Finite Group Databasebeta

← #22596005

Subgroups — #22596005

Order 9088.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17985940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17985932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985913C211yesmaximal, characteristic
6#17985892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985879C211yesmaximal, characteristic
12#17985874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C71C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
33C71⋊#95C2211yescharacteristic
34C71⋊#95C2211yescharacteristic
35C71⋊#95C2211yescharacteristic
36C71⋊#95C2211yescharacteristic
37C71⋊#95C2211yescharacteristic
38C71⋊#95C2211yescharacteristic
39C71⋊#95C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50#95×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—41no—
53C22×Dic71—41no—
54C22×Dic71C2311yescharacteristic
55C22×Dic71C2311yescharacteristic
56C22×Dic71C2311yescharacteristic
57C22×Dic71C2311yescharacteristic
58C22×Dic71C2311yescharacteristic
59C22×Dic71C2311yescharacteristic
60C22×Dic71C2311yescharacteristic
61C22×Dic71C2311yescharacteristic
62C4⋊Dic71—22no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65Dic71⋊C4—41no—
66Dic71⋊C4—41no—
67Dic71⋊C4—41no—
68Dic71⋊C4—41no—
69C22⋊Dic71—22no—
70C22⋊Dic71—22no—
71C22⋊Dic71—41no—
72C22⋊Dic71—41no—
73C22⋊Dic71—41no—
74C22⋊Dic71—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C4×Dic71—22no—
77C4×Dic71—41no—
78C24×C71C2311yescharacteristic
79C24×C71C2311yescharacteristic
80C2×D4×C71—22no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71—41no—
83C22×C4×C71C2311yescharacteristic
84C22×C4×C71C2311yescharacteristic
85C22×C4×C71C2311yescharacteristic
86C22×C4×C71C2311yescharacteristic
87C22×C4×C71C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C71—41no—
89C22⋊C4×C71—22no—
90C22⋊C4×C71—22no—
91C22⋊C4×C71—22no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71#4112yes—
107C23×C71C2411yescharacteristic
108D4×C71—44no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71#4112yes—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—44no—
148C2×Dic71#4112yes—
149C22×C71—22no—
150C22×C71—22no—
151C22×C71—22no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71C2×#4111yescharacteristic
164C22×C71C2×#4111yescharacteristic
165C22×C71C2×#4111yescharacteristic
166C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×C712−1+411yescharacteristic
170C4×C71—22no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175Dic71—22no—
176Dic71—41no—
177Dic71—41no—
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183C2×C71—42no—
184C2×C71—81no—
185C2×C71#53811yescharacteristic
186C2×C71#53811yescharacteristic
187C2×C71#53911yescharacteristic
188C2×C71#55211yescharacteristic
189C2×C71#55311yescharacteristic
190C2×C71#55511yescharacteristic
191C2×C71#56211yescharacteristic
192#2781—711nomaximal, Sylow
193C71#278111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#400—711no—
195#398—711no—
196#397—711no—
197#396—711no—
198#394—711no—
199#394D7111yescharacteristic
200#388—711no—
201#388—711no—
202#388—711no—
203#388—711no—
204#387—711no—
205#386—711no—
206#385—711no—
207#382—711no—
208#380—711no—
209C22×D4C2×D7111yescharacteristic
210C23×C4—711no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—711no—
220C2×C22⋊C4—711no—
221C2×C22⋊C4—711no—
222C2×C22⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4—711no—
224C2×C22⋊C4—711no—
225C2×C22⋊C4—711no—
226C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
230C2×C42—711no—
231C2×C42—711no—
232#95—711no—
233#95—711no—
234#95—711no—
235#95—711no—
236#95—711no—
237#95—711no—
238#95—711no—
239#95—711no—
240#95—711no—
241#95—711no—
242#95—711no—
243#95C2×D7111yescharacteristic
244C24C22×D7111yescharacteristic
245C24C22×D7111yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—2841no—
250C22×C4—2841no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—1422no—
260C22×C4C22×D7111yescharacteristic
261C22×C4C22×D7111yescharacteristic
262C22×C4C22×D7111yescharacteristic
263C22×C4C22×D7111yescharacteristic
264C22×C4C22×D7111yescharacteristic
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—1422no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2841no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—1422no—
283C22⋊C4—1422no—
284C42—2841no—
285C42—1422no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23#1176586412yes—
300C23C23×D7111yescharacteristic
301D4—44no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—2844no—
317C2×C4—712no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4#1176586412yes—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22#41×D7111yescharacteristic
357C22C2×#1176586411yescharacteristic
358C22C2×#1176586411yescharacteristic
359C22#1455617311yescharacteristic
360C22#1455617311yescharacteristic
361C22#1455617411yescharacteristic
362C22#1455617511yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—2841no—
369C4—2841no—
370C4—2841no—
371C4—2841no—
372C4—2841no—
373C4—2841no—
374C4—2841no—
375C4—1422no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2#1798658311yescharacteristic
379C2#1798658411yescharacteristic
380C2#1798659411yescharacteristic
381C2#1798668611yescharacteristic
382C2#1798670111yescharacteristic
383C2#1798671311yescharacteristic
384C2#1798674611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#394×C71C2
hypercenter#394D71
hypocenterC71#2781
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17985940C2semidirect
2. #17985932C2semidirect
3. #17985924C2semidirect
4. #17985922C2semidirect
6. #17985892C2semidirect
7. #17985892C2semidirect
8. #17985887C2semidirect
9. #17985887C2semidirect
10. #17985884C2semidirect
12. #17985874C2semidirect
13. #17985864C2semidirect
14. #17985857C2semidirect
193. C71#2781semidirect