Finite Group Databasebeta

← #22597707

Subgroups — #22597707

Order 9088.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986799C212yesmaximal, complemented
3#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986184C214yesmaximal, complemented
5#17986174C214yesmaximal, complemented
6#17986015C212yesmaximal, complemented
7C2×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556176—24no—
9#14556176—22no—
10#14556176C2214yes—
11C2×#11765866—22no—
12C2×#11765865—22no—
13C2×#11765865C2212yes—
14C2×#11765865C2211yescharacteristic
15C2×Q8×D71—22no—
16#14556161—22no—
17#14556161C2214yescomplemented
18#14556156—22no—
19#14556156C2214yescomplemented
20#14556150—24no—
21#14556126C2212yescomplemented
22#14556117C2212yescomplemented
23#14556111—22no—
24#14556104—22no—
25#14556087C2211yescharacteristic
26#14556054C2218yescomplemented
27C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×M16×C71C2212yes—
29#101×C71C2214yescomplemented
30#11765866—28no—
31#11765866—28no—
32#11765865—28no—
33#11765865—28no—
34#11765865—22no—
35#11765865—22no—
36#11765865—22no—
37#11765865—22no—
38#11765865D414yes—
39#11765865C2314yes—
40C2×Dic142—22no—
41C2×Dic142D412yes—
42C2×Dic142C2311yescharacteristic
43Q8×D71—28no—
44Q8×D71—28no—
45C2×D284—22no—
46C2×D284D412yes—
47C2×D284C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D71—22no—
49C2×C22⋊D71—21no—
50C2×C4×D71—24no—
51C2×C4×D71—22no—
52C2×C4×D71—21no—
53Dic284—24no—
54#11765854—24no—
55#11765854—24no—
56D568—24no—
57C4⋊Dic71—21no—
58Dic71⋊C4—24no—
59C22⋊Dic71—21no—
60(C2×D71)⋊C4—24no—
61C4×Dic71C2312yes—
62C2×Q8×C71—22no—
63C2×Q8×C71—22no—
64C2×Q8×C71D412yes—
65C2×Q8×C71C2312yes—
66C22×C4×C71D412yes—
67C22×C4×C71C2311yescharacteristic
68M16×C71—22no—
69M16×C71C2314yes—
70C2×C8×C71—22no—
71C23×C71C2×D411yescharacteristic
72C22×D71—22no—
73C22×D71—21no—
74Q8×C71—24no—
75Q8×C71—24no—
76C2×C4×C71—22no—
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71C2×D412yes—
79C2×C4×C71C2×D412yes—
80C2×C4×C71C2×D414yes—
81C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C71C2411yescharacteristic
83C22⋊D71—24no—
84C22⋊D71—24no—
85C22⋊D71—41no—
86C22⋊D71—41no—
87C2×Dic71—22no—
88C2×Dic71—22no—
89C2×Dic71—21no—
90D284—28no—
91D284—22no—
92D284—22no—
93D284C2×D414yes—
94C4×D71—216no—
95C4×D71—24no—
96C4×D71—24no—
97C4×D71—42no—
98Dic142—28no—
99Dic142—22no—
100Dic142—22no—
101Dic142C2×D414yes—
102C8×C71—24no—
103C22×C71—41no—
104C22×C71#12011yescharacteristic
105C22×C71#12011yescharacteristic
106C22×C71C22×D411yescharacteristic
107C2×D71—24no—
108C2×D71—44no—
109C2×D71—42no—
110C2×D71—41no—
111C4×C71—24no—
112C4×C71#12012yes—
113C4×C71C22×D412yes—
114Dic71—24no—
115Dic71—42no—
116Dic71—41no—
117C2×C71—21no—
118C2×C71—21no—
119C2×C71—21no—
120C2×C71C2×#12011yescharacteristic
121D71—44no—
122D71—81no—
123#3020—711nomaximal, Sylow
124C71#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×2−1+4—711no—
