Finite Group Databasebeta

← #22597613

Subgroups — #22597613

Order 9088.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556173C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986158C214yesmaximal, complemented
5#17986148C214yesmaximal, complemented
6#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14556173—24no—
11#14556173—24no—
12C2×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#11765864—21no—
15C2×#11765864C2212yes—
16C22×C22⋊D71—22no—
17C2×D4×D71—21no—
18C2×D4×D71C2212yes—
19#14556159—24no—
20C2×#11765855C2212yescomplemented
21C2×#11765852C2212yescomplemented
22C2×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
23#14556126—21no—
24#14556117—21no—
25#14556111—22no—
26#14556104C2214yescomplemented
27#14556087C2211yescharacteristic, complemented
28#14556053C2212yescomplemented
29#14556050C2212yescomplemented
30#14556049C2214yescomplemented
31(C2×D71)⋊C8C2214yescomplemented
32C22×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C22×D4×C71C2211yescharacteristic
34C2×SD16×C71—24no—
35C2×SD16×C71C2214yescomplemented
36C22×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D71—22no—
38#11765865—22no—
39#11765865—22no—
40#11765865—22no—
41#11765865D414yes—
42#11765864—28no—
43#11765864—24no—
44#11765864—24no—
45C2×Dic142D411yescharacteristic
46C2×Dic142C2311yescharacteristic
47C2×D284D411yescharacteristic
48C2×D284C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D71—216no—
50C2×C22⋊D71—21no—
51C2×C22⋊D71—22no—
52C2×C22⋊D71—22no—
53C2×C22⋊D71D412yes—
54D4×D71—28no—
55D4×D71—24no—
56D4×D71—24no—
57C22×Dic71—22no—
58C2×C4×D71—21no—
59C2×C4×D71C2312yes—
60#11765855—24no—
61#11765852—24no—
62#11765849—22no—
63C2×C71⋊C8C2312yes—
64C4⋊Dic71C2312yes—
65Dic71⋊C4—24no—
66C22⋊Dic71—21no—
67(C2×D71)⋊C4—24no—
68C4×Dic71—21no—
69C24×C71—21no—
70C2×Q8×C71—21no—
71C2×Q8×C71—22no—
72C2×Q8×C71—22no—
73C2×Q8×C71C2312yes—
74C2×D4×C71—21no—
75C2×D4×C71—22no—
76C2×D4×C71D414yes—
77C2×D4×C71C2312yes—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71C2311yescharacteristic
80SD16×C71—28no—
81C2×C8×C71—22no—
82C2×C8×C71C2312yes—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—24no—
85C23×C71—82no—
86C23×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×D71—21no—
88C22×D71—28no—
89C22×D71—84no—
90C22×D71C2×D412yes—
91Q8×C71—22no—
92Q8×C71—22no—
93Q8×C71—42no—
94D4×C71—24no—
95D4×C71—22no—
96D4×C71C2×D414yes—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C71C2×D412yes—
101C2×C4×C71C2×D412yes—
102C2×C4×C71C2411yescharacteristic
103C22⋊D71—28no—
104C22⋊D71—28no—
105C22⋊D71—24no—
106C22⋊D71—24no—
107C2×Dic71—28no—
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71C2×D412yes—
111D284—22no—
112D284—21no—
113D284C2×D412yes—
114C4×D71—24no—
115C4×D71—22no—
116C4×D71—22no—
117Dic142—22no—
118Dic142—21no—
119Dic142C2×D412yes—
120C8×C71—22no—
121C71⋊C8—22no—
122C22×C71—22no—
123C22×C71—24no—
124C22×C71—44no—
125C22×C71—84no—
126C22×C71#12012yes—
127C22×C71C22×D411yescharacteristic
128C2×D71—22no—
129C2×D71—22no—
130C2×D71—24no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—88no—
133C4×C71—42no—
134C4×C71#12012yes—
135C4×C71C22×D411yescharacteristic
136C4×C71C22×D411yescharacteristic
137Dic71—22no—
138Dic71—22no—
139Dic71—42no—
140C2×C71—22no—
141C2×C71—44no—
142C2×C71C2×#12011yescharacteristic
143C2×C71#57712yes—
144D71—42no—
145D71—42no—
146#3009—711nomaximal, Sylow
147C71#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—711no—
149C2×#137—711no—
150C22×SD16D7111yescharacteristic, complemented
151#536—711no—
152#452—714no—
153#450—714no—
154#418—711no—
155#416—711no—
