Group #22596526 — subgroups

Subgroups — #22596526

Order 9088.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇₁⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17985932	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#17985924	C₂	1	3	yes	maximal
4	#17985871	C₂	1	3	yes	maximal
5	#399×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
11	C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
12	C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁	—	4	3	no	—
17	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
19	C₄⋊Dic₇₁	—	4	3	no	—
20	Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
21	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
22	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
26	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
27	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
28	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
29	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
30	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
35	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
36	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
37	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
43	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
45	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
46	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
47	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
48	Dic₇₁	—	4	6	no	—
49	Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₁	#539	1	3	yes	—
52	C₂×C₇₁	#560	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇₁	#563	1	3	yes	—
54	#2834	—	71	1	no	maximal, Sylow
55	C₇₁	#2834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#401	—	71	2	no	—
57	#399	D₇₁	1	1	yes	characteristic
58	#398	—	71	6	no	—
59	#397	—	71	3	no	—
60	#385	—	71	3	no	—
61	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
67	#95	—	71	6	no	—
68	#95	—	71	3	no	—
69	#95	—	71	6	no	—
70	#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
74	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
75	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
78	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
79	C₄⋊C₄	—	284	3	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
82	C₂³	—	2	3	no	—
83	C₂³	—	2	3	no	—
84	C₂³	#11765866	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄	—	284	4	no	—
91	C₂×C₄	—	142	6	no	—
92	C₂×C₄	—	142	6	no	—
93	C₂×C₄	—	142	6	no	—
94	C₂×C₄	—	142	6	no	—
95	C₂²	—	2	6	no	—
96	C₂²	—	4	1	no	—
97	C₂²	—	4	3	no	—
98	C₂²	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#14556173	1	3	yes	—
100	C₂²	#14556175	1	3	yes	—
101	C₄	—	4	3	no	—
102	C₄	—	4	3	no	—
103	C₄	—	284	6	no	—
104	C₄	—	284	2	no	—
105	C₂	—	4	2	no	—
106	C₂	#17986598	1	3	yes	—
107	C₂	#17986736	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#17986752	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇₁⋊#401

C₂

yes

maximal, complemented

#17985932

C₂

yes

maximal, complemented

#17985924

C₂

yes

maximal

#17985871

C₂

yes

maximal

#399×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#95×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#539

yes

—

C₂×C₇₁

#560

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#563

yes

—

#2834

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2834

yes

characteristic, complemented, Sylow

#401

—

#399

D₇₁

yes

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

—

—

—

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

284

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

284

—

C₄⋊C₄

—

284

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#11765866

yes

—

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

284

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#11765866

yes

characteristic

C₂²

#14556173

yes

—

100

C₂²

#14556175

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

284

—

104

C₄

—

284

—

105

C₂

—

106

C₂

#17986598

yes

—

107

C₂

#17986736

yes

characteristic

108

C₂

#17986752

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#399×C₇₁	C₂
hypercenter	#399	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2834
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

#399×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₇₁⋊#401	C₂	semidirect
2. #17985932	C₂	semidirect
55. C₇₁	#2834	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₇₁⋊#401

C₂

semidirect

2. #17985932

C₂

semidirect

55. C₇₁

#2834

semidirect

Subgroups — #22596526

Conjugacy classes of subgroups

Complements