Finite Group Databasebeta

← #22597568

Subgroups — #22597568

Order 9088.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556155C212yesmaximal, complemented
3#17986512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986148C212yesmaximal, complemented
6#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986134C212yesmaximal, complemented
8#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986002C212yesmaximal, complemented
10#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D71—21no—
13C2×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D284C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D71—21no—
16C2×D4×D71—28no—
17C2×D4×D71—21no—
18C2×D4×D71—21no—
19C2×D4×D71C2212yes—
20C2×D4×D71C2212yes—
21C22×C4×D71C2211yescharacteristic
22#14556155—28no—
23C2×#11765852C2212yescomplemented
24C2×D568C2212yescomplemented
25C2×#11765850C2212yescomplemented
26C2×#11765848C2212yescomplemented
27#14556113—21no—
28#14556104C2211yescharacteristic, complemented
29#14556103C2211yescharacteristic, complemented
30#14556102C2211yescharacteristic, complemented
31#14556098—21no—
32#14556090—21no—
33(C22⋊D71)⋊C4—21no—
34#14556086C2211yescharacteristic, complemented
35#14556050C2212yescomplemented
36#14556049C2212yescomplemented
37#14556048C2212yescomplemented
38C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C71C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C71C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D71—28no—
46C23×D71—21no—
47C23×D71—22no—
48C23×D71—22no—
49C23×D71—44no—
50C23×D71—44no—
51C23×D71D411yescharacteristic
52#11765866—24no—
53C2×D284—21no—
54C2×D284—24no—
55C2×D284—21no—
56C2×D284—21no—
57C2×D284C2312yes—
58C2×D284C2311yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊D71—28no—
60C2×C22⋊D71—21no—
61C2×C22⋊D71—22no—
62C2×C22⋊D71—22no—
63D4×D71—28no—
64D4×D71—28no—
65D4×D71—24no—
66D4×D71—24no—
67D4×D71—24no—
68D4×D71D418yescomplemented
69C22×Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4×D71—24no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71D411yescharacteristic
73C2×C4×D71D411yescharacteristic
74C2×C4×D71C2311yescharacteristic
75C2×C4×D71C2311yescharacteristic
76#11765852—24no—
77D568—24no—
78#11765850—24no—
79#11765848—24no—
80C2×C71⋊C8C2312yescomplemented
81C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
82Dic71⋊C4—21no—
83(C2×D71)⋊C4—21no—
84(C2×D71)⋊C4—21no—
85(C2×D71)⋊C4—21no—
86(C2×D71)⋊C4—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C24×C71—21no—
89C2×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
90C2×D4×C71—24no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71C2312yes—
93C22×C4×C71C2311yescharacteristic
94SD16×C71—24no—
95C2×C8×C71C2312yescomplemented
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
98C22⋊C4×C71—21no—
99C23×C71—24no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71—42no—
103C23×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×D71—22no—
105C22×D71—22no—
106C22×D71—22no—
107C22×D71—28no—
108C22×D71—24no—
109C22×D71—22no—
110C22×D71—28no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—432no—
113C22×D71—44no—
114C22×D71—44no—
115C22×D71—44no—
116C22×D71—42no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—44no—
119C22×D71C2×D411yescharacteristic
120C22×D71C2×D411yescharacteristic
121Q8×C71—22no—
122D4×C71—24no—
123D4×C71—22no—
124D4×C71C2×D414yes—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2411yescharacteristic
130C22⋊D71—28no—
131C22⋊D71—28no—
132C22⋊D71—42no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137D284—24no—
138D284—22no—
139D284—22no—
140D284—42no—
141D284—42no—
142D284C2×D414yes—
143C4×D71—22no—
144C4×D71—22no—
145C4×D71—22no—
146C4×D71—42no—
147C4×D71C2×D414yes—
148C8×C71—22no—
149C71⋊C8—22no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—24no—
153C22×C71—48no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
157C22×C71C22×D411yescharacteristic
158C2×D71—28no—
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—24no—
164C2×D71—416no—
165C2×D71—416no—
166C2×D71—48no—
167C2×D71—42no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71#12012yes—
173C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
174C4×C71—21no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71C22×D412yes—
178Dic71—21no—
179Dic71—41no—
180Dic71#12012yes—
181C2×C71—22no—
182C2×C71—44no—
183C2×C71C2×#12011yescharacteristic
184C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186D71—22no—
187D71—22no—
188D71—44no—
189D71—81no—
190#3003—711nomaximal, Sylow
191C71#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23×D4—711no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
194#525—711no—
195#450—712no—
196#450—711no—
197#450D7111yescharacteristic, complemented
198#447—711no—
199#447—712no—
200#447—711no—
201#418—712no—
202#407—711no—
203C25—1421no—
204C2×#41—711no—
205C22×D4—712no—
206C22×D4—712no—
207C22×D4—711no—
208C22×D4—1421no—
209C22×D4—1421no—
210C22×D4—1421no—
211C22×D4—1428no—
212C22×D4C2×D7111yescharacteristic
213C23×C4—711no—
214AGL(1,ℤ/8)—1428no—
215C2×SD16—712no—
216C2×SD16C2×D7112yescomplemented
217C2×D8—712no—
218C2×D8—712no—
219C2×M16—712no—
220#123—1421no—
221C22⋊Q8—711no—
222C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
223#121—711no—
224#121—711no—
225#120—1421no—
226C4×D4—1421no—
227C4×D4—1421no—
228#117—711no—
229#102—712no—
230#102—712no—
231#102—712no—
232#102C2×D7112yescomplemented
233C22⋊C8—711no—
234C22⋊C8—712no—
235C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
236C24—21no—
237C24—2844no—
238C24—2844no—
239C24—711no—
240C24—1422no—
241C24—1422no—
242C24—1428no—
243C24—1421no—
244#41—1424no—
245C2×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—718no—
249C2×D4—712no—
250C2×D4—711no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4—1424no—
254C2×D4—1424no—
255C2×D4—1422no—
256C2×D4—1422no—
257C2×D4—1424no—
258C2×D4—1428no—
259C2×D4—1428no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1428no—
262C2×D4—1424no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4C22×D7112yes—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1424no—
272C22×C4C22×D7111yescharacteristic
273SD16—24no—
274SD16—1424no—
275D8—1424no—
276D8—1424no—
277M16—1424no—
278C2×C8—712no—
279C2×C8C22×D7112yescomplemented
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—711no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C42—1421no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—2842no—
295C23—2844no—
296C23—28432no—
297C23—2844no—
298C23—2844no—
299C23—2844no—
300C23—2842no—
301C23—711no—
302C23—711no—
303C23—1428no—
304C23—1424no—
305C23—1428no—
306C23—1422no—
307C23—1422no—
308C23—1421no—
309C23—1422no—
310C23—1422no—
311C23D4×D7111yescharacteristic
312Q8—22no—
313D4—24no—
314D4—22no—
315D4—2842no—
316D4—2842no—
317D4—2842no—
318D4—714no—
319D4—1424no—
320D4—1428no—
321D4—1428no—
322D4—1422no—
323D4—1422no—
324D4D4×D7114yes—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—714no—
331C2×C4—711no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4—1422no—
337C2×C4D4×D7111yescharacteristic
338C2×C4C23×D7111yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—1422no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—24no—
344C22—48no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—2848no—
348C22—28416no—
349C22—28416no—
350C22—2842no—
351C22—2842no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—712no—
356C22—712no—
357C22—1428no—
358C22—1424no—
359C22—1421no—
360C22—1421no—
361C22—1421no—
362C22—1421no—
363C22#1455615512yescomplemented
364C22C2×D4×D7111yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—2841no—
369C4—712no—
370C4—1421no—
371C4C2×D4×D7112yes—
372C2—22no—
373C2—44no—
374C2—2844no—
375C2—5681no—
376C2—1422no—
377C2—1422no—
378C2#120×D7111yescharacteristic
379C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
380C2C2×#1455615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#450×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#450D71
hypocenterC71#3003
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D71C2semidirect
2. C2×#14556155C2semidirect
3. #17986512C2semidirect
4. #17986149C2semidirect
5. #17986148C2semidirect
6. #17986135C2semidirect
7. #17986134C2semidirect
8. #17986133C2semidirect
9. #17986002C2semidirect
10. #17985961C2semidirect
11. #450×C71C2semidirect
13. C2×#11765866C22semidirect
23. C2×#11765852C22semidirect
24. C2×D568C22semidirect
25. C2×#11765850C22semidirect
26. C2×#11765848C22semidirect
28. #14556104C22semidirect
29. #14556103C22semidirect
30. #14556102C22semidirect
34. #14556086C22semidirect
35. #14556050C22semidirect
36. #14556049C22semidirect
37. #14556048C22semidirect
38. C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
41. C2×SD16×C71C22semidirect
42. C22⋊Q8×C71C22semidirect
43. #102×C71C22semidirect
44. C22⋊C8×C71C22semidirect
58. C2×D284C23semidirect
68. D4×D71D4semidirect
80. C2×C71⋊C8C23semidirect
81. C4⋊Dic71C23semidirect
89. C2×Q8×C71C23semidirect
95. C2×C8×C71C23semidirect
97. C4⋊C4×C71C23semidirect
156. C22×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C2×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
191. C71#3003semidirect
197. #450D71semidirect
216. C2×SD16C2×D71semidirect
222. C22⋊Q8C2×D71semidirect
232. #102C2×D71semidirect
235. C22⋊C8C2×D71semidirect
245. C2×Q8C22×D71semidirect
279. C2×C8C22×D71semidirect
283. C4⋊C4C22×D71semidirect
363. C22#14556155semidirect