21no—
102C22×D71—21no—
103C22×D71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—21no—
107C22×D71#4112yes—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71#4112yes—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71#4112yes—
147D284—44no—
148C4×D71—44no—
149C22×C71C2×#4111yescharacteristic
150C22×C71C2×#4111yescharacteristic
151C22×C71C2×#4111yescharacteristic
152C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C712−1+411yescharacteristic
156C2×D71—22no—
157C2×D71—22no—
158C2×D71—22no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177Dic71—22no—
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183C2×C71#53811yescharacteristic
184C2×C71#54011yescharacteristic
185C2×C71#54211yescharacteristic
186C2×C71#55111yescharacteristic
187C2×C71#55211yescharacteristic
188C2×C71#55311yescharacteristic
189C2×C71#56211yescharacteristic
190D71—42no—
191D71—81no—
192#2741—711nomaximal, Sylow
193C71#274111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#400—711no—
195#399—711no—
196#398D7111yescharacteristic, complemented
197#397—711no—
198#394—711no—
199#394—711no—
200#388—711no—
201#388—711no—
202#388—711no—
203#388—711no—
204#387—711no—
205#387—711no—
206#386—711no—
207#380—711no—
208#380—711no—
209C22×D4—711no—
210C23×C4—711no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—711no—
220C2×C22⋊C4—711no—
221C2×C22⋊C4—711no—
222C2×C22⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4—711no—
224C2×C22⋊C4—711no—
225C2×C22⋊C4—711no—
226C2×C22⋊C4—711no—
227C2×C22⋊C4—711no—
228C2×C22⋊C4—711no—
229C2×C22⋊C4—711no—
230C2×C42—711no—
231C2×C42—711no—
232#95—711no—
233#95—711no—
234#95—711no—
235#95—711no—
236#95—711no—
237#95—711no—
238#95—711no—
239#95—711no—
240#95—711no—
241#95C2×D7111yescharacteristic
242#95C2×D7111yescharacteristic
243#95C2×D7111yescharacteristic
244C24—711no—
245C24—711no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—1422no—
249C22×C4—2841no—
250C22×C4—711no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—1422no—
257C22×C4—1422no—
258C22×C4C22×D7111yescharacteristic
259C22×C4C22×D7111yescharacteristic
260C22×C4C22×D7111yescharacteristic
261C22×C4C22×D7111yescharacteristic
262C22×C4C22×D7111yescharacteristic
263C22×C4C22×D7111yescharacteristic
264C22×C4C22×D7111yescharacteristic
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—1422no—
272C4⋊C4—1422no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2841no—
276C22⋊C4—2841no—
277C22⋊C4—2841no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—1422no—
281C22⋊C4—1422no—
282C22⋊C4—1422no—
283C22⋊C4—1422no—
284C42—2841no—
285C42—2841no—
286C23—712no—
287C23—1421no—
288C23—1421no—
289C23—1421no—
290C23—1421no—
291C23—1421no—
292C23—1421no—
293C23—1421no—
294C23—1421no—
295C23—1421no—
296C23—1421no—
297C23—1421no—
298C23—1421no—
299C23—1421no—
300C23C23×D7111yescharacteristic
301D4—2844no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—2844no—
323C2×C4—712no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4#1176586612yes—
342C22—2841no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—2841no—
347C22—2841no—
348C22—2841no—
349C22—2841no—
350C22—2841no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22—1422no—
354C22—1422no—
355C22—1422no—
356C22#41×D7111yescharacteristic
357C22#41×D7111yescharacteristic
358C22C2×#1176586611yescharacteristic
359C22#1455617311yescharacteristic
360C22#1455617311yescharacteristic
361C22#1455617411yescharacteristic
362C22#1455617611yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—2841no—
371C4—2841no—
372C4—2841no—
373C4—2841no—
374C4—2841no—
375C4—1422no—
376C2—2842no—
377C2—5681no—
378C2#1798658111yescharacteristic
379C2#1798660111yescharacteristic
380C2#1798662311yescharacteristic
381C2#1798667611yescharacteristic
382C2#1798668111yescharacteristic
383C2#1798670211yescharacteristic
384C2#1798674511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#398×C71C2
hypercenter#398D71
hypocenterC71#2741
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17985937C2semidirect
2. #17985934C2semidirect
3. #17985926C2semidirect
6. #17985889C2semidirect
7. #17985889C2semidirect
8. #17985888C2semidirect
9. #17985888C2semidirect
10. #17985884C2semidirect
11. #17985880C2semidirect
13. #17985858C2semidirect
14. #17985856C2semidirect
15. #398×C71C2semidirect
193. C71#2741semidirect
196. #398D71semidirect