Finite Group Databasebeta

← #22596166

Subgroups — #22596166

Order 9088.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17985937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985915C211yesmaximal, characteristic
4#17985914C211yesmaximal, characteristic
5#17985914C211yesmaximal, characteristic
6#17985893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
35C71⋊#95C2211yescharacteristic
36C71⋊#95C2211yescharacteristic
37C71⋊#95C2211yescharacteristic
38C71⋊#95C2211yescharacteristic
39C71⋊#95C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50#95×C71C2211yescharacteristic
51C23×D71C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D71—41no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C2×C22⋊D71—41no—
55C22×Dic71C2311yescharacteristic
56C22×Dic71C2311yescharacteristic
57C22×Dic71C2311yescharacteristic
58C22×Dic71C2311yescharacteristic
59C22×Dic71C2311yescharacteristic
60C22×Dic71C2311yescharacteristic
61C22×Dic71C2311yescharacteristic
62C4⋊Dic71—22no—
63C4⋊Dic71—41no—
64Dic71⋊C4—41no—
65Dic71⋊C4—41no—
66Dic71⋊C4—41no—
67Dic71⋊C4—41no—
68C22⋊Dic71—22no—
69C22⋊Dic71—22no—
70C22⋊Dic71—41no—
71(C2×D71)⋊C4—22no—
72(C2×D71)⋊C4—22no—
73(C2×D71)⋊C4—22no—
74(C2×D71)⋊C4—41no—
75(C2×D71)⋊C4—41no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77C4×Dic71—22no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71—41no—
80C24×C71C2311yescharacteristic
81C22×C4×C71C2311yescharacteristic
82C22×C4×C71C2311yescharacteristic
83C22×C4×C71C2311yescharacteristic
84C22×C4×C71C2311yescharacteristic
85C22×C4×C71C2311yescharacteristic
86C22×C4×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C71—22no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—22no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71C2411yescharacteristic
101C22×D71—21no—
102C22×D71—21no—
103C22×D71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—21no—
107C22×D71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71#4112yes—
126C22⋊D71—44no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71#4112yes—
147C2×Dic71#4112yes—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71C2×#4111yescharacteristic
156C22×C71C2×#4111yescharacteristic
157C22×C71C2×#4111yescharacteristic
158C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22×C712−1+411yescharacteristic
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C4×C71—22no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175Dic71—22no—
176Dic71—22no—
177Dic71—41no—
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182C2×C71—81no—
183C2×C71#53911yescharacteristic
184C2×C71#54211yescharacteristic
185C2×C71#54211yescharacteristic
186C2×C71#55311yescharacteristic
187C2×C71#55311yescharacteristic
188C2×C71#55511yescharacteristic
189C2×C71#56011yescharacteristic
190D71—81no—
191#2795—711nomaximal, Sylow
192C71#279511yescharacteristic, complemented, Sylow
193#400—711no—
194#396—711no—
195#396D7111yescharacteristic, complemented
196#394—711no—
197#394—711no—
198#394—711no—
199#388—711no—
200#388—711no—
201#388—711no—
202#388—711no—
203#388—711no—
204#388—711no—
205#387—711no—
206#387—711no—
207#384—711no—
208C22×D4—711no—
209C2×C4⋊C4—711no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—711no—
219C2×C22⋊C4—711no—
220C2×C22⋊C4—711no—
221C2×C22⋊C4—711no—
222C2×C22⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4—711no—
224C2×C22⋊C4—711no—
225C2×C22⋊C4—711no—
226C2×C22⋊C4—711no—
227C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
230C2×C42—711no—
231C2×C42—711no—
232C2×C42—711no—
233#95—711no—
234#95—711no—
235#95—711no—
236#95—711no—
237#95—711no—
238#95—711no—
239#95—711no—
240#95—711no—
241#95—711no—
242#95C2×D7111yescharacteristic
243C24—711no—
244C24C22×D7111yescharacteristic
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—711no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4C22×D7111yescharacteristic
256C22×C4C22×D7111yescharacteristic
257C22×C4C22×D7111yescharacteristic
258C22×C4C22×D7111yescharacteristic
259C22×C4C22×D7111yescharacteristic
260C22×C4C22×D7111yescharacteristic
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—1422no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2841no—
276C22⋊C4—2841no—
277C22⋊C4—1422no—
278C22⋊C4—1422no—
279C22⋊C4—1422no—
280C22⋊C4—1422no—
281C22⋊C4—1422no—
282C42—2841no—
283C42—2841no—
284C42—1422no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—1421no—
293C23—1421no—
294C23—1421no—
295C23—1421no—
296C23—1421no—
297C23—1421no—
298C23—1421no—
299C23C23×D7111yescharacteristic
300D4—2844no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—712no—
319C2×C4—712no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4#1176586412yes—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—2841no—
348C22—2841no—
349C22—2841no—
350C22—2841no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22#41×D7111yescharacteristic
355C22#41×D7111yescharacteristic
356C22C2×#1176586411yescharacteristic
357C22#1455617311yescharacteristic
358C22#1455617311yescharacteristic
359C22#1455617411yescharacteristic
360C22#1455617611yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2841no—
368C4—2841no—
369C4—2841no—
370C4—2841no—
371C4—2841no—
372C4—1422no—
373C4—1422no—
374C2—81no—
375C2—5681no—
376C2#1798659511yescharacteristic
377C2#1798661911yescharacteristic
378C2#1798662211yescharacteristic
379C2#1798669211yescharacteristic
380C2#1798670011yescharacteristic
381C2#1798671311yescharacteristic
382C2#1798673711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#396×C71C2
hypercenter#396D71
hypocenterC71#2795
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17985937C2semidirect
2. #17985921C2semidirect
6. #17985893C2semidirect
7. #17985892C2semidirect
8. #17985889C2semidirect
9. #17985889C2semidirect
10. #17985888C2semidirect
11. #17985887C2semidirect
12. #17985885C2semidirect
13. #17985884C2semidirect
14. #17985868C2semidirect
15. #396×C71C2semidirect
192. C71#2795semidirect
195. #396D71semidirect