Finite Group Databasebeta

← #22596361

Subgroups — #22596361

Order 9088.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985927C212yesmaximal, complemented
4#17985926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985908C212yesmaximal, complemented
7#17985907C212yesmaximal, complemented
8#17985907C212yesmaximal, complemented
9#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D284C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D71C2212yes—
16C22×C22⋊D71C2212yes—
17C22×C4×D71C2211yescharacteristic
18#14556101—24no—
19#14556099—24no—
20C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic71C2212yes—
23C2×C22⋊Dic71C2212yes—
24C2×C22⋊Dic71C2212yes—
25C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
28C71⋊#95C2211yescharacteristic
29C71⋊#95C2212yes—
30C71⋊#95C2212yes—
31C71⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C71C2211yescharacteristic
33C22×D4×C71C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
36#95×C71C2211yescharacteristic
37C23×D71C2311yescharacteristic
38C23×D71C2311yescharacteristic
39C2×D284—22no—
40C2×D284—42no—
41C2×C22⋊D71—24no—
42C2×C22⋊D71—22no—
43C2×C22⋊D71—22no—
44C2×C22⋊D71—42no—
45C2×C22⋊D71—42no—
46C2×C22⋊D71—42no—
47C2×C22⋊D71—42no—
48C2×C22⋊D71—42no—
49C2×C22⋊D71—42no—
50C2×C22⋊D71—42no—
51C22×Dic71C2312yes—
52C22×Dic71C2311yescharacteristic
53C22×Dic71C2312yes—
54C22×Dic71C2311yescharacteristic
55C2×C4×D71—42no—
56C2×C4×D71D414yescomplemented
57C4⋊Dic71—22no—
58Dic71⋊C4—22no—
59C22⋊Dic71—24no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62(C2×D71)⋊C4—22no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C24×C71C2311yescharacteristic
66C24×C71C2312yes—
67C2×D4×C71—22no—
68C2×D4×C71—42no—
69C2×D4×C71—42no—
70C2×D4×C71—42no—
71C2×D4×C71—42no—
72C22×C4×C71C2311yescharacteristic
73C22×C4×C71C2312yes—
74C22×C4×C71C2311yescharacteristic
75C22⋊C4×C71—22no—
76C22⋊C4×C71—42no—
77C23×C71—21no—
78C23×C71—22no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—22no—
81C23×C71—21no—
82C23×C71—22no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—22no—
85C23×C71—22no—
86C23×C71—22no—
87C23×C71—21no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71C2411yescharacteristic
90C22×D71—22no—
91C22×D71—21no—
92C22×D71—21no—
93C22×D71—22no—
94C22×D71—21no—
95C22×D71—21no—
96C22×D71—22no—
97C22×D71—21no—
98C22×D71—22no—
99C22×D71C2×D412yes—
100D4×C71—44no—
101D4×C71—48no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71C2×D412yes—
109C22⋊D71—44no—
110C22⋊D71—44no—
111C22⋊D71—48no—
112C22⋊D71—48no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71C2×D412yes—
123D284—44no—
124C4×D71—44no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—41no—
131C22×C71—42no—
132C22×C71—42no—
133C22×C71—42no—
134C22×C71—42no—
135C22×C71—42no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71C22×D411yescharacteristic
138C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
139C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
140C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
141C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D71—22no—
143C2×D71—22no—
144C2×D71—22no—
145C2×D71—42no—
146C2×D71—42no—
147C2×D71—41no—
148C2×D71—41no—
149C2×D71—41no—
150C2×D71—42no—
151C2×D71—42no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—42no—
155Dic71—22no—
156Dic71—41no—
157Dic71—42no—
158Dic71—42no—
159C2×C71—81no—
160C2×C71—82no—
161C2×C71#53411yescharacteristic
