Finite Group Databasebeta

← #22596387

Subgroups — #22596387

Order 9088.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985914C212yesmaximal, complemented
4#17985913C212yesmaximal, complemented
5#17985912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985911C212yesmaximal, complemented
7#17985911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985907C212yesmaximal, complemented
9#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D71C2212yes—
16#14556115—24no—
17#14556114—24no—
18C2×Dic71⋊C4C2212yes—
19C2×C22⋊Dic71C2212yes—
20C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic71C2212yes—
22C2×C22⋊Dic71C2212yes—
23C2×C22⋊Dic71C2212yes—
24C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
27C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28C71⋊#95C2212yes—
29C71⋊#95C2211yescharacteristic
30C71⋊#95C2212yes—
31C71⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C71C2211yescharacteristic
33C22×D4×C71C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
36#95×C71C2211yescharacteristic
37C23×D71C2311yescharacteristic
38C2×Dic142—22no—
39C2×Dic142—22no—
40C2×Dic142—42no—
41C2×Dic142—42no—
42C2×C22⋊D71—22no—
43C2×C22⋊D71—42no—
44C2×C22⋊D71—42no—
45C2×C22⋊D71—42no—
46C2×C22⋊D71—42no—
47C22×Dic71C2312yes—
48C22×Dic71C2311yescharacteristic
49C22×Dic71C2312yes—
50C22×Dic71C2311yescharacteristic
51C22×Dic71C2311yescharacteristic
52Dic71⋊C4—42no—
53C22⋊Dic71—22no—
54C22⋊Dic71—24no—
55C22⋊Dic71—24no—
56C22⋊Dic71—42no—
57C22⋊Dic71—42no—
58(C2×D71)⋊C4—22no—
59(C2×D71)⋊C4—22no—
60(C2×D71)⋊C4—42no—
61C4×Dic71D414yescomplemented
62C24×C71C2311yescharacteristic
63C24×C71C2312yes—
64C2×D4×C71—22no—
65C2×D4×C71—42no—
66C2×D4×C71—42no—
67C2×D4×C71—42no—
68C2×D4×C71—42no—
69C22×C4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C4×C71C2312yes—
71C22×C4×C71C2311yescharacteristic
72C22⋊C4×C71—22no—
73C22⋊C4×C71—42no—
74C23×C71—21no—
75C23×C71—22no—
76C23×C71—22no—
77C23×C71—22no—
78C23×C71—21no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—22no—
81C23×C71—22no—
82C23×C71—22no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—21no—
85C23×C71—22no—
86C23×C71C2411yescharacteristic
87C22×D71—21no—
88C22×D71—22no—
89C22×D71—22no—
90C22×D71—21no—
91C22×D71—21no—
92D4×C71—44no—
93D4×C71—48no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71C2×D412yes—
101C22⋊D71—44no—
102C22⋊D71—48no—
103C2×Dic71—21no—
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—22no—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71C2×D412yes—
115C2×Dic71C2×D412yes—
116Dic142—44no—
117Dic142—44no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71—42no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71—42no—
124C22×C71—42no—
125C22×C71—42no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71C22×D411yescharacteristic
131C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
132C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
133C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
134C22×C712−1+411yescharacteristic
135C2×D71—41no—
136C2×D71—41no—
137C2×D71—41no—
138C2×D71—42no—
139C2×D71—42no—
140C4×C71—22no—
141C4×C71—41no—
142C4×C71—42no—
143Dic71—22no—
144Dic71—22no—
145Dic71—41no—
146Dic71—42no—
147Dic71—42no—
148C2×C71—81no—
149C2×C71—82no—
150C2×C71#53511yescharacteristic
151C2×C71#53511yescharacteristic
152C2×C71#53711yescharacteristic
153C2×C71H(3,𝔽4)12yes—
154C2×C71#56212yes—
155D71—81no—
156#2819—711nomaximal, Sylow
157C71#281911yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#124—711no—
159C2×#124—711no—
160#394—712no—
161#394—712no—
162#393—711no—
163#393—712no—
164#393—711no—
165#392—711no—
166#392—712no—
167#392D7111yescharacteristic, complemented
168#382—711no—
169C22×Q8—711no—
170C22×Q8—711no—
171C22×D4—712no—
172C22×D4—711no—
173C22×D4C2×D7111yescharacteristic
174C22×D4C2×D7112yes—
175#124—1424no—
176#124—1424no—
177C2×C4⋊C4—712no—
178C2×C22⋊C4—712no—
179C2×C22⋊C4—712no—
180C2×C22⋊C4—712no—
181C2×C22⋊C4—712no—
182C2×C22⋊C4—712no—
183C2×C22⋊C4—711no—
184C2×C22⋊C4—711no—
185C2×C22⋊C4—711no—
186C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
188C2×C42—711no—
189#95—712no—
190#95—711no—
191#95—712no—
192#95—712no—
193#95C2×D7111yescharacteristic
194C24—711no—
195C24C22×D7111yescharacteristic
196C24C22×D7112yes—
197C2×Q8—2842no—
198C2×Q8—2842no—
199C2×Q8—1422no—
200C2×Q8—1422no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—2842no—
207C2×D4—2842no—
208C2×D4—2842no—
209C2×D4—2842no—
210C2×D4—1422no—
211C22×C4—711no—
212C22×C4—711no—
213C22×C4—712no—
214C22×C4—711no—
215C22×C4—712no—
216C22×C4C22×D7112yes—
217C22×C4C22×D7111yescharacteristic
218C22×C4C22×D7111yescharacteristic
219C4⋊C4—2842no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—2842no—
223C22⋊C4—2842no—
224C22⋊C4—2842no—
225C22⋊C4—1422no—
226C22⋊C4—1422no—
227C22⋊C4—1424no—
228C22⋊C4—1424no—
229C22⋊C4—1422no—
230C42—714no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—1421no—
244C23—1422no—
245C23—1422no—
246C23—1421no—
247C23—1421no—
248C23C23×D7111yescharacteristic
249Q8—2844no—
250Q8—2844no—
251D4—44no—
252D4—48no—
253D4—2848no—
254D4—2844no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—712no—
262C2×C4—712no—
263C2×C4—1421no—
264C2×C4—1422no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1422no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4—1422no—
271C2×C4—1421no—
272C2×C4—1422no—
273C2×C4—1421no—
274C2×C4D4×D7112yes—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—2841no—
288C22—2841no—
289C22—2841no—
290C22—2842no—
291C22—2842no—
292C22C2×D4×D7111yescharacteristic
293C22#1455617312yes—
294C22#1455617312yes—
295C22#1455617311yescharacteristic
296C22#1455617511yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—2841no—
301C4—2842no—
302C4—2842no—
303C4—1422no—
304C4—1422no—
305C2—81no—
306C2—82no—
307C2—5681no—
308C2#1798656211yescharacteristic
309C2#1798656411yescharacteristic
310C2#1798657811yescharacteristic
311C2#1798674212yes—
312C2#1798674412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#392×C71C2
hypercenter#392D71
hypocenterC71#2819
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556115C2semidirect
2. C2×#14556114C2semidirect
3. #17985914C2semidirect
4. #17985913C2semidirect
5. #17985912C2semidirect
6. #17985911C2semidirect
7. #17985911C2semidirect
8. #17985907C2semidirect
9. #17985907C2semidirect
10. #17985863C2semidirect
11. #392×C71C2semidirect
61. C4×Dic71D4semidirect
157. C71#2819semidirect
167. #392D71semidirect