Finite Group Databasebeta

← #22597690

Subgroups — #22597690

Order 9088.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986798C212yesmaximal, complemented
3#17986548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986180C212yesmaximal, complemented
5#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986173C212yesmaximal, complemented
7#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D71C212yesmaximal, complemented
10#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14556175—22no—
13#14556175C2212yes—
14#14556173—22no—
15#14556173—22no—
16#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11765864—22no—
19C2×#11765864—22no—
20C2×#11765864C2211yescharacteristic
21#41×D71—22no—
22#41×D71C2212yes—
23#14556160—22no—
24#14556159C2212yescomplemented
25#14556156C2212yescomplemented
26#14556155—22no—
27#14556153C2212yescomplemented
28#14556151—22no—
29#14556149—22no—
30M16×D71C2212yescomplemented
31#14556126C2211yescharacteristic, complemented
32#14556124C2211yescharacteristic, complemented
33#14556116C2211yescharacteristic, complemented
34#14556101—22no—
35(C22⋊D71)⋊C4—22no—
36C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
37#14556056C2212yescomplemented
38#14556055C2212yescomplemented
39#14556054C2212yescomplemented
40#14556046C2212yescomplemented
41#14556045C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
43#137×C71C2212yescomplemented
44#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C71C2212yescomplemented
46#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#11765866—22no—
48#11765866—22no—
49#11765866D412yescomplemented
50#11765865—24no—
51#11765865—22no—
52#11765865—22no—
53#11765865C2312yes—
54#11765864—24no—
55#11765864—24no—
56#11765864—24no—
57#11765864—22no—
58#11765864—22no—
59#11765864—24no—
60#11765864—22no—
61#11765864—22no—
62#11765864—22no—
63#11765864D412yescomplemented
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67Q8×D71—22no—
68Q8×D71D412yescomplemented
69C2×D284—21no—
70C2×D284C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D71—24no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71D412yes—
76D4×D71—24no—
77D4×D71—22no—
78D4×D71—22no—
79D4×D71D412yescomplemented
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71D412yes—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71C2311yescharacteristic
87#11765855—22no—
88#11765854—22no—
89#11765852—22no—
90#11765852—22no—
91D568—22no—
92#11765850—22no—
93#11765849C2312yes—
94#11765848—22no—
95C8×D71—22no—
96Dic71⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#41×C71—22no—
101#41×C71C2312yes—
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106Q16×C71—22no—
107SD16×C71—22no—
108M16×C71C2312yes—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—22no—
112C23×C71C2×D412yes—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—22no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71C2×D411yescharacteristic
117Q8×C71—22no—
118Q8×C71C2×D412yes—
119D4×C71—24no—
120D4×C71—22no—
121D4×C71—22no—
122D4×C71C2×D412yes—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71C2411yescharacteristic
128C22⋊D71—24no—
129C22⋊D71—24no—
130C22⋊D71—22no—
131C22⋊D71—22no—
132C22⋊D71—24no—
133C22⋊D71—22no—
134C22⋊D71—44no—
135C2×Dic71—24no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71C2×D412yes—
142C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
143D284—22no—
144D284—22no—
145D284—42no—
146D284C2×D412yes—
147C4×D71—24no—
148C4×D71—22no—
149C4×D71—22no—
150C4×D71—22no—
151C4×D71—42no—
152C4×D71—41no—
153C4×D71—41no—
154C4×D71C2×D412yes—
155C4×D71C2×D412yes—
156Dic142—24no—
157Dic142—22no—
158Dic142—22no—
159Dic142C2×D412yes—
160C8×C71—22no—
161C71⋊C8—22no—
162C22×C71—22no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—82no—
166C22×C71C22×D411yescharacteristic
167C2×D71—22no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—82no—
172C2×D71—82no—
173C2×D71#12012yes—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71C22×D412yes—
178Dic71—22no—
179Dic71—22no—
180Dic71—22no—
181Dic71#12011yescharacteristic
182Dic71#12011yescharacteristic
183C2×C71—21no—
184C2×C71—42no—
185C2×C71—42no—
186C2×C71C2×#12011yescharacteristic
187D71—22no—
188D71—42no—
189D71—81no—
190#3018—711nomaximal, Sylow
191C71#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
192#585—711no—
193#575—712no—
194#532—711no—
