Finite Group Databasebeta

← #22596334

Subgroups — #22596334

Order 9088.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556096C212yesmaximal, complemented
2#17985928C212yesmaximal, complemented
3#17985924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985915C212yesmaximal, complemented
5#17985914C212yesmaximal, complemented
6#17985913C212yesmaximal, complemented
7#17985907C212yesmaximal, complemented
8#17985854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#392×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D71C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D71C2212yes—
12C22×C22⋊D71C2212yes—
13#14556096—28no—
14C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
15C2×Dic71⋊C4C2212yescomplemented
16C2×C22⋊Dic71C2212yes—
17C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
19C2×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
20C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
24C71⋊#95C2212yescomplemented
25C71⋊#95C2212yescomplemented
26C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C71C2212yes—
28C22×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C71C2212yescomplemented
31#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
32C23×D71—42no—
33C23×D71—42no—
34C23×D71—41no—
35C23×D71—41no—
36C23×D71D414yescomplemented
37C23×D71C2312yes—
38C2×C22⋊D71—24no—
39C2×C22⋊D71—24no—
40C2×C22⋊D71—42no—
41C2×C22⋊D71—42no—
42C2×C22⋊D71—42no—
43C2×C22⋊D71—42no—
44C22×Dic71C2312yes—
45C22×Dic71C2312yes—
46C22×Dic71C2312yes—
47C4⋊Dic71—41no—
48Dic71⋊C4—42no—
49C22⋊Dic71—24no—
50C22⋊Dic71—41no—
51C22⋊Dic71—42no—
52C22⋊Dic71—42no—
53(C2×D71)⋊C4—24no—
54(C2×D71)⋊C4—24no—
55(C2×D71)⋊C4—42no—
56(C2×D71)⋊C4—42no—
57C24×C71C2312yes—
58C24×C71C2311yescharacteristic
59C2×D4×C71—24no—
60C2×D4×C71—42no—
61C2×D4×C71—42no—
62C2×D4×C71—41no—
63C2×D4×C71—42no—
64C22×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C4×C71C2312yes—
66C22×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22⋊C4×C71—41no—
68C22⋊C4×C71—42no—
69C23×C71—21no—
70C23×C71—22no—
71C23×C71—22no—
72C23×C71—21no—
73C23×C71—22no—
74C23×C71—22no—
75C23×C71—22no—
76C23×C71—22no—
77C23×C71—22no—
78C23×C71—22no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71C2×D412yes—
81C23×C71C2411yescharacteristic
82C22×D71—22no—
83C22×D71—22no—
84C22×D71—22no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71—22no—
87C22×D71—22no—
88C22×D71—44no—
89C22×D71—48no—
90C22×D71—44no—
91C22×D71—48no—
92C22×D71—44no—
93C22×D71C2×D414yes—
94D4×C71—48no—
95D4×C71—44no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—22no—
103C22⋊D71—48no—
104C22⋊D71—48no—
105C2×Dic71—22no—
106C2×Dic71—22no—
107C2×Dic71—22no—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—22no—
114C22×C71—24no—
115C22×C71—22no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71—42no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71—42no—
121C22×C71—42no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—42no—
124C22×C71—42no—
125C22×C71—42no—
126C22×C71C22×D411yescharacteristic
127C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
128C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
129C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
130C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D71—24no—
132C2×D71—24no—
133C2×D71—24no—
134C2×D71—416no—
135C2×D71—42no—
136C2×D71—42no—
137C2×D71—42no—
138C2×D71—42no—
139C4×C71—42no—
140C4×C71—41no—
141C4×C71—41no—
142Dic71—42no—
143Dic71—42no—
144Dic71—42no—
145C2×C71—42no—
146C2×C71—82no—
147C2×C71#53411yescharacteristic
148C2×C71#53412yes—
149C2×C71#56011yescharacteristic
150C2×C71#56012yes—
