Finite Group Databasebeta

← #22596365

Subgroups — #22596365

Order 9088.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556100C212yesmaximal, complemented
2#17985928C212yesmaximal, complemented
3#17985927C212yesmaximal, complemented
4#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985908C212yesmaximal, complemented
6#17985907C212yesmaximal, complemented
7#17985907C212yesmaximal, complemented
8#17985860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#392×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D284C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D71C2212yes—
12C22×C22⋊D71C2212yes—
13C22×C22⋊D71C2212yes—
14C23×Dic71C2211yescharacteristic
15#14556100—28no—
16C2×Dic71⋊C4C2212yes—
17C2×C22⋊Dic71C2212yes—
18C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic71C2212yes—
20C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
23C71⋊#95C2212yes—
24C71⋊#95C2212yes—
25C71⋊#95C2212yes—
26C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C22×D4×C71C2212yes—
28C22×D4×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
31#95×C71C2211yescharacteristic
32C23×D71C2312yes—
33C2×D284—41no—
34C2×D284—42no—
35C2×C22⋊D71—24no—
36C2×C22⋊D71—24no—
37C2×C22⋊D71—42no—
38C2×C22⋊D71—42no—
39C2×C22⋊D71—42no—
40C2×C22⋊D71—42no—
41C2×C22⋊D71—42no—
42C2×C22⋊D71—42no—
43C2×C22⋊D71—42no—
44C22×Dic71—41no—
45C22×Dic71—41no—
46C22×Dic71D414yescomplemented
47C22×Dic71C2312yes—
48C22×Dic71C2312yes—
49C22×Dic71C2312yes—
50Dic71⋊C4—24no—
51C22⋊Dic71—24no—
52C22⋊Dic71—41no—
53C22⋊Dic71—42no—
54(C2×D71)⋊C4—24no—
55(C2×D71)⋊C4—42no—
56(C2×D71)⋊C4—42no—
57C24×C71C2312yes—
58C24×C71C2311yescharacteristic
59C2×D4×C71—24no—
60C2×D4×C71—42no—
61C2×D4×C71—41no—
62C2×D4×C71—42no—
63C2×D4×C71—42no—
64C22×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22×C4×C71C2312yes—
67C22⋊C4×C71—41no—
68C22⋊C4×C71—42no—
69C23×C71—21no—
70C23×C71—22no—
71C23×C71—22no—
72C23×C71—21no—
73C23×C71—22no—
74C23×C71—22no—
75C23×C71—22no—
76C23×C71—22no—
77C23×C71—22no—
78C23×C71—22no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71C2×D412yes—
81C23×C71C2411yescharacteristic
82C22×D71—22no—
83C22×D71—22no—
84C22×D71—22no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71—22no—
87C22×D71—22no—
88C22×D71—22no—
89D4×C71—48no—
90D4×C71—44no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C22⋊D71—48no—
99C22⋊D71—48no—
100C22⋊D71—48no—
101C2×Dic71—22no—
102C2×Dic71—22no—
103C2×Dic71—22no—
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—22no—
106C2×Dic71—22no—
107C2×Dic71—22no—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—44no—
110C2×Dic71C2×D414yes—
111D284—44no—
112C22×C71—22no—
113C22×C71—24no—
114C22×C71—41no—
115C22×C71—42no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71—42no—
118C22×C71—42no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71—42no—
121C22×C71—42no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—42no—
124C22×C71C22×D411yescharacteristic
125C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
127C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
128C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D71—42no—
130C2×D71—42no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—42no—
133C2×D71—42no—
134C2×D71—42no—
135C2×D71—42no—
136C4×C71—42no—
137C4×C71—41no—
138C4×C71—41no—
139Dic71—24no—
140Dic71—42no—
141Dic71—42no—
142C2×C71—42no—
143C2×C71—82no—
144C2×C71#53411yescharacteristic
145C2×C71#53512yes—
146C2×C71#56011yescharacteristic
147C2×C71#56012yes—
148C2×C71#56011yescharacteristic
149D71—82no—
150#2815—711nomaximal, Sylow
151C71#281511yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#121—712no—
153#397—712no—
154#397—712no—
155#392—712no—
156#392—712no—
157#392—712no—
158#392—711no—
159#392D7111yescharacteristic, complemented
160#381—711no—
161C22×D4—712no—
162C22×D4—712no—
163C22×D4—712no—
164C22×D4—711no—
165C22×D4C2×D7112yes—
166C22×D4C2×D7111yescharacteristic
167C23×C4—711no—
168#121—1428no—
169C2×C4⋊C4—712no—
170C2×C22⋊C4—711no—
171C2×C22⋊C4—712no—
172C2×C22⋊C4—712no—
173C2×C22⋊C4—712no—
174C2×C22⋊C4—712no—
175C2×C22⋊C4—712no—
176C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
178#95—712no—
179#95—712no—
180#95—712no—
181#95—711no—
182#95C2×D7111yescharacteristic
183C24—712no—
184C24C22×D7112yes—
185C24C22×D7111yescharacteristic
186C2×D4—24no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—2842no—
192C2×D4—2841no—
193C2×D4—2842no—
194C2×D4—2842no—
195C2×D4—2842no—
196C2×D4—2842no—
197C2×D4—2842no—
198C2×D4—2842no—
199C2×D4—2842no—
200C2×D4—1424no—
201C2×D4—1424no—
202C22×C4—2841no—
203C22×C4—2841no—
204C22×C4—714no—
205C22×C4—712no—
206C22×C4—712no—
207C22×C4—712no—
208C22×C4C22×D7111yescharacteristic
209C22×C4C22×D7111yescharacteristic
210C22×C4C22×D7112yes—
211C4⋊C4—1424no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—2842no—
215C22⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—2842no—
217C22⋊C4—2841no—
218C22⋊C4—1424no—
219C22⋊C4—1424no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—1422no—
232C23—1422no—
233C23—1422no—
234C23—1422no—
235C23—1422no—
236C23—1422no—
237C23—1422no—
238C23D4×D7112yes—
239C23C23×D7111yescharacteristic
240D4—48no—
241D4—44no—
242D4—2844no—
243D4—2848no—
244D4—2848no—
245D4—2848no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—2844no—
254C2×C4—714no—
255C2×C4—1422no—
256C2×C4—1422no—
257C2×C4—1422no—
258C2×C4—1422no—
259C2×C4—1422no—
260C2×C4—1422no—
261C2×C4—1422no—
262C2×C4—1422no—
263C22—24no—
264C22—22no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—2842no—
276C22—2842no—
277C22—2842no—
278C22—2842no—
279C22—2842no—
280C22—2842no—
281C22—2842no—
282C22C2×D4×D7111yescharacteristic
283C22#1455617312yes—
284C22#1455617312yes—
285C22#1455617311yescharacteristic
286C22#1455617411yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—2842no—
291C4—2842no—
292C4—1424no—
293C2—42no—
294C2—82no—
295C2—5682no—
296C2#1798655711yescharacteristic
297C2#1798656412yes—
298C2#1798673611yescharacteristic
299C2#1798673712yes—
300C2#1798673811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#392×C71C2
hypercenter#392D71
hypocenterC71#2815
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556100C2semidirect
2. #17985928C2semidirect
3. #17985927C2semidirect
4. #17985908C2semidirect
5. #17985908C2semidirect
6. #17985907C2semidirect
7. #17985907C2semidirect
8. #17985860C2semidirect
9. #392×C71C2semidirect
46. C22×Dic71D4semidirect
151. C71#2815semidirect
159. #392D71semidirect