162C2×C71#53511yescharacteristic
163C2×C71#53511yescharacteristic
164C2×C71#56012yes—
165C2×C71#56012yes—
166D71—42no—
167D71—81no—
168#2815—711nomaximal, Sylow
169C71#281511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#121—711no—
171C2×#121—711no—
172#397—711no—
173#397—712no—
174#397—711no—
175#392—711no—
176#392—712no—
177#392—712no—
178#392—712no—
179#392D7111yescharacteristic, complemented
180#381—711no—
181C22×D4—712no—
182C22×D4—711no—
183C22×D4—711no—
184C22×D4—712no—
185C22×D4—711no—
186C22×D4C2×D7111yescharacteristic
187C22×D4C2×D7112yes—
188C23×C4—711no—
189#121—1424no—
190#121—1424no—
191C2×C4⋊C4—711no—
192C2×C4⋊C4—711no—
193C2×C22⋊C4—712no—
194C2×C22⋊C4—712no—
195C2×C22⋊C4—712no—
196C2×C22⋊C4—712no—
197C2×C22⋊C4—712no—
198C2×C22⋊C4—711no—
199C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
201#95—712no—
202#95—711no—
203#95—712no—
204#95—712no—
205#95C2×D7111yescharacteristic
206C24—711no—
207C24—711no—
208C24C22×D7111yescharacteristic
209C24C22×D7112yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—2842no—
216C2×D4—2842no—
217C2×D4—2842no—
218C2×D4—2842no—
219C2×D4—2842no—
220C2×D4—2842no—
221C2×D4—2842no—
222C2×D4—2842no—
223C2×D4—1422no—
224C2×D4—1422no—
225C2×D4—1422no—
226C2×D4—1424no—
227C22×C4—2842no—
228C22×C4—714no—
229C22×C4—711no—
230C22×C4—712no—
231C22×C4—711no—
232C22×C4—712no—
233C22×C4C22×D7112yes—
234C22×C4C22×D7111yescharacteristic
235C22×C4C22×D7111yescharacteristic
236C4⋊C4—1422no—
237C4⋊C4—1422no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—2842no—
241C22⋊C4—2842no—
242C22⋊C4—2842no—
243C22⋊C4—2842no—
244C22⋊C4—1424no—
245C22⋊C4—1422no—
246C23—21no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—712no—
259C23—1421no—
260C23—1421no—
261C23—1422no—
262C23—1422no—
263C23—1421no—
264C23—1422no—
265C23—1422no—
266C23—1421no—
267C23—1421no—
268C23C23×D7111yescharacteristic
269D4—44no—
270D4—48no—
271D4—2844no—
272D4—2848no—
273D4—2844no—
274D4—2848no—
275D4—2844no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—2844no—
283C2×C4—712no—
284C2×C4—1421no—
285C2×C4—1422no—
286C2×C4—1422no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4—1422no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4—1422no—
291C2×C4—1422no—
292C2×C4—1422no—
293C2×C4D4×D7112yes—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—2842no—
307C22—2842no—
308C22—2841no—
309C22—2841no—
310C22—2842no—
311C22—2842no—
312C22—2841no—
313C22—1422no—
314C22—1422no—
315C22—1422no—
316C22C2×D4×D7111yescharacteristic
317C22#1455617312yes—
318C22#1455617311yescharacteristic
319C22#1455617312yes—
320C22#1455617411yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—2841no—
325C4—2842no—
326C4—2842no—
327C4—1422no—
328C2—81no—
329C2—82no—
330C2—2842no—
331C2—5681no—
332C2#1798655911yescharacteristic
333C2#1798656211yescharacteristic
334C2#1798656511yescharacteristic
335C2#1798673712yes—
336C2#1798673812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#392×C71C2
hypercenter#392D71
hypocenterC71#2815
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556101C2semidirect
2. C2×#14556099C2semidirect
3. #17985927C2semidirect
4. #17985926C2semidirect
5. #17985924C2semidirect
6. #17985908C2semidirect
7. #17985907C2semidirect
8. #17985907C2semidirect
9. #17985907C2semidirect
10. #17985861C2semidirect
11. #392×C71C2semidirect
56. C2×C4×D71D4semidirect
169. C71#2815semidirect
179. #392D71semidirect