Group #22596332 — subgroups

Subgroups — #22596332

Order 9088.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17985919	C₂	1	3	yes	maximal
2	#17985918	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985904	C₂	1	3	yes	maximal
4	#17985903	C₂	1	6	yes	maximal
5	#395×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
11	C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
12	C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
17	C₂×Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
18	C₂×Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
19	C₂×Dic₁₄₂	Q₈	1	12	yes	complemented
20	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
22	Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
23	C₄×Dic₇₁	—	4	3	no	—
24	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	3	no	—
25	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
29	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
37	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
40	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
41	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
42	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
44	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
45	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
47	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
48	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
49	Dic₇₁	—	2	12	no	—
50	Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₁	#543	1	3	yes	—
52	C₂×C₇₁	Q₈²	1	3	yes	—
53	C₂×C₇₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
54	#2811	—	71	1	no	maximal, Sylow
55	C₇₁	#2811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#395	—	71	2	no	—
57	#395	—	71	3	no	—
58	#395	D₇₁	1	1	yes	characteristic
59	#391	—	71	3	no	—
60	#391	—	71	6	no	—
61	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
62	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
63	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
67	#95	—	71	3	no	—
68	#95	—	71	6	no	—
69	#95	—	71	6	no	—
70	#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
71	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
72	C₂×Q₈	—	284	3	no	—
73	C₂×Q₈	—	284	3	no	—
74	C₂×Q₈	—	284	3	no	—
75	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
76	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
77	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
82	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
83	C₄²	—	284	3	no	—
84	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	4	4	no	—
86	Q₈	—	284	12	no	—
87	Q₈	—	284	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄	—	71	12	no	—
94	C₂×C₄	—	142	6	no	—
95	C₂×C₄	—	142	6	no	—
96	C₂×C₄	—	142	6	no	—
97	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
98	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	3	yes	—
99	C₂²	#14556173	1	3	yes	—
100	C₂²	#14556174	1	1	yes	characteristic
101	C₄	—	2	6	no	—
102	C₄	—	4	3	no	—
103	C₄	—	4	1	no	—
104	C₄	—	284	2	no	—
105	C₄	—	142	12	no	—
106	C₂	#17986624	1	3	yes	—
107	C₂	#17986729	1	3	yes	—
108	C₂	#17986742	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17985919

C₂

yes

maximal

#17985918

C₂

yes

maximal

#17985904

C₂

yes

maximal

#17985903

C₂

yes

maximal

#395×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×Q₈

yes

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#543

yes

—

C₂×C₇₁

Q₈²

yes

—

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#395

—

#395

—

#395

D₇₁

yes

characteristic

#391

—

#391

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

284

—

C₄²

—

284

—

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

284

—

Q₈

—

284

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

C₂²

C₂×Q₈×D₇₁

yes

—

C₂²

#14556173

yes

—

100

C₂²

#14556174

yes

characteristic

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

284

—

105

C₄

—

142

—

106

C₂

#17986624

yes

—

107

C₂

#17986729

yes

—

108

C₂

#17986742

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#395×C₇₁	C₂
hypercenter	#395	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2811
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

#395×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
55. C₇₁	#2811	semidirect

H ≅ G/N

type

19. C₂×Dic₁₄₂

Q₈

semidirect

55. C₇₁

#2811

semidirect

Subgroups — #22596332

Conjugacy classes of subgroups

Complements