Group #22596716 — subgroups

Subgroups — #22596716

Order 9088.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556127	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17985903	C₂	1	8	yes	maximal
3	#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17985864	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
8	#14556127	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
21	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
48	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
49	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
53	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
55	C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
56	Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	Dic₇₁	#124	1	8	yes	—
59	C₂×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
60	C₂×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇₁	#533	1	2	yes	—
62	C₂×C₇₁	#533	1	2	yes	—
63	#2862	—	71	1	no	maximal, Sylow
64	C₇₁	#2862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
66	#391	—	71	8	no	—
67	#382	—	71	2	no	—
68	#382	—	71	1	no	—
69	#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	—	71	1	no	—
71	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
80	#95	—	71	8	no	—
81	#95	—	71	4	no	—
82	#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
85	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
94	C₄²	—	71	4	no	—
95	C₄²	—	71	4	no	—
96	C₄²	—	142	8	no	—
97	C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
98	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	284	16	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	71	4	no	—
104	C₂×C₄	—	71	8	no	—
105	C₂×C₄	—	71	4	no	—
106	C₂×C₄	—	142	4	no	—
107	C₂×C₄	—	142	8	no	—
108	C₂×C₄	—	142	4	no	—
109	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
113	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#41×D₇₁	1	4	yes	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	4	4	no	—
119	C₄	—	284	4	no	—
120	C₄	—	71	8	no	—
121	C₄	—	142	4	no	—
122	C₄	#14556127	1	4	yes	—
123	C₂	#124×D₇₁	1	2	yes	—
124	C₂	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#17986552	1	2	yes	—
126	C₂	#17986555	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556127

C₂

yes

maximal

#17985903

C₂

yes

maximal

#17985865

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985864

C₂

yes

maximal

C₄²×Dic₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#382×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#14556127

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₁

#41

yes

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

#124

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×#124

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#533

yes

—

C₂×C₇₁

#533

yes

—

#2862

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2862

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

C₄³

—

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

—

—

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

142

—

C₄²

Dic₁₄₂

yes

complemented

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

Q₈

—

284

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

142

—

107

C₂×C₄

—

142

—

108

C₂×C₄

—

142

—

109

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

110

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

113

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×Q₈×D₇₁

yes

characteristic

115

C₂²

C₂²×Dic₁₄₂

yes

characteristic

116

C₂²

#41×D₇₁

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

284

—

120

C₄

—

121

C₄

—

142

—

122

C₄

#14556127

yes

—

123

C₂

#124×D₇₁

yes

—

124

C₂

C₂×#14556127

yes

characteristic

125

C₂

#17986552

yes

—

126

C₂

#17986555

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#382×C₇₁	C₂
hypercenter	#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2862
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

#382×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
28. C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
33. C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
64. C₇₁	#2862	semidirect
97. C₄²	Dic₁₄₂	semidirect

H ≅ G/N

type

28. C₄×Dic₇₁

Q₈

semidirect

33. C₄²×C₇₁

Q₈

semidirect

64. C₇₁

#2862

semidirect

97. C₄²

Dic₁₄₂

semidirect

Subgroups — #22596716

Conjugacy classes of subgroups

Complements