156#408—711no—
157H(5,𝔽2)—1424no—
158H(5,𝔽2)—1424no—
159C2×#41—711no—
160C2×#41—712no—
161C2×#41—711no—
162C2×#41—1421no—
163C22×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
164C22×D4—712no—
165C22×D4—1421no—
166C22×D4—1422no—
167C22×D4C2×D7111yescharacteristic
168#137—1424no—
169C2×Q16—712no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—712no—
172C2×SD16C2×D7114yescomplemented
173C2×M16—711no—
174C22×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
175C4⋊Q8—1421no—
176#124—1421no—
177#123—1422no—
178C22⋊Q8—714no—
179#117—711no—
180#103—712no—
181#102—714no—
182#102—712no—
183C22⋊C8—714no—
184C24—21no—
185C24—1422no—
186#41—714no—
187#41—1424no—
188#41—1428no—
189#41—1424no—
190#41—1422no—
191#41—1422no—
192#41—1422no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—711no—
197C2×Q8—711no—
198C2×Q8C22×D7112yes—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—712no—
202C2×D4—711no—
203C2×D4—711no—
204C2×D4—1422no—
205C2×D4—1424no—
206C2×D4—1428no—
207C2×D4—1422no—
208C2×D4—14216no—
209C2×D4—1421no—
210C2×D4—1424no—
211C2×D4C22⋊D7114yes—
212C2×D4C22×D7112yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—712no—
215C22×C4—1422no—
216C22×C4—1421no—
217C22×C4C22×D7111yescharacteristic
218Q16—1424no—
219SD16—28no—
220SD16—1424no—
221M16—1422no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—712no—
224C2×C8C22×D7112yes—
225C4⋊C4—712no—
226C4⋊C4—1424no—
227C22⋊C4—1424no—
228C22⋊C4—1421no—
229C42—1421no—
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—82no—
233C23—5684no—
234C23—712no—
235C23—1428no—
236C23—1421no—
237C23D4×D7111yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—22no—
240Q8—42no—
241Q8—712no—
242Q8—1421no—
243Q8—1422no—
244D4—22no—
245D4—24no—
246D4—712no—
247D4—1428no—
248D4—1428no—
249D4—1424no—
250D4—1424no—
251D4—1421no—
252D4—1422no—
253D4C2×C22⋊D7114yes—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—712no—
257C2×C4—1422no—
258C2×C4—1428no—
259C2×C4—1421no—
260C2×C4—1422no—
261C2×C4—1422no—
262C2×C4—1424no—
263C2×C4D4×D7112yes—
264C2×C4D4×D7111yescharacteristic
265C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
266C2×C4C23×D7111yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—1422no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—44no—
272C22—84no—
273C22—2842no—
274C22—5688no—
275C22—1422no—
276C22—1422no—
277C22—1424no—
278C22#1455609612yes—
279C22C2×D4×D7111yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—2842no—
282C4—1422no—
283C4—1422no—
284C4#1455609612yes—
285C4C2×D4×D7111yescharacteristic
286C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—44no—
289C2—2842no—
290C2—2842no—
291C2C2×#1455609611yescharacteristic
292C2#1798680512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC22×SD16×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenterC22×SD16D71
hypocenterC71#3009
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556159C2semidirect
3. #17986573C2semidirect
4. #17986158C2semidirect
5. #17986148C2semidirect
6. #17986004C2semidirect
7. #17985996C2semidirect
8. #17985965C2semidirect
9. C22×SD16×C71C2semidirect
20. C2×#11765855C22semidirect
21. C2×#11765852C22semidirect
22. C2×#11765849C22semidirect
26. #14556104C22semidirect
27. #14556087C22semidirect
28. #14556053C22semidirect
29. #14556050C22semidirect
30. #14556049C22semidirect
31. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
32. C22×Q8×C71C22semidirect
35. C2×SD16×C71C22semidirect
36. C22×C8×C71C22semidirect
147. C71#3009semidirect
150. C22×SD16D71semidirect
163. C22×Q8C2×D71semidirect
172. C2×SD16C2×D71semidirect
174. C22×C8C2×D71semidirect