Finite Group Databasebeta

← #22597586

Subgroups — #22597586

Order 9088.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986164C214yesmaximal, complemented
6#17986147C214yesmaximal, complemented
7#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11765866—24no—
11C2×#11765866—22no—
12C2×#11765866—24no—
13C2×#11765866C2214yes—
14C2×#11765865C2211yescharacteristic
15C22×D284—21no—
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C22×C4×D71—21no—
18C22×C4×D71C2211yescharacteristic
19#14556159—24no—
20#14556156—24no—
21C2×#11765855C2212yescomplemented
22C2×#11765854C2212yescomplemented
23C2×#11765852C2212yescomplemented
24C2×D568C2212yescomplemented
25C2×#11765849C2211yescharacteristic
26#14556112—21no—
27#14556108C2212yescomplemented
28#14556103C2212yescomplemented
29#14556098—21no—
30C4×D284—22no—
31#14556048C2214yescomplemented
32(C2×D71)⋊C8C2214yescomplemented
33C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
34C2×M16×C71C2211yescharacteristic
35#117×C71C2211yescharacteristic
36#103×C71C2214yescomplemented
37C23×D71—21no—
38C23×D71D411yescharacteristic
39#11765866—216no—
40#11765866—28no—
41#11765866—28no—
42#11765865—22no—
43#11765865—22no—
44C2×Dic142C2311yescharacteristic
45C2×D284—28no—
46C2×D284—24no—
47C2×D284—21no—
48C2×D284—22no—
49C2×D284—22no—
50C2×D284D414yescomplemented
51C2×D284C2311yescharacteristic
52C2×D284C2312yes—
53C2×C22⋊D71—21no—
54C22×Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4×D71—28no—
56C2×C4×D71—22no—
57C2×C4×D71—22no—
58C2×C4×D71—24no—
59C2×C4×D71—21no—
60C2×C4×D71D412yes—
61C2×C4×D71C2312yes—
62#11765855—24no—
63#11765854—24no—
64#11765852—24no—
65D568—24no—
66#11765849—22no—
67C2×C71⋊C8C2312yes—
68C4⋊Dic71—22no—
69(C2×D71)⋊C4—22no—
70(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×Q8×C71—22no—
72C2×Q8×C71—21no—
73C2×Q8×C71D414yescomplemented
74C2×Q8×C71C2312yes—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71C2311yescharacteristic
77M16×C71—22no—
78C2×C8×C71C2312yes—
79C4⋊C4×C71C2312yes—
80C22⋊C4×C71—21no—
81C42×C71—21no—
82C23×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×D71—22no—
84C22×D71—24no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71—21no—
87C22×D71—42no—
88C22×D71—44no—
89C22×D71C2×D412yes—
90Q8×C71—24no—
91Q8×C71—22no—
92Q8×C71C2×D414yes—
93C2×C4×C71—24no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C71C2×D412yes—
98C2×C4×C71C2×D412yes—
99C2×C4×C71C2411yescharacteristic
100C22⋊D71—42no—
101C2×Dic71—22no—
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71C2×D412yes—
104D284—216no—
105D284—24no—
106D284—22no—
107D284—21no—
108D284—21no—
109D284—44no—
110D284C2×D414yes—
111C4×D71—216no—
112C4×D71—24no—
113C4×D71—22no—
114C4×D71—22no—
115C4×D71—42no—
116Dic142—21no—
117Dic142—21no—
118C8×C71—22no—
119C71⋊C8—22no—
120C22×C71—22no—
121C22×C71#12012yes—
122C22×C71C22×D411yescharacteristic
123C2×D71—22no—
124C2×D71—24no—
125C2×D71—22no—
126C2×D71—22no—
127C2×D71—44no—
128C2×D71—48no—
129C2×D71—44no—
130C2×D71—41no—
131C2×D71—42no—
132C4×C71—24no—
133C4×C71—42no—
134C4×C71#12012yes—
135C4×C71C22×D411yescharacteristic
136C4×C71C22×D411yescharacteristic
137Dic71—22no—
138Dic71—41no—
139C2×C71—22no—
140C2×C71C2×#12011yescharacteristic
141C2×C71#57512yes—
142D71—42no—
143D71—44no—
144D71—81no—
145#3005—711nomaximal, Sylow
146C71#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—711no—
148C2×#137—711no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
150#525—711no—
151#452—714no—
152#449—714no—
