Subgroups — #22597596

Order 9088.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17985962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#137×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
14	C₂×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
16	C₂×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
18	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14556159	—	2	4	no	—
25	C₂×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#14556104	—	2	1	no	—
29	#14556104	—	2	1	no	—
30	#14556104	C₂²	1	2	yes	—
31	#14556104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#11765866	—	2	2	no	—
50	#11765866	—	2	2	no	—
51	#11765865	—	2	8	no	—
52	#11765865	—	2	2	no	—
53	#11765865	D₄	1	4	yes	—
54	#11765864	—	2	8	no	—
55	#11765864	—	2	2	no	—
56	#11765864	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
66	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
67	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
68	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765855	—	2	4	no	—
83	#11765852	—	2	4	no	—
84	#11765849	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₂₈₄	—	2	4	no	—
146	D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
158	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
159	Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×D₇₁	#137	1	2	yes	complemented
180	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	2	2	no	—
195	D₇₁	—	4	1	no	—
196	D₇₁	—	4	2	no	—
197	#3007	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×#41	—	71	1	no	—
200	C₂×#137	—	71	1	no	—
201	C₂×#137	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
203	#452	—	71	2	no	—
204	#452	—	71	2	no	—
205	#451	—	71	2	no	—
206	#450	—	71	2	no	—
207	#417	—	71	1	no	—
208	#417	—	71	1	no	—
209	#407	—	71	1	no	—
210	C₂×#41	—	71	1	no	—
211	C₂×#41	—	71	1	no	—
212	C₂×#41	—	71	1	no	—
213	C₂×#41	—	142	1	no	—
214	C₂×#41	—	142	1	no	—
215	C₂×#41	—	142	4	no	—
216	C₂×#41	—	142	4	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
224	#137	—	2	4	no	—
225	#137	—	142	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
228	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
230	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
239	#103	—	71	2	no	—
240	#103	—	71	2	no	—
241	#102	—	71	2	no	—
242	#102	—	71	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
245	C₂⁴	—	71	1	no	—
246	C₂⁴	—	142	1	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	#41	—	71	4	no	—
249	#41	—	142	8	no	—
250	#41	—	142	2	no	—
251	#41	—	142	8	no	—
252	#41	—	142	2	no	—
253	#41	—	142	2	no	—
254	#41	—	142	2	no	—
255	#41	—	142	2	no	—
256	#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂×D₄	—	142	1	no	—
270	C₂×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂×D₄	—	142	8	no	—
272	C₂×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂×D₄	—	142	1	no	—
274	C₂×D₄	—	142	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	2	4	no	—
293	Q₁₆	—	142	4	no	—
294	SD₁₆	—	2	4	no	—
295	SD₁₆	—	142	4	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	142	2	no	—
298	C₂×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	284	1	no	—
308	C₂³	—	284	2	no	—
309	C₂³	—	284	2	no	—
310	C₂³	—	71	1	no	—
311	C₂³	—	71	1	no	—
312	C₂³	—	142	2	no	—
313	C₂³	—	142	4	no	—
314	C₂³	—	142	1	no	—
315	C₂³	—	142	2	no	—
316	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	71	2	no	—
322	Q₈	—	142	4	no	—
323	Q₈	—	142	1	no	—
324	Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	71	2	no	—
328	D₄	—	142	4	no	—
329	D₄	—	142	4	no	—
330	D₄	—	142	4	no	—
331	D₄	—	142	4	no	—
332	D₄	—	142	1	no	—
333	D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	142	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	284	4	no	—
366	C₂²	—	284	8	no	—
367	C₂²	—	284	1	no	—
368	C₂²	—	284	1	no	—
369	C₂²	—	71	2	no	—
370	C₂²	—	142	2	no	—
371	C₂²	—	142	1	no	—
372	C₂²	—	142	1	no	—
373	C₂²	—	142	1	no	—
374	C₂²	—	142	1	no	—
375	C₂²	—	142	1	no	—
376	C₂²	#14556096	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	284	2	no	—
381	C₄	—	142	1	no	—
382	C₄	—	142	1	no	—
383	C₄	—	142	2	no	—
384	C₄	#14556096	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	284	2	no	—
390	C₂	—	284	1	no	—
391	C₂	—	142	2	no	—
392	C₂	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#137×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#137	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556159	C₂	semidirect
3. C₂×#14556104	C₂	semidirect
4. #17986160	C₂	semidirect
5. #17986158	C₂	semidirect
6. #17986153	C₂	semidirect
7. #17986148	C₂	semidirect
8. #17986001	C₂	semidirect
9. #17986000	C₂	semidirect
10. #17985962	C₂	semidirect
11. C₂×#137×C₇₁	C₂	semidirect
25. C₂×#11765855	C₂²	semidirect
26. C₂×#11765852	C₂²	semidirect
27. C₂×#11765849	C₂²	semidirect
31. #14556104	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. #14556053	C₂²	semidirect
36. #14556052	C₂²	semidirect
37. #14556050	C₂²	semidirect
38. #14556049	C₂²	semidirect
40. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
179. C₂×D₇₁	#137	semidirect
198. C₇₁	#3007	semidirect
201. C₂×#137	D₇₁	semidirect
219. C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
227. C₂×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
229. C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
231. C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect