Group #22596712 — subgroups

Subgroups — #22596712

Order 9088.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985901	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17985890	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄³×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14556120	—	2	4	no	—
10	#14556116	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
22	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
28	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
29	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
34	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	D₂₈₄	—	4	4	no	—
52	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
56	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
62	Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇₁	#529	1	4	yes	—
66	C₂×C₇₁	#532	1	2	yes	—
67	D₇₁	—	8	2	no	—
68	#2861	—	71	1	no	maximal, Sylow
69	C₇₁	#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂×#125	—	71	1	no	—
71	C₂×#124	—	71	1	no	—
72	#391	—	71	2	no	—
73	#390	—	71	2	no	—
74	#388	—	71	8	no	—
75	C₄³	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
78	#125	—	142	4	no	—
79	#124	—	142	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
87	#95	—	71	8	no	—
88	C₂⁴	—	71	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
91	C₂×D₄	—	142	2	no	—
92	C₂×D₄	—	142	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
105	C₂³	—	142	2	no	—
106	C₂³	—	142	8	no	—
107	C₂³	—	142	4	no	—
108	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	284	4	no	—
110	D₄	—	284	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	142	2	no	—
115	C₂×C₄	—	142	4	no	—
116	C₂×C₄	—	142	8	no	—
117	C₂×C₄	—	142	4	no	—
118	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#11765865	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	#11765865	1	4	yes	—
122	C₂²	—	284	2	no	—
123	C₂²	—	284	8	no	—
124	C₂²	—	284	4	no	—
125	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#11765865	1	2	yes	—
127	C₂²	C₂×#11765865	1	4	yes	—
128	C₄	—	2	8	no	—
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	284	2	no	—
131	C₄	—	284	4	no	—
132	C₄	#14556116	1	4	yes	—
133	C₂	—	568	2	no	—
134	C₂	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#17986533	1	4	yes	—
136	C₂	#17986549	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556120

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556116

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985905

C₂

yes

maximal, complemented

#17985901

C₂

yes

maximal

#17985890

C₂

yes

maximal, complemented

C₄³×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

#14556120

—

#14556116

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#124

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#529

yes

—

C₂×C₇₁

#532

yes

—

D₇₁

—

#2861

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2861

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

C₄³

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

#125

—

142

—

#124

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

100

C₂²⋊C₄

—

142

—

101

C₂²⋊C₄

—

142

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

D₂₈₄

yes

—

105

C₂³

—

142

—

106

C₂³

—

142

—

107

C₂³

—

142

—

108

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

109

Q₈

—

284

—

110

D₄

—

284

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

142

—

115

C₂×C₄

—

142

—

116

C₂×C₄

—

142

—

117

C₂×C₄

—

142

—

118

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

120

C₂×C₄

#11765865

yes

—

121

C₂×C₄

#11765865

yes

—

122

C₂²

—

284

—

123

C₂²

—

284

—

124

C₂²

—

284

—

125

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#11765865

yes

—

127

C₂²

C₂×#11765865

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

284

—

131

C₄

—

284

—

132

C₄

#14556116

yes

—

133

C₂

—

568

—

134

C₂

C₂×#14556116

yes

characteristic

135

C₂

#17986533

yes

—

136

C₂

#17986549

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₄³×C₇₁	C₂
hypercenter	C₄³	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₄³×C₇₁

C₂

hypercenter

C₄³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556120	C₂	semidirect
3. #17985905	C₂	semidirect
5. #17985890	C₂	semidirect
6. C₄³×C₇₁	C₂	semidirect
69. C₇₁	#2861	semidirect
75. C₄³	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556120

C₂

semidirect

3. #17985905

C₂

semidirect

5. #17985890

C₂

semidirect

6. C₄³×C₇₁

C₂

semidirect

69. C₇₁

#2861

semidirect

75. C₄³

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22596712

Conjugacy classes of subgroups

Complements