Group #22597124 — subgroups

Subgroups — C₂×#17986103 #22597124

Order 9088.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17986103	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11765855	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#14556093	—	2	2	no	—
16	#14556093	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556059	C₂²	1	4	yes	—
24	#14556053	C₂²	1	4	yes	—
25	#14556038	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#11765855	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
81	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇₁	#137	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇₁	#137	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇₁	#441	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#441	—	71	1	no	maximal, Sylow
103	C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
107	#441	—	71	8	no	—
108	C₂×#106	—	71	1	no	—
109	C₂×#103	—	71	1	no	—
110	C₂×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#97	—	71	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
129	#106	—	71	4	no	—
130	#103	—	71	4	no	—
131	#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
132	#97	—	71	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
139	C₂×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆	—	71	16	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	71	4	no	—
151	C₂×C₈	—	71	2	no	—
152	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
158	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₄²	—	71	2	no	—
160	C₄²	—	71	2	no	—
161	C₄²	—	142	4	no	—
162	C₄²	—	142	4	no	—
163	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	2	2	no	—
165	Q₈	—	2	4	no	—
166	Q₈	—	71	4	no	—
167	Q₈	—	142	2	no	—
168	Q₈	—	142	4	no	—
169	Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	284	2	no	—
175	C₂×C₄	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄	—	71	2	no	—
177	C₂×C₄	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄	—	142	2	no	—
179	C₂×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄	—	142	4	no	—
181	C₂×C₄	—	142	2	no	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	—	71	4	no	—
188	C₂²	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²	#14556157	1	2	yes	—
190	C₂²	#14556160	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	284	2	no	—
195	C₄	—	142	4	no	—
196	C₄	—	142	2	no	—
197	C₄	—	142	2	no	—
198	C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#17986103	1	4	yes	direct product factor
202	C₂	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11765855

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556093

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986103

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14556059

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556053

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556038

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#103×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765855

C₄

yes

complemented

C₂×#11765855

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

Q₈×Dic₇₁

—

Q₈×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556093

—

#14556093

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556059

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556038

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#103×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

#11765855

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

C₂²×C₄

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

#137

yes

—

C₂²×C₇₁

#137

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#441

yes

complemented

C₂×C₇₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₇₁

C₂×#137

yes

characteristic

101

C₂×C₇₁

yes

102

—

103

C₇₁

C₂×#441

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂²×Q₁₆

—

105

C₂×C₄×Q₈

—

106

C₂×C₄×Q₈

—

107

#441

—

108

C₂×#106

—

109

C₂×#103

—

110

C₂×#103

D₇₁

yes

characteristic

111

C₂×#97

—

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

114

C₂×Q₁₆

—

115

C₂×Q₁₆

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

118

C₄×Q₈

—

119

C₄×Q₈

—

120

C₄×Q₈

—

142

—

121

C₄×Q₈

—

142

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

142

—

128

C₂×C₄²

—

142

—

129

#106

—

130

#103

—

131

#103

C₂×D₇₁

yes

—

132

#97

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

142

—

138

C₂×Q₈

—

142

—

139

C₂×Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

140

C₂×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

142

—

146

C₂²×C₄

—

142

—

147

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

148

Q₁₆

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

142

—

156

C₄⋊C₄

—

142

—

157

C₄⋊C₄

—

142

—

158

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

142

—

162

C₄²

—

142

—

163

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

164

Q₈

—

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

Q₈

—

142

—

168

Q₈

—

142

—

169

Q₈

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

284

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

142

—

178

C₂×C₄

—

142

—

179

C₂×C₄

—

142

—

180

C₂×C₄

—

142

—

181

C₂×C₄

—

142

—

182

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

183

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#11765864

yes

—

185

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₂²

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

189

C₂²

#14556157

yes

—

190

C₂²

#14556160

yes

—

191

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

284

—

195

C₄

—

142

—

196

C₄

—

142

—

197

C₄

—

142

—

198

C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

199

C₄

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

200

C₄

C₂×#11765864

yes

characteristic

201

C₂

#17986103

yes

direct product factor

202

C₂

C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

203

C₂

C₂×#14556157

yes

characteristic

204

C₂

C₂×#14556160

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#103×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#441
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₇₁

commutator

C₄×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂×#103×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

N	H ≅ G/N	type
4. #17986103	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#11765855	C₄	semidirect
38. #11765855	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₇₁	#441	semidirect
103. C₇₁	C₂×#441	semidirect
201. C₂	#17986103	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #17986103

C₂

direct (N × H)

10. C₂×#11765855

C₄

semidirect

38. #11765855

C₂×C₄

semidirect

98. C₂×C₇₁

#441

semidirect

103. C₇₁

C₂×#441

semidirect

201. C₂

#17986103

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17986103 #22597124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17986103 #22597124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17986103 #22597124