Group #22597418 — subgroups

Subgroups — #22597418

Order 9088.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17986064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14556125	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#14556116	C₄	1	2	yes	—
14	#14556102	C₄	1	2	yes	—
15	#14556102	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#11765865	—	4	4	no	—
29	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	#11765848	—	4	4	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
39	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	D₂₈₄	—	4	2	no	—
66	D₂₈₄	—	4	2	no	—
67	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
69	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
70	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
85	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
91	D₇₁	—	4	4	no	—
92	#2981	—	71	1	no	maximal, Sylow
93	C₇₁	#2981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	#532	—	71	1	no	—
95	#436	—	71	2	no	—
96	#435	—	71	4	no	—
97	C₈×D₄	—	71	2	no	—
98	#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#431	—	71	1	no	—
100	#408	—	71	4	no	—
101	C₂×#41	—	71	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
105	#127	—	71	1	no	—
106	#124	—	71	2	no	—
107	#121	—	71	2	no	—
108	#121	—	71	2	no	—
109	C₄×D₄	—	71	2	no	—
110	C₄×D₄	—	71	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
113	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
118	#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	—	71	1	no	—
120	C₄×C₈	—	71	1	no	—
121	#41	—	284	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
123	C₂×D₄	—	71	4	no	—
124	C₂×D₄	—	71	2	no	—
125	C₂×D₄	—	71	2	no	—
126	C₂×D₄	—	71	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	284	4	no	—
132	C₂×C₈	—	284	4	no	—
133	C₂×C₈	—	71	2	no	—
134	C₂×C₈	—	71	2	no	—
135	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
140	C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	—	71	4	no	—
145	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	284	2	no	—
147	D₄	—	284	2	no	—
148	D₄	—	284	2	no	—
149	D₄	—	284	4	no	—
150	D₄	—	142	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	71	4	no	—
155	C₂×C₄	—	142	4	no	—
156	C₂×C₄	—	142	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₈	—	142	2	no	—
165	C₈	—	142	2	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	142	4	no	—
170	C₂²	—	142	4	no	—
171	C₂²	—	142	4	no	—
172	C₂²	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	142	4	no	—
178	C₄	#14556136	1	2	yes	—
179	C₄	#14556174	1	2	yes	—
180	C₂	—	4	1	no	—
181	C₂	—	284	4	no	—
182	C₂	#17986473	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#17986765	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986549

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986076

C₂

yes

maximal, complemented

#17986072

C₂

yes

maximal, complemented

#17986064

C₂

yes

maximal, complemented

#17986052

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985964

C₂

yes

maximal, complemented

#432×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

C₂²

yes

—

C₂×#11765848

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₇₁

C₂²

yes

—

#14556128

C₄

yes

characteristic

#14556125

C₄

yes

characteristic

#14556116

C₄

yes

—

#14556102

C₄

yes

—

#14556102

C₄

yes

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂²

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#97×C₇₁

C₂²

yes

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#2981

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2981

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

#436

—

#435

—

C₈×D₄

—

#432

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#431

—

100

#408

—

101

C₂×#41

—

102

C₂×M₁₆

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₄⋊Q₈

—

105

#127

—

106

#124

—

107

#121

—

108

#121

—

109

C₄×D₄

—

110

C₄×D₄

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

118

#97

C₂×D₇₁

yes

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

#41

—

284

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

131

M₁₆

—

284

—

132

C₂×C₈

—

284

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₄²

C₄×D₇₁

yes

characteristic

141

C₄²

C₄×D₇₁

yes

characteristic

142

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

143

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

146

Q₈

—

284

—

147

D₄

—

284

—

148

D₄

—

284

—

149

D₄

—

284

—

150

D₄

—

142

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

142

—

156

C₂×C₄

—

142

—

157

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

163

C₈

—

164

C₈

—

142

—

165

C₈

—

142

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

142

—

170

C₂²

—

142

—

171

C₂²

—

142

—

172

C₂²

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

142

—

178

C₄

#14556136

yes

—

179

C₄

#14556174

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

284

—

182

C₂

#17986473

yes

characteristic

183

C₂

C₂×#14556136

yes

characteristic

184

C₂

#17986765

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	#432×C₇₁	C₂
hypercenter	#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2981
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂²×C₇₁

C₂³×C₄

Fitting

#432×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

N	H ≅ G/N	type
2. #17986076	C₂	semidirect
3. #17986072	C₂	semidirect
4. #17986064	C₂	semidirect
5. #17986052	C₂	semidirect
6. #17985964	C₂	semidirect
7. #432×C₇₁	C₂	semidirect
93. C₇₁	#2981	semidirect
98. #432	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986076

C₂

semidirect

3. #17986072

C₂

semidirect

4. #17986064

C₂

semidirect

5. #17986052

C₂

semidirect

6. #17985964

C₂

semidirect

7. #432×C₇₁

C₂

semidirect

93. C₇₁

#2981

semidirect

98. #432

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22597418

Conjugacy classes of subgroups

Complements