Group #22596381 — subgroups

Subgroups — #22596381

Order 9088.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17985913	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#17985907	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#17985867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
7	#14556122	—	2	4	no	—
8	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
13	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
17	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
19	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
20	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	12	no	—
21	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
22	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
24	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
25	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
29	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
30	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
33	D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
36	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
37	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
38	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
41	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
43	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
45	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
46	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
47	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
48	Dic₇₁	—	4	3	no	—
49	Dic₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
51	C₂×C₇₁	#535	1	3	yes	—
52	C₂×C₇₁	#560	1	4	yes	—
53	D₇₁	—	8	1	no	—
54	#2818	—	71	1	no	maximal, Sylow
55	C₇₁	#2818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	C₂×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#126	—	71	1	no	—
58	#394	—	71	6	no	—
59	#392	—	71	6	no	—
60	#383	—	71	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
62	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
63	#127	—	2	4	no	—
64	#126	—	142	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
69	#95	—	71	6	no	—
70	C₂⁴	—	71	1	no	—
71	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
72	C₂×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄	—	4	12	no	—
74	C₂×D₄	—	284	12	no	—
75	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
81	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
82	C₂³	—	2	4	no	—
83	C₂³	—	2	12	no	—
84	C₂³	—	2	12	no	—
85	C₂³	—	142	1	no	—
86	C₂³	—	142	6	no	—
87	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	D₄	—	4	24	no	—
89	D₄	—	284	16	no	—
90	C₂×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄	—	142	3	no	—
92	C₂×C₄	—	142	6	no	—
93	C₂×C₄	—	142	12	no	—
94	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
95	C₂²	—	4	12	no	—
96	C₂²	—	4	4	no	—
97	C₂²	—	4	12	no	—
98	C₂²	—	284	3	no	—
99	C₂²	—	284	4	no	—
100	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#14556173	1	6	yes	—
102	C₄	—	2	6	no	—
103	C₄	—	284	3	no	—
104	C₄	—	284	4	no	—
105	C₂	—	8	4	no	—
106	C₂	—	568	1	no	—
107	C₂	#17986566	1	3	yes	—
108	C₂	#17986736	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556122

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985913

C₂

yes

maximal, complemented

#17985907

C₂

yes

maximal, complemented

#17985867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂²

yes

—

#14556122

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#127×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#535

yes

—

C₂×C₇₁

#560

yes

—

D₇₁

—

#2818

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

D₇₁

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

—

#127

—

#126

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

284

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₄

—

284

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

142

—

C₂³

—

142

—

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

284

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

284

—

C₂²

—

284

—

100

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

101

C₂²

#14556173

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

284

—

104

C₄

—

284

—

105

C₂

—

106

C₂

—

568

—

107

C₂

#17986566

yes

—

108

C₂

#17986736

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#127×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2818
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#127×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556122	C₂	semidirect
2. #17985913	C₂	semidirect
3. #17985907	C₂	semidirect
4. #17985867	C₂	semidirect
5. C₂×#127×C₇₁	C₂	semidirect
26. C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
55. C₇₁	#2818	semidirect
56. C₂×#127	D₇₁	semidirect
81. C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556122

C₂

semidirect

2. #17985913

C₂

semidirect

3. #17985907

C₂

semidirect

4. #17985867

C₂

semidirect

5. C₂×#127×C₇₁

C₂

semidirect

26. C₄²×C₇₁

D₄

semidirect

55. C₇₁

#2818

semidirect

56. C₂×#127

D₇₁

semidirect

81. C₄²

C₂²⋊D₇₁

semidirect

Subgroups — #22596381

Conjugacy classes of subgroups

Complements