Finite Group Databasebeta

← #22596413

Subgroups — #22596413

Order 9088.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985915C211yesmaximal, characteristic
12#17985914C211yesmaximal, characteristic
13#17985914C211yesmaximal, characteristic
14#17985868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
17#14556123—24no—
18#14556121—24no—
19C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#95×C71C2211yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D71—41no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56C2×C22⋊D71—41no—
57C22×Dic71C2311yescharacteristic
58C22×Dic71C2311yescharacteristic
59C22×Dic71C2311yescharacteristic
60C22×Dic71C2311yescharacteristic
61C22×Dic71C2311yescharacteristic
62C22×Dic71C2311yescharacteristic
63C22×Dic71C2311yescharacteristic
64C4⋊Dic71—22no—
65C4⋊Dic71—22no—
66C4⋊Dic71—41no—
67C4⋊Dic71—41no—
68Dic71⋊C4—22no—
69Dic71⋊C4—22no—
70Dic71⋊C4—22no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—22no—
77C22⋊Dic71—22no—
78C22⋊Dic71—41no—
79(C2×D71)⋊C4—22no—
80(C2×D71)⋊C4—22no—
81(C2×D71)⋊C4—22no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85C4×Dic71D414yescomplemented
86C24×C71C2311yescharacteristic
87C22×C4×C71C2311yescharacteristic
88C22×C4×C71C2311yescharacteristic
89C22×C4×C71C2311yescharacteristic
90C22×C4×C71C2311yescharacteristic
91C22×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C4×C71C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—22no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—22no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71C2411yescharacteristic
107C22×D71—21no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71C2×D412yes—
132C22⋊D71—44no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71C2×D412yes—
153C2×Dic71C2×D412yes—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71C22×D411yescharacteristic
162C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C712−1+411yescharacteristic
166C22×C712−1+411yescharacteristic
167C22×C712−1+411yescharacteristic
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C4×C71—22no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181Dic71—22no—
182Dic71—22no—
183Dic71—41no—
184Dic71—41no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188C2×C71—81no—
189C2×C71#53711yescharacteristic
190C2×C71#53711yescharacteristic
191C2×C71#53711yescharacteristic
192C2×C71#56011yescharacteristic
193C2×C71#56311yescharacteristic
194C2×C71#56311yescharacteristic
195C2×C71#56311yescharacteristic
196D71—81no—
197#2823—711nomaximal, Sylow
198C71#282311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#126—711no—
200C2×#126—711no—
201#398—711no—
202#398—711no—
203#398—711no—
204#396—711no—
205#396—711no—
206#396—711no—
207#396—711no—
208#396—711no—
209#396D7111yescharacteristic, complemented
210#394—711no—
211#394—711no—
212#394—711no—
213#384—711no—
214C22×D4—711no—
215#126—1424no—
216#126—1424no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—711no—
233C2×C22⋊C4—711no—
234C2×C22⋊C4—711no—
235C2×C22⋊C4—711no—
236C2×C22⋊C4—711no—
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—711no—
239C2×C22⋊C4—711no—
240C2×C22⋊C4—711no—
241C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
244C2×C42—711no—
245#95—711no—
246#95—711no—
247#95—711no—
248#95—711no—
249#95—711no—
250#95C2×D7111yescharacteristic
251C24—711no—
252C24C22×D7111yescharacteristic
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—2841no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—711no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4C22×D7111yescharacteristic
264C22×C4C22×D7111yescharacteristic
265C22×C4C22×D7111yescharacteristic
266C22×C4C22×D7111yescharacteristic
267C22×C4C22×D7111yescharacteristic
268C22×C4C22×D7111yescharacteristic
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—1422no—
280C4⋊C4—1422no—
281C4⋊C4—1422no—
282C4⋊C4—1422no—
283C4⋊C4—1422no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—1422no—
292C22⋊C4—1422no—
293C22⋊C4—1422no—
294C22⋊C4—1422no—
295C22⋊C4—1422no—
296C42—714no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—1421no—
305C23—1421no—
306C23—1421no—
307C23—1421no—
308C23—1421no—
309C23—1421no—
310C23—1421no—
311C23C23×D7111yescharacteristic
312D4—2844no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—712no—
331C2×C4—712no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4D4×D7112yes—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22—2841no—
362C22—2841no—
363C22—2841no—
364C22—2841no—
365C22—2841no—
366C22C2×D4×D7111yescharacteristic
367C22#1455617311yescharacteristic
368C22#1455617311yescharacteristic
369C22#1455617411yescharacteristic
370C22#1455617511yescharacteristic
371C22#1455617511yescharacteristic
372C22#1455617611yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—2841no—
380C4—2841no—
381C4—2841no—
382C4—2841no—
383C4—2841no—
384C4—1422no—
385C4—1422no—
386C2—81no—
387C2—5681no—
388C2#1798657611yescharacteristic
389C2#1798657811yescharacteristic
390C2#1798657911yescharacteristic
391C2#1798673711yescharacteristic
392C2#1798675011yescharacteristic
393C2#1798675011yescharacteristic
394C2#1798675111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#396×C71C2
hypercenter#396D71
hypocenterC71#2823
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556123C2semidirect
2. C2×#14556121C2semidirect
3. #17985932C2semidirect
4. #17985931C2semidirect
5. #17985930C2semidirect
6. #17985923C2semidirect
7. #17985922C2semidirect
8. #17985922C2semidirect
9. #17985921C2semidirect
10. #17985921C2semidirect
14. #17985868C2semidirect
15. #396×C71C2semidirect
85. C4×Dic71D4semidirect
198. C71#2823semidirect
209. #396D71semidirect