Finite Group Databasebeta

← #22597591

Subgroups — #22597591

Order 9088.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556155C212yesmaximal, complemented
3#121×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986147C212yesmaximal, complemented
5#17986143C212yesmaximal, complemented
6#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985999C212yesmaximal, complemented
10#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866—28no—
13C2×#11765866—21no—
14C2×#11765866—21no—
15C2×#11765866C2212yes—
16C2×#11765866C2212yescomplemented
17C22×D284—21no—
18C22×D284C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D71—21no—
20C2×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×D71—21no—
22C22×C4×D71C2211yescharacteristic
23#14556155—28no—
24C2×#11765852C2212yescomplemented
25C2×D568C2212yescomplemented
26C2×#11765850C2212yescomplemented
27C2×#11765848C2212yescomplemented
28#14556103C2211yescharacteristic, complemented
29#14556102C2211yescharacteristic
30#14556101—21no—
31#14556100—21no—
32#14556099C2211yescharacteristic, complemented
33C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D71—21no—
35#14556052C2212yescomplemented
36#14556050C2212yescomplemented
37#14556048C2212yescomplemented
38C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×C71C2212yescomplemented
42#121×C71C2211yescharacteristic
43#103×C71C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D71—21no—
46C23×D71—21no—
47C23×D71D411yescharacteristic
48#11765866—28no—
49#11765866—28no—
50#11765866—24no—
51#11765866—24no—
52#11765866—24no—
53#11765866D418yescomplemented
54C2×D284—28no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—21no—
58C2×D284—24no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284C2311yescharacteristic
61C2×D284C2312yes—
62C2×C22⋊D71—21no—
63C2×C22⋊D71—21no—
64C2×C22⋊D71—21no—
65D4×D71—24no—
66D4×D71—44no—
67C22×Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4×D71—28no—
69C2×C4×D71—22no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—24no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71D411yescharacteristic
74C2×C4×D71D411yescharacteristic
75C2×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×C4×D71C2311yescharacteristic
77#11765852—24no—
78D568—24no—
79#11765850—24no—
80#11765848—24no—
81C2×C71⋊C8C2312yes—
82C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83Dic71⋊C4—21no—
84C22⋊Dic71—21no—
85(C2×D71)⋊C4—21no—
86(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×Q8×C71—24no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71C2312yes—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71C2311yescharacteristic
94SD16×C71—24no—
95C2×C8×C71C2312yes—
96C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×D71—24no—
101C22×D71—22no—
102C22×D71—22no—
103C22×D71—22no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—42no—
108C22×D71—42no—
109C22×D71—42no—
110C22×D71—42no—
111C22×D71C2×D411yescharacteristic
112C22×D71C2×D411yescharacteristic
113Q8×C71—24no—
114Q8×C71—22no—
115Q8×C71C2×D414yescomplemented
116D4×C71—22no—
117D4×C71—42no—
118C2×C4×C71—24no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C2411yescharacteristic
124C22⋊D71—42no—
125C22⋊D71—42no—
126C22⋊D71—42no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
131D284—28no—
132D284—24no—
133D284—28no—
134D284—22no—
135D284—22no—
136D284—42no—
137D284C2×D414yescomplemented
138C4×D71—28no—
139C4×D71—22no—
140C4×D71—22no—
141C4×D71—28no—
142C4×D71—22no—
143C4×D71—42no—
144C4×D71C2×D414yes—
145C8×C71—22no—
146C71⋊C8—22no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
153C22×C71C22×D411yescharacteristic
154C2×D71—21no—
155C2×D71—21no—
156C2×D71—21no—
157C2×D71—24no—
158C2×D71—21no—
159C2×D71—21no—
160C2×D71—44no—
161C2×D71—48no—
162C2×D71—42no—
163C2×D71—42no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—84no—
168C2×D71#12012yes—
169C4×C71—24no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71C22×D412yes—
173Dic71—21no—
174Dic71—41no—
175Dic71#12012yes—
176C2×C71—22no—
177C2×C71—81no—
178C2×C71C2×#12011yescharacteristic
179C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C71#57511yescharacteristic
181D71—22no—
182D71—41no—
183D71—44no—
184D71—81no—
185#3006—711nomaximal, Sylow
186C71#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×#41—711no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
189C2×#121—711no—
190#449—712no—
191#449—712no—
192#448—711no—
193#448D7111yescharacteristic, complemented
194#447—711no—
195#447—711no—
