Finite Group Databasebeta

← #22596421

Subgroups — #22596421

Order 9088.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17985940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17985928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985909C211yesmaximal, characteristic
12#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#400×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×D284C2211yescharacteristic
20C22×C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C71⋊#95C2211yescharacteristic
38C71⋊#95C2211yescharacteristic
39C71⋊#95C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#95×C71C2211yescharacteristic
47#95×C71C2211yescharacteristic
48#95×C71C2211yescharacteristic
49#95×C71C2211yescharacteristic
50#95×C71C2211yescharacteristic
51C23×D71C2311yescharacteristic
52C23×D71C2311yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—41no—
55C2×Dic142—41no—
56C2×Dic142—41no—
57C2×D284—22no—
58C2×D284—22no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—41no—
66C22×Dic71C2311yescharacteristic
67C22×Dic71C2311yescharacteristic
68C22×Dic71C2311yescharacteristic
69C22×Dic71C2311yescharacteristic
70C22×Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76(C2×D71)⋊C4—22no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90C22×C4×C71C2311yescharacteristic
91C22×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C4×C71C2311yescharacteristic
93C22×C4×C71C2311yescharacteristic
94C22×C4×C71C2311yescharacteristic
95C22×C4×C71C2311yescharacteristic
96C22×C4×C71C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C23×C71C2411yescharacteristic
100C22×D71—21no—
101C22×D71—21no—
102C22×D71—21no—
103C22×D71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—21no—
107C22×D71—21no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71#4112yes—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157D284—44no—
158D284—44no—
159D284—44no—
160C4×D71—44no—
161Dic142—44no—
162C22×C71C2×#4111yescharacteristic
163C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×C712−1+411yescharacteristic
169C2×D71—22no—
170C2×D71—22no—
171C2×D71—22no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—41no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200Dic71—41no—
201Dic71—41no—
202C2×C71#53811yescharacteristic
203C2×C71#53811yescharacteristic
204C2×C71#53911yescharacteristic
205C2×C71#56011yescharacteristic
206C2×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
207C2×C71#56211yescharacteristic
208C2×C71#56211yescharacteristic
209D71—42no—
210D71—81no—
211D71—81no—
212#2824—711nomaximal, Sylow
213C71#282411yescharacteristic, complemented, Sylow
214#400—711no—
215#400D7111yescharacteristic, complemented
216#397—711no—
217#397—711no—
218#394—711no—
219#394—711no—
220#394—711no—
221#394—711no—
222#393—711no—
223#393—711no—
224#393—711no—
225#392—711no—
226#386—711no—
227#386—711no—
228#385—711no—
229C22×Q8—711no—
230C22×D4—711no—
231C22×D4—711no—
232C22×D4—711no—
233C23×C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—711no—
239C2×C22⋊C4—711no—
240C2×C22⋊C4—711no—
241C2×C22⋊C4—711no—
242C2×C22⋊C4—711no—
243C2×C22⋊C4—711no—
244C2×C22⋊C4—711no—
245C2×C22⋊C4—711no—
246C2×C22⋊C4—711no—
247C2×C22⋊C4—711no—
248C2×C22⋊C4—711no—
249C2×C22⋊C4—711no—
250C2×C22⋊C4—711no—
251C2×C22⋊C4—711no—
252#95—711no—
253#95—711no—
254#95—711no—
255#95—711no—
256#95—711no—
257#95—711no—
258#95—711no—
259#95C2×D7111yescharacteristic
260#95C2×D7111yescharacteristic
261#95C2×D7111yescharacteristic
262#95C2×D7111yescharacteristic
263#95C2×D7111yescharacteristic
264C24—711no—
265C24—711no—
266C24—711no—
267C2×Q8—2841no—
268C2×Q8—2841no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—1422no—
278C2×D4—1422no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—2841no—
282C22×C4—711no—
283C22×C4—711no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4C22×D7111yescharacteristic
288C22×C4C22×D7111yescharacteristic
289C22×C4C22×D7111yescharacteristic
290C22×C4C22×D7111yescharacteristic
291C22×C4C22×D7111yescharacteristic
292C22×C4C22×D7111yescharacteristic
293C22×C4C22×D7111yescharacteristic
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—1422no—
312C23—712no—
313C23—1421no—
314C23—1421no—
315C23—1421no—
316C23—1421no—
317C23—1421no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23—1421no—
323C23—1421no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23—1421no—
329C23—1421no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23—1421no—
333C23C23×D7111yescharacteristic
334Q8—2844no—
335D4—2844no—
336D4—2844no—
337D4—2844no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—2844no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—2841no—
384C22—2841no—
385C22—2841no—
386C22—2841no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22—1422no—
394C22—1422no—
395C22—1422no—
396C22#41×D7111yescharacteristic
397C22#1455617311yescharacteristic
398C22#1455617411yescharacteristic
399C22#1455617411yescharacteristic
400C22#1455617411yescharacteristic
401C22#1455617411yescharacteristic
402C22#1455617611yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—2841no—
411C4—2841no—
412C4—2841no—
413C4—2841no—
414C4—2841no—
415C2—2842no—
416C2—5681no—
417C2—5681no—
418C2#1798658511yescharacteristic
419C2#1798658811yescharacteristic
420C2#1798659711yescharacteristic
421C2#1798674011yescharacteristic
422C2#1798674111yescharacteristic
423C2#1798674511yescharacteristic
424C2#1798674711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#400×C71C2
hypercenter#400D71
hypocenterC71#2824
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17985940C2semidirect
2. #17985928C2semidirect
3. #17985925C2semidirect
4. #17985917C2semidirect
5. #17985917C2semidirect
6. #17985916C2semidirect
7. #17985916C2semidirect
8. #17985912C2semidirect
9. #17985912C2semidirect
10. #17985912C2semidirect
12. #17985877C2semidirect
13. #17985877C2semidirect
14. #17985870C2semidirect
15. #400×C71C2semidirect
213. C71#2824semidirect
215. #400D71semidirect