195#456—712no—
196#455—711no—
197#455D7111yescharacteristic, complemented
198#454—712no—
199#453—711no—
200#453—711no—
201C2×#104—712no—
202#413—711no—
2032−1+4—712no—
2042−1+4—1422no—
205H(5,𝔽2)—711no—
206H(5,𝔽2)—1422no—
207H(5,𝔽2)—1422no—
208H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
209C2×#41—711no—
210C2×#41—712no—
211C2×#41—711no—
212C2×#41—1422no—
213C2×#41—1422no—
214C2×#41—1422no—
215#137—712no—
216#137—1422no—
217#137C2×D7112yescomplemented
218AGL(1,ℤ/8)—712no—
219AGL(1,ℤ/8)—712no—
220AGL(1,ℤ/8)—1422no—
221#135—1422no—
222#135—1422no—
223C2×M16—712no—
224C4⋊Q8—711no—
225#127—711no—
226#124—711no—
227#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
228#121—1422no—
229C4×D4—1422no—
230C2×C42—711no—
231#104—712no—
232#104—712no—
233#104—712no—
234#104C2×D7112yescomplemented
235#101—712no—
236#100—711no—
237#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—712no—
240#41—712no—
241#41—712no—
242#41—1422no—
243#41—1422no—
244#41—1424no—
245#41—1422no—
246#41—1422no—
247#41—1422no—
248#41—1422no—
249#41—1422no—
250#41—1424no—
251#41—1422no—
252#41—1424no—
253#41—1424no—
254#41—1424no—
255#41—1422no—
256#41C22×D7112yes—
257C2×Q8—711no—
258C2×Q8—712no—
259C2×Q8—1422no—
260C2×Q8—1422no—
261C2×Q8—1422no—
262C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—712no—
266C2×D4—712no—
267C2×D4—711no—
268C2×D4—1421no—
269C2×D4—1422no—
270C2×D4—1422no—
271C2×D4—1424no—
272C2×D4—1422no—
273C2×D4—1422no—
274C2×D4—1424no—
275C2×D4—1422no—
276C2×D4C22×D7111yescharacteristic
277C22×C4—711no—
278C22×C4—712no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1422no—
282C22×C4—1422no—
283C22×C4—1422no—
284Q16—22no—
285Q16—1422no—
286SD16—22no—
287SD16—1422no—
288SD16—1422no—
289SD16—1422no—
290D8—1422no—
291D8—1422no—
292M16—712no—
293M16—1422no—
294M16C22×D7112yes—
295C2×C8—1422no—
296C4⋊C4—1422no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—1422no—
299C42—711no—
300C42—1421no—
301C42C22×D7111yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—711no—
304C23—1422no—
305C23—1422no—
306C23—1421no—
307C23D4×D7112yes—
308Q8—22no—
309Q8—712no—
310Q8—1422no—
311Q8—1424no—
312Q8—1422no—
313Q8D4×D7112yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—2842no—
318D4—2844no—
319D4—712no—
320D4—1422no—
321D4—1422no—
322D4—1424no—
323D4—1422no—
324D4—1424no—
325D4—1424no—
326D4—1422no—
327D4—1422no—
328D4D4×D7112yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—711no—
337C2×C4—712no—
338C2×C4—712no—
339C2×C4—712no—
340C2×C4—1422no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1424no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4—1424no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4C23×D7111yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—1422no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—2842no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—5682no—
361C22—5682no—
362C22—712no—
363C22—1422no—
364C22C2×D4×D7111yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—711no—
369C4—711no—
370C4—1422no—
371C4—1422no—
372C4—1422no—
373C4C2×D4×D7112yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—2842no—
378C2—5681no—
379C2—1422no—
380C2#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#455×C71C2
socleC2×C71C2×#120
hypercenter#455D71
hypocenterC71#3018
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986834C2semidirect
2. #17986798C2semidirect
3. #17986548C2semidirect
4. #17986180C2semidirect
5. #17986176C2semidirect
6. #17986173C2semidirect
7. #17986169C2semidirect
8. #17986167C2semidirect
9. #104×D71C2semidirect
10. #17985980C2semidirect
11. #455×C71C2semidirect
17. C2×#11765866C22semidirect
24. #14556159C22semidirect
25. #14556156C22semidirect
27. #14556153C22semidirect
30. M16×D71C22semidirect
31. #14556126C22semidirect
32. #14556124C22semidirect
33. #14556116C22semidirect
36. C42×D71C22semidirect
37. #14556056C22semidirect
38. #14556055C22semidirect
39. #14556054C22semidirect
40. #14556046C22semidirect
41. #14556045C22semidirect
43. #137×C71C22semidirect
44. #124×C71C22semidirect
45. #104×C71C22semidirect
46. #100×C71C22semidirect
49. #11765866D4semidirect
63. #11765864D4semidirect
68. Q8×D71D4semidirect
79. D4×D71D4semidirect
191. C71#3018semidirect
197. #455D71semidirect
217. #137C2×D71semidirect
227. #124C2×D71semidirect
234. #104C2×D71semidirect
237. #100C2×D71semidirect