153#419D7111yescharacteristic, complemented
154#418—711no—
155#407—711no—
156C2×#41—714no—
157C2×#41—711no—
158C2×#41—1422no—
159C2×#41—1424no—
160C2×#41—1424no—
161C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
162C22×D4—711no—
163C22×D4—1421no—
164C23×C4—711no—
165C23×C4—1421no—
166#137—1424no—
167AGL(1,ℤ/8)—1424no—
168C2×Q16—712no—
169C2×SD16—712no—
170C2×SD16—712no—
171C2×D8—712no—
172C2×M16—711no—
173C2×M16C2×D7111yescharacteristic
174#123—1421no—
175C22⋊Q8—712no—
176#121—712no—
177#120—1421no—
178C4×D4—1422no—
179#117C2×D7111yescharacteristic
180#103C2×D7114yescomplemented
181#102—714no—
182C22⋊C8—714no—
183C24—711no—
184C24—1421no—
185#41—1422no—
186#41—1422no—
187#41—1428no—
188#41—14216no—
189#41—1428no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—711no—
193C2×Q8D28414yescomplemented
194C2×Q8C22×D7112yes—
195C2×D4—714no—
196C2×D4—712no—
197C2×D4—711no—
198C2×D4—1422no—
199C2×D4—1424no—
200C2×D4—1428no—
201C2×D4—1421no—
202C2×D4—1421no—
203C2×D4—1422no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—711no—
206C22×C4—712no—
207C22×C4—712no—
208C22×C4—1424no—
209C22×C4—1428no—
210C22×C4—1421no—
211C22×C4—1422no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4C22×D7111yescharacteristic
214Q16—1424no—
215SD16—1424no—
216SD16—1424no—
217D8—1424no—
218M16—22no—
219M16—1422no—
220C2×C8—712no—
221C2×C8C22×D7112yes—
222C4⋊C4—1422no—
223C4⋊C4C22×D7112yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1422no—
226C22⋊C4—1422no—
227C42—21no—
228C23—2844no—
229C23—2842no—
230C23—712no—
231C23—1421no—
232C23—1422no—
233C23—1424no—
234C23—1422no—
235C23D4×D7111yescharacteristic
236Q8—22no—
237Q8—24no—
238Q8—1421no—
239Q8—1421no—
240Q8C2×D28414yes—
241D4—2844no—
242D4—2842no—
243D4—714no—
244D4—14216no—
245D4—1421no—
246D4—1421no—
247D4—1422no—
248D4—1424no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—2842no—
253C2×C4—712no—
254C2×C4—14216no—
255C2×C4—1421no—
256C2×C4—1422no—
257C2×C4—1422no—
258C2×C4—1422no—
259C2×C4—1424no—
260C2×C4D4×D7112yes—
261C2×C4D4×D7111yescharacteristic
262C2×C4C2×D28412yes—
263C2×C4C23×D7111yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—1422no—
266C22—22no—
267C22—2848no—
268C22—2844no—
269C22—2844no—
270C22—2841no—
271C22—2842no—
272C22—1424no—
273C22—1422no—
274C22—1422no—
275C22—1422no—
276C22#1455609812yes—
277C22C2×D4×D7111yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—42no—
280C4—2841no—
281C4—1422no—
282C4#1455609812yes—
283C4C2×D4×D7111yescharacteristic
284C4C22×D28411yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—2844no—
287C2—2842no—
288C2—5681no—
289C2C2×#1455609811yescharacteristic
290C2#1798679812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#419×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#419D71
hypocenterC71#3005
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11765866C2semidirect
2. C2×#14556159C2semidirect
3. C2×#14556156C2semidirect
4. #17986511C2semidirect
5. #17986164C2semidirect
6. #17986147C2semidirect
7. #17986003C2semidirect
8. #17985962C2semidirect
9. #419×C71C2semidirect
21. C2×#11765855C22semidirect
22. C2×#11765854C22semidirect
23. C2×#11765852C22semidirect
24. C2×D568C22semidirect
27. #14556108C22semidirect
28. #14556103C22semidirect
31. #14556048C22semidirect
32. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
36. #103×C71C22semidirect
50. C2×D284D4semidirect
73. C2×Q8×C71D4semidirect
146. C71#3005semidirect
153. #419D71semidirect
180. #103C2×D71semidirect
193. C2×Q8D284semidirect