Group #22596959 — subgroups

Subgroups — C₂×#17986054 #22596959

Order 9088.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 205 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 205 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986054	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	#14556039	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#97×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂²×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇₁	#117	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
78	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
82	Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₇₁	#432	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×#432	—	71	1	no	maximal, Sylow
91	C₇₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
93	#432	—	71	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
96	C₂×#97	—	71	1	no	—
97	C₂×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
111	#97	—	71	4	no	—
112	#97	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
113	C₂⁴	—	71	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	71	4	no	—
129	C₂×C₈	—	142	4	no	—
130	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
131	C₄²	—	71	4	no	—
132	C₄²	—	71	2	no	—
133	C₄²	—	71	4	no	—
134	C₄²	—	71	2	no	—
135	C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
137	C₂³	—	71	2	no	—
138	C₂³	—	71	4	no	—
139	C₂³	—	142	2	no	—
140	C₂³	—	142	2	no	—
141	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	71	2	no	—
145	C₂×C₄	—	71	4	no	—
146	C₂×C₄	—	71	2	no	—
147	C₂×C₄	—	71	2	no	—
148	C₂×C₄	—	142	8	no	—
149	C₂×C₄	—	142	8	no	—
150	C₂×C₄	—	142	2	no	—
151	C₂×C₄	—	142	2	no	—
152	C₂×C₄	—	142	4	no	—
153	C₂×C₄	—	142	4	no	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#11765865	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	2	4	no	—
160	C₈	—	142	4	no	—
161	C₂²	—	71	4	no	—
162	C₂²	—	142	8	no	—
163	C₂²	—	142	2	no	—
164	C₂²	—	142	2	no	—
165	C₂²	#14556085	1	2	yes	—
166	C₂²	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂²	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	71	4	no	—
172	C₄	—	142	2	no	—
173	C₄	—	142	2	no	—
174	C₄	#14556085	1	2	yes	—
175	C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
176	C₂	—	142	4	no	—
177	C₂	#17986054	1	4	yes	direct product factor
178	C₂	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986054

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#14556039

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#97×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₇₁

C₄

yes

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

C₂²

yes

complemented

(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556039

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

M₁₆

yes

—

C₂²×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#117

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#117

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

D₇₁

—

C₂×#432

—

maximal, Sylow

C₇₁

C₂×#432

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄²

—

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

109

C₄⋊C₈

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

#97

—

112

#97

C₂×D₇₁

yes

complemented

113

C₂⁴

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

142

—

122

C₂²×C₄

—

142

—

123

C₂²×C₄

—

142

—

124

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

142

—

130

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

136

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

142

—

140

C₂³

—

142

—

141

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

142

—

149

C₂×C₄

—

142

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

—

142

—

152

C₂×C₄

—

142

—

153

C₂×C₄

—

142

—

154

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#11765865

yes

—

158

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

159

C₈

—

160

C₈

—

142

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

142

—

163

C₂²

—

142

—

164

C₂²

—

142

—

165

C₂²

#14556085

yes

—

166

C₂²

M₁₆×D₇₁

yes

—

167

C₂²

M₁₆×D₇₁

yes

—

168

C₂²

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

142

—

173

C₄

—

142

—

174

C₄

#14556085

yes

—

175

C₄

C₂×#11765865

yes

—

176

C₂

—

142

—

177

C₂

#17986054

yes

direct product factor

178

C₂

C₂×#14556085

yes

characteristic

179

C₂

C₂×M₁₆×D₇₁

yes

characteristic

180

C₂

C₂×M₁₆×D₇₁

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#97×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

commutator

C₂²×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂×#97×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

hypercenter

C₂×#97

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. #17986054	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#14556039	C₂	semidirect
6. C₂×#97×C₇₁	C₂	semidirect
16. Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
18. #14556039	C₂²	semidirect
21. #97×C₇₁	C₂²	semidirect
85. C₂×C₇₁	#432	semidirect
91. C₇₁	C₂×#432	semidirect
97. C₂×#97	D₇₁	semidirect
112. #97	C₂×D₇₁	semidirect
177. C₂	#17986054	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #17986054

C₂

direct (N × H)

3. C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂

semidirect

5. C₂×#14556039

C₂

semidirect

6. C₂×#97×C₇₁

C₂

semidirect

16. Dic₇₁⋊C₈

C₂²

semidirect

18. #14556039

C₂²

semidirect

21. #97×C₇₁

C₂²

semidirect

85. C₂×C₇₁

#432

semidirect

91. C₇₁

C₂×#432

semidirect

97. C₂×#97

D₇₁

semidirect

112. #97

C₂×D₇₁

semidirect

177. C₂

#17986054

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17986054 #22596959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17986054 #22596959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17986054 #22596959