Group #22596898 — subgroups

Subgroups — C₂×#17986025 #22596898

Order 9088.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986025	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
7	C₂×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#14556087	C₄	1	4	yes	—
10	#14556087	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	#11765849	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₁	#131	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁	#424	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
69	C₂×#424	—	71	1	no	maximal, Sylow
70	C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
72	C₂³×C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	—	71	1	no	—
74	#424	—	71	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
83	#117	—	71	4	no	—
84	#117	—	71	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
89	C₂⁴	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
91	C₂²×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	142	8	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	71	4	no	—
101	C₂×C₈	—	142	4	no	—
102	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
105	C₄²	—	71	4	no	—
106	C₄²	—	71	4	no	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	71	8	no	—
112	C₂×C₄	—	142	8	no	—
113	C₂×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₈	—	2	4	no	—
123	C₈	—	142	4	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	8	no	—
126	C₂²	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²	#14556134	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	142	8	no	—
131	C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂	—	2	4	no	—
136	C₂	#17986025	1	4	yes	direct product factor
137	C₂	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₂×#14556134	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11765849

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556087

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986025

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11765849

—

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556087

C₄

yes

—

#14556087

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₁

#131

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#424

yes

complemented

C₂×C₇₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#131

yes

—

C₂×#424

—

maximal, Sylow

C₇₁

C₂×#424

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

D₇₁

yes

characteristic

C₂×#117

—

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

142

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₄×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Dic₁₄₂

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

M₁₆

—

142

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

142

—

102

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

108

C₂³

Dic₇₁⋊C₄

yes

—

109

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

110

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

142

—

113

C₂×C₄

Dic₇₁⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄

Dic₇₁⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

121

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

122

C₈

—

123

C₈

—

142

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

C₂×Dic₇₁⋊C₄

yes

—

127

C₂²

C₂×Dic₇₁⋊C₄

yes

—

128

C₂²

#14556134

yes

—

129

C₂²

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

130

C₄

—

142

—

131

C₄

C₂×Dic₇₁⋊C₄

yes

—

132

C₄

C₂×Dic₇₁⋊C₄

yes

—

133

C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

134

C₄

C₂²×Dic₁₄₂

yes

characteristic

135

C₂

—

136

C₂

#17986025

yes

direct product factor

137

C₂

C₂²×Dic₇₁⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂

C₂×#14556134

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
hypercenter	C₂³×C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

commutator

C₂²×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂³×C₈×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

hypercenter

C₂³×C₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #17986025	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
14. Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₂×C₇₁	#424	semidirect
70. C₇₁	C₂×#424	semidirect
136. C₂	#17986025	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #17986025

C₂

direct (N × H)

4. C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂

semidirect

14. Dic₇₁⋊C₈

C₂²

semidirect

66. C₂×C₇₁

#424

semidirect

70. C₇₁

C₂×#424

semidirect

136. C₂

#17986025

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17986025 #22596898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17986025 #22596898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17986025 #22596898