196#417—712no—
197#407—711no—
198C2×#41—712no—
199C2×#41—712no—
200C2×#41—1421no—
201C2×#41—1421no—
202C2×#41—1428no—
203C22×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
204C22×D4—711no—
205C22×D4—711no—
206C22×D4—1421no—
207C22×D4—1421no—
208C23×C4—711no—
209C23×C4—1421no—
210AGL(1,ℤ/8)—1428no—
211C2×SD16—712no—
212C2×SD16C2×D7112yescomplemented
213C2×D8—712no—
214C2×D8—712no—
215C2×M16—712no—
216#121—711no—
217#121—711no—
218#121—711no—
219#121—1421no—
220#121—1421no—
221#121C2×D7111yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224#103—712no—
225#103C2×D7112yescomplemented
226#102—712no—
227#102—712no—
228C22⋊C8—711no—
229C22⋊C8—712no—
230C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
231C24—711no—
232C24—1421no—
233C24—1421no—
234#41—718no—
235#41—1424no—
236#41—1424no—
237#41—1428no—
238#41—1428no—
239#41—1424no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8C22×D7112yes—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—2844no—
245C2×D4—712no—
246C2×D4—711no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1424no—
249C2×D4—1422no—
250C2×D4—1422no—
251C2×D4—1428no—
252C2×D4—1424no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4C22×D7111yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—711no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1424no—
266C22×C4—1422no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4—1428no—
269C22×C4C22×D7111yescharacteristic
270SD16—24no—
271SD16—1424no—
272D8—1424no—
273D8—1424no—
274M16—1424no—
275C2×C8—712no—
276C2×C8C22×D7112yes—
277C4⋊C4—711no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C23—21no—
285C23—2842no—
286C23—2841no—
287C23—2842no—
288C23—2842no—
289C23—2842no—
290C23—2842no—
291C23—711no—
292C23—711no—
293C23—1422no—
294C23—1424no—
295C23—1421no—
296C23—1422no—
297C23—1422no—
298C23D4×D7111yescharacteristic
299Q8—24no—
300Q8—22no—
301Q8D4×D7114yescomplemented
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—2842no—
305D4—2842no—
306D4—2842no—
307D4—2842no—
308D4—714no—
309D4—1428no—
310D4—1428no—
311D4—1424no—
312D4—1422no—
313D4—1422no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—711no—
320C2×C4—714no—
321C2×C4—711no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4—1428no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4—1428no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4D4×D7111yescharacteristic
330C2×C4C23×D7111yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—1422no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—2848no—
339C22—2844no—
340C22—2842no—
341C22—2842no—
342C22—2841no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—5684no—
346C22—712no—
347C22—1424no—
348C22—1421no—
349C22—1421no—
350C22—1421no—
351C22—1421no—
352C22—1421no—
353C22#1455615512yescomplemented
354C22C2×D4×D7111yescharacteristic
355C4—24no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—2841no—
359C4—712no—
360C4—1421no—
361C4C2×D4×D7112yes—
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—2844no—
365C2—2841no—
366C2—5681no—
367C2—1422no—
368C2#120×D7111yescharacteristic
369C2C2×#1455615511yescharacteristic
370C2#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#448×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#448D71
hypocenterC71#3006
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11765866C2semidirect
2. C2×#14556155C2semidirect
3. #121×D71C2semidirect
4. #17986147C2semidirect
5. #17986143C2semidirect
6. #17986138C2semidirect
7. #17986135C2semidirect
8. #17986132C2semidirect
9. #17985999C2semidirect
10. #17985961C2semidirect
11. #448×C71C2semidirect
16. C2×#11765866C22semidirect
18. C22×D284C22semidirect
20. C2×D4×D71C22semidirect
24. C2×#11765852C22semidirect
25. C2×D568C22semidirect
26. C2×#11765850C22semidirect
27. C2×#11765848C22semidirect
28. #14556103C22semidirect
32. #14556099C22semidirect
33. C4⋊C4×D71C22semidirect
35. #14556052C22semidirect
36. #14556050C22semidirect
37. #14556048C22semidirect
38. C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. C22×Q8×C71C22semidirect
41. C2×SD16×C71C22semidirect
43. #103×C71C22semidirect
44. C22⋊C8×C71C22semidirect
53. #11765866D4semidirect
115. Q8×C71C2×D4semidirect
137. D284C2×D4semidirect
152. C22×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
186. C71#3006semidirect
193. #448D71semidirect
203. C22×Q8C2×D71semidirect
212. C2×SD16C2×D71semidirect
225. #103C2×D71semidirect
230. C22⋊C8C2×D71semidirect
301. Q8D4×D71semidirect
353. C22#14556155semidirect