Finite Group Databasebeta

← #22597693

Subgroups — #22597693

Order 9088.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986799C212yesmaximal, complemented
3#17986545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986184C212yesmaximal, complemented
5#17986179C212yesmaximal, complemented
6#17986174C212yesmaximal, complemented
7#17986169C212yesmaximal, complemented
8C2×#14556054C212yesmaximal, complemented
9#413×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14556176C2212yes—
11#14556175—22no—
12#14556174—22no—
13#14556173—22no—
14#14556173C2212yes—
15C2×#11765865—22no—
16C2×#11765865C2212yes—
17C2×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D71—24no—
19#14556161—22no—
20#14556161C2214yescomplemented
21#14556156—22no—
22#14556156C2214yescomplemented
23#14556150—24no—
24#14556126C2211yescharacteristic, complemented
25#14556124C2211yescharacteristic, complemented
26#14556117C2211yescharacteristic, complemented
27#14556115C2211yescharacteristic, complemented
28#14556100—22no—
29C4×C22⋊D71—22no—
30C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31#14556054C2214yescomplemented
32#14556054C2214yescomplemented
33C2×#41×C71C2211yescharacteristic
34C2×M16×C71C2212yescomplemented
35#101×C71C2212yescomplemented
36#100×C71C2212yescomplemented
37#11765866—24no—
38#11765865—24no—
39#11765865—24no—
40#11765865—22no—
41#11765865—24no—
42#11765865—22no—
43#11765865—22no—
44#11765865—22no—
45#11765865D414yescomplemented
46#11765865C2314yes—
47#11765864—28no—
48#11765864—24no—
49C2×Dic142—22no—
50C2×Dic142D412yescomplemented
51C2×Dic142C2311yescharacteristic
52Q8×D71—24no—
53C2×D284—22no—
54C2×D284D412yescomplemented
55C2×D284C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D71—24no—
57C2×C22⋊D71—22no—
58C2×C22⋊D71—21no—
59C2×C22⋊D71—22no—
60D4×D71—28no—
61D4×D71—24no—
62C22×Dic71—21no—
63C2×C4×D71—24no—
64C2×C4×D71—22no—
65C2×C4×D71—21no—
66Dic284—24no—
67#11765854—24no—
68#11765854—24no—
69D568—24no—
70Dic71⋊C4—22no—
71C22⋊Dic71—22no—
72(C2×D71)⋊C4—22no—
73C4×Dic71—21no—
74C4×Dic71C2311yescharacteristic
75C4×Dic71C2311yescharacteristic
76#41×C71—22no—
77#41×C71—22no—
78C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C2×D4×C71D412yes—
80C2×D4×C71C2311yescharacteristic
81C22×C4×C71D412yes—
82C22×C4×C71C2311yescharacteristic
83M16×C71—22no—
84M16×C71C2314yes—
85C2×C8×C71—22no—
86C23×C71C2×D412yes—
87C23×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×D71—24no—
89C22×D71—22no—
90C22×D71—21no—
91Q8×C71—22no—
92D4×C71—24no—
93D4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71C2×D412yes—
97C2×C4×C71C2×D412yes—
98C2×C4×C71C2×D412yes—
99C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C71C2411yescharacteristic
101C22⋊D71—28no—
102C22⋊D71—24no—
103C22⋊D71—24no—
104C22⋊D71—44no—
105C22⋊D71—42no—
106C2×Dic71—24no—
107C2×Dic71—22no—
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—21no—
110C2×Dic71—21no—
111C2×Dic71—42no—
112D284—24no—
113D284—22no—
114D284—22no—
115D284C2×D414yes—
116C4×D71—28no—
117C4×D71—24no—
118C4×D71—24no—
119C4×D71—41no—
120C4×D71—41no—
121Dic142—24no—
122Dic142—22no—
123Dic142—22no—
124Dic142C2×D414yes—
125C8×C71—24no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71#12012yes—
130C22×C71C22×D411yescharacteristic
131C2×D71—24no—
132C2×D71—42no—
133C2×D71—41no—
134C2×D71—82no—
135C2×D71—84no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71#12011yescharacteristic
138C4×C71#12011yescharacteristic
139C4×C71C22×D412yes—
140Dic71—22no—
141Dic71—24no—
142Dic71—41no—
143Dic71—41no—
144C2×C71—21no—
145C2×C71—22no—
146C2×C71—42no—
147C2×C71C2×#12011yescharacteristic
148D71—44no—
149D71—81no—
150#3018—711nomaximal, Sylow
151C71#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#585—711no—
