Finite Group Databasebeta

← #22597705

Subgroups — #22597705

Order 9088.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986798C212yesmaximal, complemented
3#17986574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986180C212yesmaximal, complemented
6#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986173C212yesmaximal, complemented
8#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986014C212yesmaximal, complemented
10#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14556176—22no—
13#14556176C2211yescharacteristic
14#14556175—22no—
15#14556175—22no—
16#14556175C2212yes—
17C2×#11765866C2211yescharacteristic
18#41×D71—22no—
19#41×D71—22no—
20#41×D71C2212yes—
21C2×Q8×D71—22no—
22C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
23#14556160—22no—
24#14556159C2212yescomplemented
25#14556156C2212yescomplemented
26#14556155—22no—
27#14556153C2212yescomplemented
28#14556151—22no—
29#14556149—22no—
30M16×D71C2212yes—
31#14556126C2211yescharacteristic, complemented
32#14556117C2211yescharacteristic, complemented
33#14556116C2211yescharacteristic, complemented
34#14556113—22no—
35#14556106—22no—
36#14556085C2211yescharacteristic
37#14556056C2212yescomplemented
38#14556055C2212yescomplemented
39#14556054C2212yescomplemented
40#14556047C2211yescharacteristic, complemented
41#14556046C2212yescomplemented
422−1+4×C71C2211yescharacteristic
43#137×C71C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C71C2212yescomplemented
46#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#11765866—22no—
48#11765866—22no—
49#11765866—22no—
50#11765866—22no—
51#11765866D412yes—
52#11765865—24no—
53#11765865—24no—
54#11765865—22no—
55#11765865—22no—
56#11765865—22no—
57#11765865C2312yes—
58#11765864—22no—
59#11765864—24no—
60#11765864—22no—
61#11765864—24no—
62#11765864—22no—
63#11765864D412yes—
64C2×Dic142—24no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142D412yes—
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68Q8×D71—22no—
69Q8×D71—24no—
70Q8×D71—22no—
71Q8×D71—22no—
72Q8×D71—22no—
73Q8×D71—22no—
74Q8×D71D412yes—
75C2×D284—21no—
76C2×D284C2311yescharacteristic
77D4×D71—22no—
78D4×D71—22no—
79D4×D71D412yes—
80C2×C4×D71—24no—
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71D412yes—
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85#11765855—22no—
86#11765854—22no—
87#11765852—22no—
88#11765852—22no—
89D568—22no—
90#11765850—22no—
91#11765849C2312yes—
92#11765848—22no—
93C8×D71—22no—
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#41×C71—22no—
101#41×C71—22no—
102#41×C71C2312yes—
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
106Q16×C71—22no—
107SD16×C71—22no—
108M16×C71C2312yes—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C22×D71—22no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71C2×D411yescharacteristic
114Q8×C71—22no—
115Q8×C71—22no—
116Q8×C71—22no—
117Q8×C71C2×D412yes—
118D4×C71—22no—
119D4×C71—22no—
120D4×C71C2×D412yes—
121C2×C4×C71—24no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71C2×D412yes—
126C2×C4×C71C2411yescharacteristic
127C22⋊D71—24no—
128C22⋊D71—22no—
129C22⋊D71—22no—
130C22⋊D71—22no—
131C2×Dic71—24no—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71C2×D412yes—
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136D284—22no—
137D284—22no—
138D284—22no—
139D284—41no—
140D284—41no—
141D284C2×D412yes—
142C4×D71—24no—
143C4×D71—24no—
144C4×D71—22no—
145C4×D71—22no—
146C4×D71—22no—
147C4×D71—22no—
148C4×D71—22no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71C2×D412yes—
151C4×D71C2×D412yes—
152Dic142—24no—
153Dic142—22no—
154Dic142—22no—
155Dic142—24no—
156Dic142—22no—
157Dic142C2×D412yes—
158C8×C71—22no—
159C71⋊C8—22no—
160C22×C71—22no—
161C22×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×D71—22no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—44no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71#12011yescharacteristic
168C2×D71#12011yescharacteristic
169C4×C71—22no—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71C22×D412yes—
174Dic71—22no—
175Dic71—22no—
176Dic71—41no—
177Dic71#12012yes—
178C2×C71—21no—
179C2×C71—42no—
180C2×C71C2×#12011yescharacteristic
181D71—21no—
182D71—21no—
183D71—42no—
184D71—81no—
185#3020—711nomaximal, Sylow
