Group #22596391 — subgroups

Subgroups — #22596391

Order 9088.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17985935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17985918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17985913	C₂	1	2	yes	maximal
7	#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14556120	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
33	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
34	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
35	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
57	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	Dic₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₁	#562	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁	#563	1	2	yes	—
98	#2820	—	71	1	no	maximal, Sylow
99	C₇₁	#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂×#125	—	71	1	no	—
101	C₂×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic
102	#399	—	71	2	no	—
103	#397	—	71	2	no	—
104	#396	—	71	4	no	—
105	#395	—	71	2	no	—
106	#394	—	71	2	no	—
107	#382	—	71	1	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	#125	—	142	4	no	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	#95	—	71	2	no	—
124	#95	—	71	2	no	—
125	#95	—	71	4	no	—
126	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
148	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	4	4	no	—
156	D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	142	2	no	—
164	C₂×C₄	—	142	2	no	—
165	C₂×C₄	—	142	4	no	—
166	C₂×C₄	—	142	4	no	—
167	C₂×C₄	—	142	2	no	—
168	C₂×C₄	—	142	4	no	—
169	C₂×C₄	—	142	2	no	—
170	C₂×C₄	—	142	4	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#14556173	1	2	yes	—
181	C₂²	#14556174	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#14556175	1	2	yes	—
183	C₂²	#14556175	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	284	2	no	—
189	C₄	—	284	2	no	—
190	C₄	—	284	4	no	—
191	C₂	—	8	2	no	—
192	C₂	#17986566	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#17986570	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#17986577	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#17986743	1	2	yes	—
196	C₂	#17986749	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556120

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985935

C₂

yes

maximal, complemented

#17985924

C₂

yes

maximal, complemented

#17985922

C₂

yes

maximal, complemented

#17985918

C₂

yes

maximal, complemented

#17985913

C₂

yes

maximal

#17985865

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#124×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#563

yes

—

#2820

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2820

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂×#125

—

101

C₂×#124

D₇₁

yes

characteristic

102

#399

—

103

#397

—

104

#396

—

105

#395

—

106

#394

—

107

#382

—

108

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

109

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

110

#125

—

142

—

111

#124

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

123

#95

—

124

#95

—

125

#95

—

126

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

284

—

139

C₄⋊C₄

—

284

—

140

C₄⋊C₄

—

142

—

141

C₄⋊C₄

—

142

—

142

C₄⋊C₄

—

142

—

143

C₄⋊C₄

—

142

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

284

—

147

C₂²⋊C₄

—

284

—

148

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

155

Q₈

—

156

D₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

142

—

164

C₂×C₄

—

142

—

165

C₂×C₄

—

142

—

166

C₂×C₄

—

142

—

167

C₂×C₄

—

142

—

168

C₂×C₄

—

142

—

169

C₂×C₄

—

142

—

170

C₂×C₄

—

142

—

171

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

180

C₂²

#14556173

yes

—

181

C₂²

#14556174

yes

characteristic

182

C₂²

#14556175

yes

—

183

C₂²

#14556175

yes

characteristic

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

284

—

189

C₄

—

284

—

190

C₄

—

284

—

191

C₂

—

192

C₂

#17986566

yes

characteristic

193

C₂

#17986570

yes

characteristic

194

C₂

#17986577

yes

characteristic

195

C₂

#17986743

yes

—

196

C₂

#17986749

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556120	C₂	semidirect
2. #17985935	C₂	semidirect
3. #17985924	C₂	semidirect
4. #17985922	C₂	semidirect
5. #17985918	C₂	semidirect
7. #17985865	C₂	semidirect
99. C₇₁	#2820	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556120

C₂

semidirect

2. #17985935

C₂

semidirect

3. #17985924

C₂

semidirect

4. #17985922

C₂

semidirect

5. #17985918

C₂

semidirect

7. #17985865

C₂

semidirect

99. C₇₁

#2820

semidirect

Subgroups — #22596391

Conjugacy classes of subgroups

Complements