Finite Group Databasebeta

← #22596250

Subgroups — #22596250

Order 9088.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17985936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17985923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985917C213yesmaximal
4#17985896C213yesmaximal, complemented
5#17985891C213yesmaximal, complemented
6#17985888C213yesmaximal, complemented
7#401×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D284C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊Dic71C2213yes—
10C2×Dic71⋊C4C2213yes—
11C2×Dic71⋊C4C2213yes—
12C2×(C2×D71)⋊C4C2213yes—
13C2×(C2×D71)⋊C4C2213yes—
14C2×(C2×D71)⋊C4C2213yes—
15C2×(C2×D71)⋊C4C2213yes—
16C2×C4×Dic71C2213yes—
17C71⋊#95C2213yes—
18#95×C71C2213yes—
19#95×C71C2213yes—
20#95×C71C2211yescharacteristic
21C23×D71C2311yescharacteristic
22C23×D71C2311yescharacteristic
23C2×D284—43no—
24C22×Dic71C2313yes—
25C22×Dic71C2313yes—
26C4⋊Dic71—43no—
27Dic71⋊C4—26no—
28Dic71⋊C4—43no—
29(C2×D71)⋊C4—26no—
30(C2×D71)⋊C4—26no—
31(C2×D71)⋊C4—43no—
32(C2×D71)⋊C4—43no—
33C4×Dic71—43no—
34C22×C4×C71C2311yescharacteristic
35C22×C4×C71C2313yes—
36C22×C4×C71C2313yes—
37C23×C71C2411yescharacteristic
38C22×D71—23no—
39C22×D71—23no—
40C22×D71—23no—
41C22×D71—23no—
42C22×D71—21no—
43C22×D71—21no—
44C2×C4×C71—23no—
45C2×C4×C71—23no—
46C2×C4×C71—23no—
47C2×C4×C71—23no—
48C2×C4×C71—23no—
49C2×C4×C71—23no—
50C2×C4×C71—23no—
51C2×Dic71—23no—
52C2×Dic71—23no—
53C2×Dic71—23no—
54C2×Dic71—23no—
55C2×Dic71—23no—
56C2×Dic71#4116yes—
57D284—44no—
58C22×C71C2×#4113yes—
59C22×C71H(5,𝔽2)13yes—
60C22×C712−1+411yescharacteristic
61C2×D71—43no—
62C2×D71—43no—
63C2×D71—43no—
64C2×D71—43no—
65C2×D71—41no—
66C2×D71—41no—
67C4×C71—43no—
68C4×C71—43no—
69C4×C71—41no—
70Dic71—26no—
71Dic71—43no—
72C2×C71#54213yes—
73C2×C71#55313yes—
74C2×C71#56011yescharacteristic
75D71—81no—
76D71—81no—
77#2801—711nomaximal, Sylow
78C71#280111yescharacteristic, complemented, Sylow
79#401D7111yescharacteristic, complemented
80#399—711no—
81#396—711no—
82#394—713no—
83#389—713no—
84#388—713no—
85#388—713no—
86C22×D4—711no—
87C2×C4⋊C4—713no—
88C2×C4⋊C4—713no—
89C2×C4⋊C4—713no—
90C2×C22⋊C4—713no—
91C2×C22⋊C4—713no—
92C2×C22⋊C4—713no—
93C2×C22⋊C4—713no—
94C2×C42—713no—
95#95—713no—
96#95C2×D7113yes—
97#95C2×D7113yes—
98#95C2×D7111yescharacteristic
99C24—711no—
100C24—711no—
101C2×D4—2843no—
102C22×C4—713no—
103C22×C4—713no—
104C22×C4C22×D7113yes—
105C22×C4C22×D7113yes—
106C22×C4C22×D7111yescharacteristic
107C4⋊C4—2843no—
108C4⋊C4—2843no—
109C4⋊C4—1426no—
110C22⋊C4—2843no—
111C22⋊C4—2843no—
112C22⋊C4—1426no—
113C22⋊C4—1426no—
114C42—2843no—
115C23—1423no—
116C23—1423no—
117C23—1423no—
118C23—1423no—
119C23—1421no—
120C23—1421no—
121C23C23×D7111yescharacteristic
122D4—2844no—
123C2×C4—23no—
124C2×C4—23no—
125C2×C4—23no—
126C2×C4—23no—
127C2×C4—23no—
128C2×C4—23no—
129C2×C4—23no—
130C2×C4—716no—
131C2×C4—1423no—
132C2×C4—1423no—
133C2×C4—1423no—
134C2×C4—1423no—
135C2×C4—1423no—
136C22—2843no—
137C22—2843no—
138C22—2843no—
139C22—2843no—
140C22—2841no—
141C22—2841no—
142C22#41×D7113yes—
143C22#1455617413yes—
144C22#1455617511yescharacteristic
145C4—43no—
146C4—43no—
147C4—41no—
148C4—2843no—
149C4—1426no—
150C2—5681no—
151C2—5681no—
152C2#1798661513yes—
153C2#1798670013yes—
154C2#1798674011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#401×C71C2
hypercenter#401D71
hypocenterC71#2801
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17985936C2semidirect
2. #17985923C2semidirect
4. #17985896C2semidirect
5. #17985891C2semidirect
6. #17985888C2semidirect
7. #401×C71C2semidirect
78. C71#2801semidirect
79. #401D71semidirect