Group #22596933 — subgroups

Subgroups — #22596933

Order 9088.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 253 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 253 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986042	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#17986039	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#17986035	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14556059	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#520×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14556135	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#11765849	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
13	#14556087	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	#14556061	C₂²	1	3	yes	—
16	#14556061	C₂²	1	3	yes	—
17	#14556059	C₂²	1	3	yes	—
18	#14556059	C₂²	1	6	yes	—
19	#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
23	#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
26	#11765849	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
31	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
34	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
35	#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
42	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
43	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
45	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
59	C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
67	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	Dic₇₁	—	4	1	no	—
71	Dic₇₁	—	4	3	no	—
72	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
73	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
76	#2912	—	71	1	no	maximal, Sylow
77	C₇₁	#2912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#131	—	71	1	no	—
79	#520	—	71	1	no	—
80	#520	D₇₁	1	1	yes	characteristic
81	#428	—	71	3	no	—
82	#428	—	71	3	no	—
83	#427	—	71	3	no	—
84	C₂×#106	—	71	3	no	—
85	C₂×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
86	#131	—	71	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
88	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
91	C₄×D₄	—	2	3	no	—
92	C₄×D₄	—	142	3	no	—
93	#117	—	71	3	no	—
94	#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
97	#107	—	71	3	no	—
98	#107	—	71	3	no	—
99	#106	—	71	3	no	—
100	#106	—	71	6	no	—
101	#106	—	71	1	no	—
102	#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
103	#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
109	M₁₆	—	71	12	no	—
110	C₂×C₈	—	71	12	no	—
111	C₂×C₈	—	71	1	no	—
112	C₂×C₈	—	71	3	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
115	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
117	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
121	C₄²	—	2	3	no	—
122	C₄²	—	142	3	no	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
124	Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
125	D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	8	3	no	—
129	C₂×C₄	—	568	3	no	—
130	C₂×C₄	—	142	1	no	—
131	C₂×C₄	—	142	3	no	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
135	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	71	2	no	—
137	C₈	—	71	6	no	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	2	3	no	—
140	C₂²	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	4	3	no	—
144	C₄	—	284	3	no	—
145	C₄	—	284	1	no	—
146	C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂	—	2	6	no	—
150	C₂	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#17986807	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#17986810	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556135

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986482

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986042

C₂

yes

maximal, complemented

#17986039

C₂

yes

maximal, complemented

#17986035

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556059

C₂

yes

maximal, complemented

#520×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556135

C₄

yes

complemented

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

#14556087

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556061

C₂²

yes

—

#14556061

C₂²

yes

—

#14556059

C₂²

yes

—

#14556059

C₂²

yes

—

#14556059

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

#117×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#41×C₇₁

Q₈

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

D₄×C₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₇₁⋊C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₇₁⋊C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#131

—

#520

—

#520

D₇₁

yes

—

—

—

—

C₂×#41

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

142

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

142

—

#117

—

#117

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

#107

—

#107

—

#106

—

100

#106

—

101

#106

—

102

#41

Dic₁₄₂

yes

—

103

#41

C₄×D₇₁

yes

—

104

C₂×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

105

C₂×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

142

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

142

—

117

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

118

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

142

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

142

—

123

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

124

Q₈

Dic₇₁⋊C₄

yes

—

125

D₄

Dic₇₁⋊C₄

yes

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

568

—

130

C₂×C₄

—

142

—

131

C₂×C₄

—

142

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

135

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂×Dic₇₁⋊C₄

yes

—

141

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

284

—

145

C₄

—

284

—

146

C₄

C₂×Dic₇₁⋊C₄

yes

—

147

C₄

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

148

C₄

C₂²×Dic₁₄₂

yes

characteristic

149

C₂

—

150

C₂

C₂²×Dic₇₁⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂

#17986807

yes

characteristic

152

C₂

#17986810

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#520×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#520	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2912
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #520

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₄×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#520×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #520

N	H ≅ G/N	type
3. #17986042	C₂	semidirect
4. #17986039	C₂	semidirect
5. #17986035	C₂	semidirect
6. C₂×#14556059	C₂	semidirect
8. #14556135	C₄	semidirect
26. #11765849	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₇₁	#2912	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17986042

C₂

semidirect

4. #17986039

C₂

semidirect

5. #17986035

C₂

semidirect

6. C₂×#14556059

C₂

semidirect

8. #14556135

C₄

semidirect

26. #11765849

C₂×C₄

semidirect

27. C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

77. C₇₁

#2912

semidirect

Subgroups — #22596933

Conjugacy classes of subgroups

Complements