186C71#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×2−1+4—711no—
188#575—712no—
189#536—711no—
190#456—712no—
191#456—711no—
192#456D7111yescharacteristic, complemented
193#454—711no—
194#454—712no—
195#454—711no—
196#421—712no—
197C2×#101—711no—
1982−1+4—712no—
1992−1+4—711no—
2002−1+4—1422no—
2012−1+4—1422no—
2022−1+4—1422no—
2032−1+4C2×D7111yescharacteristic
204C2×#41—712no—
205C2×#41—711no—
206C2×#41—1422no—
207C2×#41—1422no—
208C22×Q8—711no—
209C22×Q8—1422no—
210#137—712no—
211#137—1422no—
212#137C2×D7112yescomplemented
213AGL(1,ℤ/8)—712no—
214AGL(1,ℤ/8)—712no—
215AGL(1,ℤ/8)—1422no—
216#135—1422no—
217#135—1422no—
218C2×M16—712no—
219C4⋊Q8—711no—
220C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
221#124—711no—
222#124—711no—
223#123—1422no—
224C22⋊Q8—1422no—
225#117—711no—
226#104—712no—
227#104—712no—
228#104—712no—
229#104C2×D7112yescomplemented
230#101—711no—
231#101—712no—
232#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—712no—
236#41—712no—
237#41—712no—
238#41—1422no—
239#41—1422no—
240#41—1424no—
241#41—1424no—
242#41—1422no—
243#41—1422no—
244#41—1422no—
245#41—1424no—
246#41—1422no—
247#41—1424no—
248#41—1422no—
249#41—1422no—
250#41—1422no—
251#41—1422no—
252#41C22×D7112yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—712no—
255C2×Q8—711no—
256C2×Q8—712no—
257C2×Q8—1422no—
258C2×Q8—1424no—
259C2×Q8—1422no—
260C2×Q8—1422no—
261C2×Q8—1422no—
262C2×Q8—1422no—
263C2×Q8—1424no—
264C2×Q8—1422no—
265C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
266C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
267C2×D4—712no—
268C2×D4—711no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1422no—
271C2×D4—1422no—
272C22×C4—711no—
273C22×C4—712no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1422no—
276C22×C4—1424no—
277Q16—22no—
278Q16—1422no—
279SD16—22no—
280SD16—1422no—
281SD16—1422no—
282SD16—1422no—
283D8—1422no—
284D8—1422no—
285M16—712no—
286M16—1422no—
287M16C22×D7112yes—
288C2×C8—1422no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1422no—
292C22⋊C4—1422no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1422no—
295C42—711no—
296C42C22×D7111yescharacteristic
297C23—711no—
298C23—1422no—
299C23—1421no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—712no—
304Q8—1422no—
305Q8—1424no—
306Q8—1424no—
307Q8—1422no—
308Q8—1422no—
309Q8D4×D7112yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—2841no—
313D4—2841no—
314D4—712no—
315D4—1422no—
316D4—1422no—
317D4—1422no—
318D4—1422no—
319D4—1424no—
320D4—1422no—
321D4—1422no—
322D4D4×D7112yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—712no—
330C2×C4—712no—
331C2×C4—712no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4—1424no—
337C2×C4—1424no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1422no—
340C2×C4—1424no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4D4×D7112yes—
343C2×C4C23×D7111yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—1422no—
346C22—22no—
347C22—2842no—
348C22—2841no—
349C22—2844no—
350C22—2841no—
351C22—711no—
352C22—711no—
353C22—1422no—
354C22C2×D4×D7111yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2841no—
360C4—712no—
361C4—1422no—
362C4—1422no—
363C4C2×D4×D7112yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—2842no—
367C2—5681no—
368C2—1421no—
369C2—1421no—
370C2#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#456×C71C2
socleC2×C71C2×#120
hypercenter#456D71
hypocenterC71#3020
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D71C2semidirect
2. #17986798C2semidirect
3. #17986574C2semidirect
4. #17986181C2semidirect
5. #17986180C2semidirect
6. #17986174C2semidirect
7. #17986173C2semidirect
8. #17986172C2semidirect
9. #17986014C2semidirect
10. #101×D71C2semidirect
11. #456×C71C2semidirect
24. #14556159C22semidirect
25. #14556156C22semidirect
27. #14556153C22semidirect
31. #14556126C22semidirect
32. #14556117C22semidirect
33. #14556116C22semidirect
37. #14556056C22semidirect
38. #14556055C22semidirect
39. #14556054C22semidirect
40. #14556047C22semidirect
41. #14556046C22semidirect
43. #137×C71C22semidirect
44. C4⋊Q8×C71C22semidirect
45. #104×C71C22semidirect
46. #101×C71C22semidirect
186. C71#3020semidirect
192. #456D71semidirect
212. #137C2×D71semidirect
220. C4⋊Q8C2×D71semidirect
229. #104C2×D71semidirect
232. #101C2×D71semidirect