Group #22596651 — subgroups

Subgroups — #22596651

Order 9088.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17985873	C₂	1	4	yes	maximal
6	#17985856	C₂	1	2	yes	maximal
7	#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14556120	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
18	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
36	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×D₇₁	#41	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
68	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
69	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₇₁	#125	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
83	Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₁	#525	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	#529	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
91	D₇₁	—	2	4	no	—
92	#2851	—	71	1	no	maximal, Sylow
93	C₇₁	#2851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂×#125	—	71	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
96	#389	—	71	2	no	—
97	#387	—	71	4	no	—
98	#385	—	71	4	no	—
99	#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#380	—	71	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
103	#125	—	142	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	#95	—	71	4	no	—
114	#95	—	71	4	no	—
115	#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
116	C₂⁴	—	71	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
134	C₄²	—	142	4	no	—
135	C₄²	—	142	2	no	—
136	C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
137	C₂³	—	71	2	no	—
138	C₂³	—	71	4	no	—
139	C₂³	—	142	1	no	—
140	C₂³	—	142	2	no	—
141	C₂³	—	142	1	no	—
142	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	71	2	no	—
149	C₂×C₄	—	71	4	no	—
150	C₂×C₄	—	142	16	no	—
151	C₂×C₄	—	142	4	no	—
152	C₂×C₄	—	142	4	no	—
153	C₂×C₄	—	142	4	no	—
154	C₂×C₄	—	142	1	no	—
155	C₂×C₄	—	142	2	no	—
156	C₂×C₄	—	142	2	no	—
157	C₂×C₄	—	142	1	no	—
158	C₂×C₄	—	142	8	no	—
159	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
163	C₂²	—	71	4	no	—
164	C₂²	—	142	2	no	—
165	C₂²	—	142	4	no	—
166	C₂²	—	142	4	no	—
167	C₂²	—	142	2	no	—
168	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#41×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂²	#41×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	284	4	no	—
176	C₄	—	142	2	no	—
177	C₄	—	142	4	no	—
178	C₄	#14556108	1	4	yes	—
179	C₂	—	142	4	no	—
180	C₂	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#17986511	1	2	yes	—
182	C₂	#125×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#17986528	1	2	yes	—
184	C₂	#17986555	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556120

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985898

C₂

yes

maximal, complemented

#17985884

C₂

yes

maximal, complemented

#17985873

C₂

yes

maximal

#17985856

C₂

yes

maximal

#382×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₇₁

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₁

#41

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

#125

yes

complemented

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#525

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×#125

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#529

yes

—

C₂×C₇₁

#533

yes

characteristic

D₇₁

—

#2851

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2851

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

100

#380

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₂³×C₄

—

103

#125

—

142

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

142

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

113

#95

—

114

#95

—

115

#95

C₂×D₇₁

yes

—

116

C₂⁴

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

142

—

122

C₂²×C₄

—

142

—

123

C₂²×C₄

—

142

—

124

C₂²×C₄

—

142

—

125

C₂²×C₄

—

142

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

142

—

131

C₄⋊C₄

—

142

—

132

C₄⋊C₄

—

142

—

133

C₂²⋊C₄

—

142

—

134

C₄²

—

142

—

135

C₄²

—

142

—

136

C₄²

D₂₈₄

yes

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

142

—

140

C₂³

—

142

—

141

C₂³

—

142

—

142

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

—

142

—

152

C₂×C₄

—

142

—

153

C₂×C₄

—

142

—

154

C₂×C₄

—

142

—

155

C₂×C₄

—

142

—

156

C₂×C₄

—

142

—

157

C₂×C₄

—

142

—

158

C₂×C₄

—

142

—

159

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

161

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

162

C₂×C₄

#11765864

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

142

—

165

C₂²

—

142

—

166

C₂²

—

142

—

167

C₂²

—

142

—

168

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×Q₈×D₇₁

yes

characteristic

170

C₂²

#41×D₇₁

yes

—

171

C₂²

#41×D₇₁

yes

—

172

C₂²

C₂×#11765864

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

284

—

176

C₄

—

142

—

177

C₄

—

142

—

178

C₄

#14556108

yes

—

179

C₂

—

142

—

180

C₂

C₂×#14556108

yes

characteristic

181

C₂

#17986511

yes

—

182

C₂

#125×D₇₁

yes

characteristic

183

C₂

#17986528

yes

—

184

C₂

#17986555

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#382×C₇₁	C₂
hypercenter	#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2851
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

#382×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556120	C₂	semidirect
3. #17985898	C₂	semidirect
4. #17985884	C₂	semidirect
7. #382×C₇₁	C₂	semidirect
79. C₂×D₇₁	#125	semidirect
93. C₇₁	#2851	semidirect
99. #382	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556120

C₂

semidirect

3. #17985898

C₂

semidirect

4. #17985884

C₂

semidirect

7. #382×C₇₁

C₂

semidirect

79. C₂×D₇₁

#125

semidirect

93. C₇₁

#2851

semidirect

99. #382

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22596651

Conjugacy classes of subgroups

Complements