126#575—712no—
127#536—711no—
128#456—714no—
129#454—714no—
130#421—712no—
131C2×#101D7111yescharacteristic, complemented
1322−1+4—714no—
1332−1+4—1424no—
1342−1+4—1422no—
135C2×#41—712no—
136C2×#41—711no—
137C2×#41—1422no—
138C2×#41—1422no—
139C22×Q8—1422no—
140C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
141#137—714no—
142#137—1422no—
143AGL(1,ℤ/8)—714no—
144AGL(1,ℤ/8)—1422no—
145#135—1424no—
146C2×M16C2×D7112yes—
147C4⋊Q8—712no—
148#124—712no—
149#123—1422no—
150C22⋊Q8—1422no—
151#117—711no—
152#104—718no—
153#101C2×D7114yescomplemented
154#41—714no—
155#41—714no—
156#41—1428no—
157#41—1422no—
158#41—1422no—
159#41—1428no—
160#41—1428no—
161#41—1422no—
162#41—1422no—
163#41—1428no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—712no—
167C2×Q8—711no—
168C2×Q8—1422no—
169C2×Q8—1428no—
170C2×Q8—1428no—
171C2×Q8D28412yes—
172C2×Q8C22×D7112yes—
173C2×D4—712no—
174C2×D4—711no—
175C2×D4—1422no—
176C2×D4—1421no—
177C2×D4—1422no—
178C22×C4—1424no—
179C22×C4—1421no—
180C22×C4—1422no—
181C22×C4D28412yes—
182C22×C4C22×D7111yescharacteristic
183Q16—1424no—
184SD16—1424no—
185SD16—1424no—
186D8—1424no—
187M16—22no—
188M16C22×D7114yes—
189C2×C8—22no—
190C4⋊C4—1424no—
191C4⋊C4—1421no—
192C22⋊C4—1421no—
193C22⋊C4—1424no—
194C42—712no—
195C23—1421no—
196C23—1422no—
197C23C2×D28411yescharacteristic
198Q8—24no—
199Q8—24no—
200Q8—714no—
201Q8—1428no—
202Q8—1422no—
203Q8—1422no—
204D4—2841no—
205D4—2841no—
206D4—714no—
207D4—1428no—
208D4—1424no—
209D4—1424no—
210D4—1422no—
211D4—1422no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—14216no—
216C2×C4—1422no—
217C2×C4—1421no—
218C2×C4—1422no—
219C2×C4—1424no—
220C2×C4—1424no—
221C2×C4D4×D7112yes—
222C2×C4D4×D7112yes—
223C2×C4C2×D28414yes—
224C2×C4C2×D28411yescharacteristic
225C2×C4C23×D7111yescharacteristic
226C8—24no—
227C22—41no—
228C22—2844no—
229C22—2842no—
230C22—2841no—
231C22—1424no—
232C22#1455609811yescharacteristic
233C22#1455609811yescharacteristic
234C22C22×D28411yescharacteristic
235C4—24no—
236C4—2842no—
237C4—2841no—
238C4—1424no—
239C4#1455609812yes—
240C4C2×D4×D7112yes—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—2844no—
245C2—5681no—
246C2C2×#1455609811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14556098
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC2×#101×C71C2
socleC2×C71C2×#120
hypercenterC2×#101D71
hypocenterC71#3020
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556176C2semidirect
2. #17986799C2semidirect
3. #17986573C2semidirect
4. #17986184C2semidirect
5. #17986174C2semidirect
6. #17986015C2semidirect
7. C2×#101×C71C2semidirect
17. #14556161C22semidirect
19. #14556156C22semidirect
21. #14556126C22semidirect
22. #14556117C22semidirect
26. #14556054C22semidirect
29. #101×C71C22semidirect
124. C71#3020semidirect
131. C2×#101D71semidirect
153. #101C2×D71semidirect