Group #22596717 — subgroups

Subgroups — #22596717

Order 9088.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985906	C₂	1	4	yes	maximal
3	#17985904	C₂	1	4	yes	maximal
4	#17985864	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#14556128	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
22	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₄×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
53	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
58	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
60	C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
61	C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
62	Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₁	#533	1	4	yes	—
68	#2862	—	71	1	no	maximal, Sylow
69	C₇₁	#2862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
72	#391	—	71	4	no	—
73	#391	—	71	4	no	—
74	#382	—	71	4	no	—
75	C₄³	—	71	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	#95	—	71	16	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
103	C₄²	—	71	8	no	—
104	C₄²	—	142	4	no	—
105	C₄²	—	142	4	no	—
106	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	4	8	no	—
109	Q₈	—	284	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	71	8	no	—
113	C₂×C₄	—	142	4	no	—
114	C₂×C₄	—	142	8	no	—
115	C₂×C₄	—	142	4	no	—
116	C₂×C₄	—	142	4	no	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#11765864	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#11765866	1	4	yes	—
123	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
125	C₂²	C₂×#11765864	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#11765866	1	2	yes	—
127	C₄	—	4	4	no	—
128	C₄	—	284	4	no	—
129	C₄	—	142	8	no	—
130	C₄	#14556115	1	4	yes	—
131	C₄	#14556117	1	4	yes	—
132	C₄	#14556126	1	4	yes	—
133	C₂	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
134	C₂	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
135	C₂	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#17986554	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556128

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985906

C₂

yes

maximal

#17985904

C₂

yes

maximal

#17985864

C₂

yes

maximal

C₄²×Dic₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#14556128

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×Q₈

yes

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#533

yes

—

#2862

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2862

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₁

yes

—

—

—

C₄³

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

142

—

102

C₄⋊C₄

—

142

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

142

—

105

C₄²

—

142

—

106

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

107

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

284

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

142

—

114

C₂×C₄

—

142

—

115

C₂×C₄

—

142

—

116

C₂×C₄

—

142

—

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

120

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

121

C₂×C₄

#11765864

yes

—

122

C₂×C₄

#11765866

yes

—

123

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

124

C₂²

C₂×Q₈×D₇₁

yes

—

125

C₂²

C₂×#11765864

yes

—

126

C₂²

C₂×#11765866

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

284

—

129

C₄

—

142

—

130

C₄

#14556115

yes

—

131

C₄

#14556117

yes

—

132

C₄

#14556126

yes

—

133

C₂

C₂×#14556115

yes

characteristic

134

C₂

C₂×#14556117

yes

characteristic

135

C₂

C₂×#14556126

yes

characteristic

136

C₂

#17986554

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2862
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
28. C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
69. C₇₁	#2862	semidirect

H ≅ G/N

type

28. C₄×Dic₇₁

Q₈

semidirect

69. C₇₁

#2862

semidirect

Subgroups — #22596717

Conjugacy classes of subgroups

Complements