Finite Group Databasebeta

← #22597698

Subgroups — #22597698

Order 9088.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986798C212yesmaximal, complemented
3#17986567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986175C212yesmaximal, complemented
6#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986168C212yesmaximal, complemented
8#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986014C212yesmaximal, complemented
10#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14556174—22no—
13#14556174C2212yes—
14#14556173—22no—
15#14556173—22no—
16#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D71—22no—
19#41×D71C2212yes—
20C2×D4×D71—22no—
21C2×D4×D71—22no—
22C2×D4×D71C2211yescharacteristic
23#14556160—22no—
24#14556159C2212yescomplemented
25#14556156C2212yescomplemented
26#14556155—22no—
27#14556153C2212yescomplemented
28#14556151—22no—
29#14556149—22no—
30M16×D71C2212yescomplemented
31#14556125C2211yescharacteristic, complemented
32#14556124C2211yescharacteristic, complemented
33#14556117C2211yescharacteristic, complemented
34#14556101—22no—
35#14556098—22no—
36#14556085C2211yescharacteristic, complemented
37#14556056C2212yescomplemented
38#14556055C2212yescomplemented
39#14556054C2212yescomplemented
40#14556045C2211yescharacteristic, complemented
41#14556044C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
43#137×C71C2212yescomplemented
44#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C71C2212yescomplemented
46#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D71—22no—
48C23×D71D412yes—
49#11765866—22no—
50#11765866—22no—
51#11765866—22no—
52#11765866D412yescomplemented
53#11765865—24no—
54#11765865—22no—
55#11765865—22no—
56#11765865C2312yes—
57#11765864—24no—
58#11765864—22no—
59#11765864—22no—
60#11765864D412yescomplemented
61Q8×D71D412yescomplemented
62C2×D284—22no—
63C2×D284—22no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—22no—
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×D284C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D71—22no—
69C2×C22⋊D71—24no—
70C2×C22⋊D71—22no—
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71D412yes—
73D4×D71—24no—
74D4×D71—24no—
75D4×D71—24no—
76D4×D71—22no—
77D4×D71—24no—
78D4×D71—22no—
79D4×D71—22no—
80D4×D71—22no—
81D4×D71—22no—
82D4×D71D412yescomplemented
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—22no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71C2311yescharacteristic
87#11765855—22no—
88#11765854—22no—
89#11765852—22no—
90#11765852—22no—
91D568—22no—
92#11765850—22no—
93#11765849C2312yescomplemented
94#11765848—22no—
95C8×D71—22no—
96Dic71⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99C4×Dic71C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C71—22no—
101#41×C71C2312yes—
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106Q16×C71—22no—
107SD16×C71—22no—
108M16×C71C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C71—22no—
110C42×C71C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C71—22no—
112C23×C71C2×D412yes—
113C22×D71—24no—
114C22×D71—22no—
115C22×D71—22no—
116C22×D71—22no—
117C22×D71—22no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—82no—
120C22×D71—84no—
121C22×D71C2×D412yes—
122C22×D71C2×D411yescharacteristic
123Q8×C71—22no—
124Q8×C71C2×D412yes—
125D4×C71—24no—
126D4×C71—22no—
127D4×C71—22no—
128D4×C71C2×D412yes—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71C2411yescharacteristic
134C22⋊D71—24no—
135C22⋊D71—24no—
136C22⋊D71—22no—
137C22⋊D71—22no—
138C22⋊D71—24no—
139C22⋊D71—22no—
140C22⋊D71—82no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
145D284—24no—
146D284—22no—
147D284—22no—
148D284—22no—
149D284—41no—
150D284—41no—
151D284—82no—
152D284C2×D412yes—
153C4×D71—24no—
154C4×D71—22no—
155C4×D71—22no—
156C4×D71—22no—
157C4×D71—42no—
158C4×D71C2×D412yes—
159C4×D71C2×D412yes—
160Dic142—22no—
161Dic142C2×D412yes—
162C8×C71—22no—
163C71⋊C8—22no—
164C22×C71—22no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—82no—
168C22×C71C22×D411yescharacteristic
169C2×D71—22no—
170C2×D71—22no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—44no—
173C2×D71—44no—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—82no—
178C2×D71—84no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71#12011yescharacteristic
181C2×D71#12011yescharacteristic
182C4×C71—22no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71C22×D412yes—
186Dic71—22no—
187Dic71—41no—
188Dic71#12012yes—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—42no—
191C2×C71—42no—
192C2×C71C2×#12011yescharacteristic
193D71—21no—
194D71—21no—
195D71—42no—
196D71—42no—
197D71—81no—
198#3019—711nomaximal, Sylow
199C71#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—711no—
201#575—712no—
202#535—711no—