151C2×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
152D71—44no—
153#2812—711nomaximal, Sylow
154C71#281211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#120—712no—
156#397—711no—
157#397—712no—
158#394—712no—
159#394—712no—
160#394—712no—
161#392—712no—
162#392D7111yescharacteristic, complemented
163#379—711no—
164C25—711no—
165C22×D4—712no—
166C22×D4—712no—
167C22×D4C2×D7112yes—
168C22×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
169#120—1428no—
170C2×C4⋊C4—712no—
171C2×C4⋊C4—711no—
172C2×C22⋊C4—711no—
173C2×C22⋊C4—712no—
174C2×C22⋊C4—712no—
175C2×C22⋊C4—712no—
176C2×C22⋊C4—712no—
177C2×C22⋊C4—712no—
178C2×C22⋊C4—712no—
179C2×C22⋊C4—712no—
180C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2×D7112yescomplemented
182#95—712no—
183#95—711no—
184#95—712no—
185#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
186C24—2841no—
187C24—2842no—
188C24—2842no—
189C24—2841no—
190C24—714no—
191C24—712no—
192C24C22×D7112yes—
193C24C22×D7111yescharacteristic
194C2×D4—24no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—2842no—
200C2×D4—2842no—
201C2×D4—2842no—
202C2×D4—2842no—
203C2×D4—1424no—
204C2×D4—1424no—
205C22×C4—712no—
206C22×C4—712no—
207C22×C4—712no—
208C22×C4C22×D7111yescharacteristic
209C22×C4C22×D7112yes—
210C22×C4C22×D7111yescharacteristic
211C4⋊C4—2842no—
212C4⋊C4—2841no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—2842no—
217C22⋊C4—2842no—
218C22⋊C4—2841no—
219C22⋊C4—2842no—
220C22⋊C4—1424no—
221C22⋊C4—1424no—
222C22⋊C4—1424no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—2844no—
235C23—2848no—
236C23—2844no—
237C23—2848no—
238C23—2844no—
239C23—714no—
240C23—1422no—
241C23—1422no—
242C23—1422no—
243C23—1422no—
244C23—1422no—
245C23—1422no—
246C23D4×D7112yes—
247C23C23×D7111yescharacteristic
248D4—48no—
249D4—44no—
250D4—2848no—
251D4—2848no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—1422no—
260C2×C4—1422no—
261C2×C4—1422no—
262C2×C4—1422no—
263C2×C4—1422no—
264C2×C4—1422no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1422no—
268C22—22no—
269C22—24no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—28416no—
281C22—2842no—
282C22—2842no—
283C22—2842no—
284C22—2842no—
285C22—1424no—
286C22—1424no—
287C22—1424no—
288C22C2×D4×D7111yescharacteristic
289C22#1455617312yes—
290C22#1455617311yescharacteristic
291C22#1455617312yes—
292C22#1455617411yescharacteristic
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—42no—
296C4—2842no—
297C4—2842no—
298C4—2842no—
299C2—42no—
300C2—82no—
301C2—2844no—
302C2#1798655711yescharacteristic
303C2#1798655912yes—
304C2#1798673611yescharacteristic
305C2#1798673712yes—
306C2#1798674211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#392×C71C2
hypercenter#392D71
hypocenterC71#2812
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556096C2semidirect
2. #17985928C2semidirect
3. #17985924C2semidirect
4. #17985915C2semidirect
5. #17985914C2semidirect
6. #17985913C2semidirect
7. #17985907C2semidirect
8. #17985854C2semidirect
9. #392×C71C2semidirect
14. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
15. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
18. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
19. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
24. C71⋊#95C22semidirect
25. C71⋊#95C22semidirect
26. C71⋊#95C22semidirect
28. C22×D4×C71C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
31. #95×C71C22semidirect
36. C23×D71D4semidirect
154. C71#2812semidirect
162. #392D71semidirect
168. C22×D4C2×D71semidirect
181. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
185. #95C2×D71semidirect