153#575—712no—
154#532—711no—
155#456—712no—
156#455—712no—
157#454—712no—
158#453—712no—
159C2×#104—712no—
160#413D7111yescharacteristic, complemented
1612−1+4—712no—
1622−1+4—1422no—
163H(5,𝔽2)—712no—
164H(5,𝔽2)—1422no—
165H(5,𝔽2)—1422no—
166C2×#41—712no—
167C2×#41—711no—
168C2×#41—1424no—
169C2×#41—1422no—
170C2×#41C2×D7111yescharacteristic
171#137—714no—
172#137—1422no—
173AGL(1,ℤ/8)—714no—
174AGL(1,ℤ/8)—1422no—
175#135—1424no—
176C2×M16C2×D7112yescomplemented
177C4⋊Q8—711no—
178#127—711no—
179#124—711no—
180#124—711no—
181#121—1422no—
182C4×D4—1422no—
183C2×C42—711no—
184#104—714no—
185#104—714no—
186#101C2×D7112yescomplemented
187#100C2×D7112yescomplemented
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—714no—
191#41—714no—
192#41—1424no—
193#41—1424no—
194#41—1422no—
195#41—1422no—
196#41—1424no—
197#41—1428no—
198#41—1424no—
199#41—1422no—
200#41—1422no—
201#41—1424no—
202C2×Q8—712no—
203C2×Q8—711no—
204C2×Q8—1422no—
205C2×Q8—1424no—
206C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
207C2×D4—712no—
208C2×D4—711no—
209C2×D4—1422no—
210C2×D4—1424no—
211C2×D4—1428no—
212C2×D4—1422no—
213C2×D4—1421no—
214C2×D4—1422no—
215C2×D4—1424no—
216C2×D4D28412yes—
217C2×D4C22×D7111yescharacteristic
218C22×C4—1424no—
219C22×C4—1421no—
220C22×C4—1421no—
221C22×C4—1422no—
222C22×C4D28412yes—
223C22×C4C22×D7111yescharacteristic
224Q16—1424no—
225SD16—1424no—
226SD16—1424no—
227D8—1424no—
228M16—22no—
229M16C22×D7114yes—
230C2×C8—22no—
231C4⋊C4—1422no—
232C22⋊C4—1422no—
233C22⋊C4—1422no—
234C42—711no—
235C42—711no—
236C42—1421no—
237C23—1424no—
238C23—1421no—
239C23—1422no—
240C23C2×D28412yes—
241C23C2×D28411yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—714no—
244Q8—1424no—
245Q8—1422no—
246Q8—1422no—
247D4—24no—
248D4—22no—
249D4—2842no—
250D4—2844no—
251D4—714no—
252D4—1424no—
253D4—1428no—
254D4—1424no—
255D4—1424no—
256D4—1422no—
257D4—1422no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—1428no—
264C2×C4—1421no—
265C2×C4—1421no—
266C2×C4—1424no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1424no—
270C2×C4—1424no—
271C2×C4D4×D7112yes—
272C2×C4D4×D7112yes—
273C2×C4C2×D28412yes—
274C2×C4C2×D28411yescharacteristic
275C2×C4C23×D7111yescharacteristic
276C8—24no—
277C22—22no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—2842no—
281C22—2841no—
282C22—5682no—
283C22—5684no—
284C22—1424no—
285C22#1455609812yes—
286C22C22×D28411yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—2841no—
289C4—2841no—
290C4—1422no—
291C4—1424no—
292C4#1455609811yescharacteristic
293C4#1455609811yescharacteristic
294C4C2×D4×D7112yes—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—2844no—
299C2—5681no—
300C2C2×#1455609811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14556098
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#413×C71C2
socleC2×C71C2×#120
hypercenter#413D71
hypocenterC71#3018
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986835C2semidirect
2. #17986799C2semidirect
3. #17986545C2semidirect
4. #17986184C2semidirect
5. #17986179C2semidirect
6. #17986174C2semidirect
7. #17986169C2semidirect
8. C2×#14556054C2semidirect
9. #413×C71C2semidirect
17. C2×#11765865C22semidirect
20. #14556161C22semidirect
22. #14556156C22semidirect
24. #14556126C22semidirect
25. #14556124C22semidirect
26. #14556117C22semidirect
27. #14556115C22semidirect
30. C2×C4×Dic71C22semidirect
31. #14556054C22semidirect
32. #14556054C22semidirect
34. C2×M16×C71C22semidirect
35. #101×C71C22semidirect
36. #100×C71C22semidirect
45. #11765865D4semidirect
50. C2×Dic142D4semidirect
54. C2×D284D4semidirect
151. C71#3018semidirect
160. #413D71semidirect
176. C2×M16C2×D71semidirect
186. #101C2×D71semidirect
187. #100C2×D71semidirect