Finite Group Databasebeta

← #22595616

Subgroups — #22595616

Order 9088.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17985937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17985927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985907C211yesmaximal, characteristic
6#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
35C71⋊#95C2211yescharacteristic
36C71⋊#95C2211yescharacteristic
37C71⋊#95C2211yescharacteristic
38C71⋊#95C2211yescharacteristic
39C71⋊#95C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50#95×C71C2211yescharacteristic
51C23×D71C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D71—22no—
53C2×C22⋊D71—22no—
54C2×C22⋊D71—22no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56C2×C22⋊D71—41no—
57C2×C22⋊D71—41no—
58C22×Dic71C2311yescharacteristic
59C22×Dic71C2311yescharacteristic
60C22×Dic71C2311yescharacteristic
61C22×Dic71C2311yescharacteristic
62C22×Dic71C2311yescharacteristic
63C22×Dic71C2311yescharacteristic
64C22×Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4×D71—41no—
66C2×C4×D71—41no—
67C2×C4×D71—41no—
68Dic71⋊C4—41no—
69Dic71⋊C4—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72C22⋊Dic71—22no—
73C22⋊Dic71—22no—
74C22⋊Dic71—22no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78(C2×D71)⋊C4—22no—
79(C2×D71)⋊C4—22no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82C4×Dic71—22no—
83C4×Dic71—41no—
84C24×C71C2311yescharacteristic
85C24×C71C2311yescharacteristic
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C22×C4×C71C2311yescharacteristic
90C22×C4×C71C2311yescharacteristic
91C22×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C4×C71C2311yescharacteristic
93C22×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71C2411yescharacteristic
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71#4112yes—
121D4×C71—44no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C22⋊D71—44no—
138C22⋊D71—44no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71#4112yes—
159C2×Dic71#4112yes—
160C4×D71—44no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71C2×#4111yescharacteristic
176C22×C71C2×#4111yescharacteristic
177C22×C71C2×#4111yescharacteristic
178C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D71—22no—
183C2×D71—22no—
184C2×D71—22no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194Dic71—22no—
195Dic71—22no—
196Dic71—41no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200Dic71—41no—
201C2×C71—81no—
202C2×C71—81no—
203C2×C71#53811yescharacteristic
204C2×C71#54011yescharacteristic
205C2×C71#54011yescharacteristic
206C2×C71#55111yescharacteristic
207C2×C71#55311yescharacteristic
208C2×C71#55311yescharacteristic
209C2×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
210D71—42no—
211#2753—711nomaximal, Sylow
212C71#275311yescharacteristic, complemented, Sylow
213#400—711no—
214#397—711no—
215#394—711no—
216#394—711no—
217#394D7111yescharacteristic, complemented
218#392—711no—
219#390—711no—
220#388—711no—
221#388—711no—
222#388—711no—
223#388—711no—
224#386—711no—
225#386—711no—
226#385—711no—
227#382—711no—
228C22×D4—711no—
229C22×D4—711no—
230C22×D4C2×D7111yescharacteristic
231C23×C4—711no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—711no—
239C2×C22⋊C4—711no—
240C2×C22⋊C4—711no—
241C2×C22⋊C4—711no—
242C2×C22⋊C4—711no—
243C2×C22⋊C4—711no—
244C2×C22⋊C4—711no—
245C2×C22⋊C4—711no—
246C2×C22⋊C4—711no—
247C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
251C2×C42—711no—
252C2×C42—711no—
253#95—711no—
254#95—711no—
255#95—711no—
256#95—711no—
257#95—711no—
258#95—711no—
259#95—711no—
260#95—711no—
261#95—711no—
262#95C2×D7111yescharacteristic
263C24—711no—
264C24C22×D7111yescharacteristic
265C24C22×D7111yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—1422no—
273C2×D4—1422no—
274C2×D4—1422no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—711no—
282C22×C4—711no—
283C22×C4—711no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4C22×D7111yescharacteristic
286C22×C4C22×D7111yescharacteristic
287C22×C4C22×D7111yescharacteristic
288C22×C4C22×D7111yescharacteristic
289C22×C4C22×D7111yescharacteristic
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—1422no—
305C22⋊C4—1422no—
306C22⋊C4—1422no—
307C22⋊C4—1422no—
308C22⋊C4—1422no—
309C42—2841no—
310C42—1422no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—712no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23—1421no—
329C23—1421no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23C23×D7111yescharacteristic
333D4—44no—
334D4—2844no—
335D4—2844no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2844no—
352C2×C4—712no—
353C2×C4—712no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—1422no—
392C22—1422no—
393C22—1422no—
394C22#41×D7111yescharacteristic
395C22#41×D7111yescharacteristic
396C22#41×D7111yescharacteristic
397C22#1455617311yescharacteristic
398C22#1455617311yescharacteristic
399C22#1455617311yescharacteristic
400C22#1455617311yescharacteristic
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—2841no—
407C4—2841no—
408C4—2841no—
409C4—2841no—
410C4—2841no—
411C4—1422no—
412C4—1422no—
413C2—81no—
414C2—81no—
415C2—2842no—
416C2#1798658111yescharacteristic
417C2#1798659911yescharacteristic
418C2#1798659911yescharacteristic
419C2#1798667911yescharacteristic
420C2#1798669411yescharacteristic
421C2#1798669411yescharacteristic
422C2#1798674211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#394×C71C2
hypercenter#394D71
hypocenterC71#2753
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17985937C2semidirect
2. #17985927C2semidirect
3. #17985914C2semidirect
4. #17985913C2semidirect
6. #17985899C2semidirect
7. #17985893C2semidirect
8. #17985893C2semidirect
9. #17985888C2semidirect
10. #17985887C2semidirect
11. #17985875C2semidirect
12. #17985875C2semidirect
13. #17985870C2semidirect
14. #17985863C2semidirect
15. #394×C71C2semidirect
212. C71#2753semidirect
217. #394D71semidirect