203#455—712no—
204#455—711no—
205#455D7111yescharacteristic, complemented
206#453—711no—
207#453—712no—
208#453—711no—
209#421—712no—
210C2×#100—711no—
211H(5,𝔽2)—712no—
212H(5,𝔽2)—711no—
213H(5,𝔽2)—1422no—
214H(5,𝔽2)—1422no—
215H(5,𝔽2)—1422no—
216H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
217C2×#41—712no—
218C2×#41—711no—
219C2×#41—1422no—
220C22×D4—711no—
221C22×D4—1422no—
222C22×D4—1422no—
223#137—712no—
224#137—1422no—
225#137C2×D7112yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—712no—
227AGL(1,ℤ/8)—712no—
228AGL(1,ℤ/8)—1422no—
229#135—1422no—
230#135—1422no—
231C2×M16—712no—
232#127—711no—
233#127—711no—
234#124—711no—
235#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
236#121—1422no—
237#120—1422no—
238#117—711no—
239#104—712no—
240#104—712no—
241#104—712no—
242#104C2×D7112yescomplemented
243#100—711no—
244#100—712no—
245#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
246C24—712no—
247C24—1422no—
248#41—22no—
249#41—712no—
250#41—712no—
251#41—712no—
252#41—1422no—
253#41—1422no—
254#41—1424no—
255#41—1422no—
256#41—1422no—
257#41—1422no—
258#41—1422no—
259#41—1424no—
260#41—1422no—
261#41C22×D7112yes—
262C2×Q8—712no—
263C2×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—712no—
267C2×D4—712no—
268C2×D4—711no—
269C2×D4—711no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1422no—
272C2×D4—1422no—
273C2×D4—1422no—
274C2×D4—1422no—
275C2×D4—1422no—
276C2×D4—1422no—
277C2×D4—1422no—
278C2×D4—1424no—
279C2×D4—1424no—
280C2×D4—1424no—
281C2×D4—1424no—
282C2×D4—1422no—
283C2×D4—1424no—
284C2×D4—1422no—
285C2×D4—1422no—
286C2×D4—1422no—
287C2×D4C22×D7111yescharacteristic
288C22×C4—711no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1422no—
292Q16—22no—
293Q16—1422no—
294SD16—22no—
295SD16—1422no—
296SD16—1422no—
297SD16—1422no—
298D8—1422no—
299D8—1422no—
300M16—712no—
301M16—1422no—
302M16C22×D7112yescomplemented
303C2×C8—1422no—
304C4⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1422no—
308C42—711no—
309C42C22×D7111yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—5682no—
312C23—5684no—
313C23—711no—
314C23—712no—
315C23—1422no—
316C23—1422no—
317C23—1422no—
318C23—1422no—
319C23—1424no—
320C23—1421no—
321C23D4×D7112yes—
322Q8—22no—
323Q8—712no—
324Q8—1422no—
325Q8D4×D7112yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—2841no—
330D4—2841no—
331D4—5682no—
332D4—5682no—
333D4—712no—
334D4—1422no—
335D4—1424no—
336D4—1424no—
337D4—1422no—
338D4—1422no—
339D4—1424no—
340D4—1424no—
341D4—1422no—
342D4—1422no—
343D4—1422no—
344D4D4×D7112yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—711no—
351C2×C4—712no—
352C2×C4—712no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4—1424no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4—1422no—
360C2×C4C23×D7111yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—1422no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—2842no—
368C22—2842no—
369C22—2841no—
370C22—2844no—
371C22—2844no—
372C22—2841no—
373C22—5682no—
374C22—5684no—
375C22—5682no—
376C22—711no—
377C22—711no—
378C22—1422no—
379C22—1422no—
380C22C2×D4×D7111yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—2841no—
385C4—712no—
386C4—1422no—
387C4C2×D4×D7112yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—2842no—
392C2—2842no—
393C2—5681no—
394C2—1421no—
395C2—1421no—
396C2#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#455×C71C2
socleC2×C71C2×#120
hypercenter#455D71
hypocenterC71#3019
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D71C2semidirect
2. #17986798C2semidirect
3. #17986567C2semidirect
4. #17986176C2semidirect
5. #17986175C2semidirect
6. #17986169C2semidirect
7. #17986168C2semidirect
8. #17986167C2semidirect
9. #17986014C2semidirect
10. #100×D71C2semidirect
11. #455×C71C2semidirect
17. C2×#11765866C22semidirect
24. #14556159C22semidirect
25. #14556156C22semidirect
27. #14556153C22semidirect
30. M16×D71C22semidirect
31. #14556125C22semidirect
32. #14556124C22semidirect
33. #14556117C22semidirect
36. #14556085C22semidirect
37. #14556056C22semidirect
38. #14556055C22semidirect
39. #14556054C22semidirect
40. #14556045C22semidirect
41. #14556044C22semidirect
43. #137×C71C22semidirect
44. #124×C71C22semidirect
45. #104×C71C22semidirect
46. #100×C71C22semidirect
52. #11765866D4semidirect
60. #11765864D4semidirect
61. Q8×D71D4semidirect
67. C2×D284C23semidirect
82. D4×D71D4semidirect
93. #11765849C23semidirect
99. C4×Dic71C23semidirect
102. C2×Q8×C71C23semidirect
108. M16×C71C23semidirect
110. C42×C71C23semidirect
199. C71#3019semidirect
205. #455D71semidirect
225. #137C2×D71semidirect
235. #124C2×D71semidirect
242. #104C2×D71semidirect
245. #100C2×D71semidirect
263. C2×Q8C22×D71semidirect
302. M16C22×D71semidirect
309. C42C22×D71semidirect