Finite Group Databasebeta

← #22597708

Subgroups — #22597708

Order 9088.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D71C212yesmaximal, complemented
3#17986562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986173C212yesmaximal, complemented
5#17986170C212yesmaximal, complemented
6#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986014C212yesmaximal, complemented
10#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14556175—22no—
13#14556175C2212yescomplemented
14#14556173—22no—
15#14556173—22no—
16#14556173C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11765864—22no—
18C2×#11765864—22no—
19C2×#11765864C2211yescharacteristic
20#41×D71—22no—
21#41×D71C2212yes—
22C2×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#14556156C2212yescomplemented
24#14556155—22no—
25#14556154C2212yescomplemented
26#14556153C2212yescomplemented
27#14556152—22no—
28SD16×D71—22no—
29D8×D71—22no—
30M16×D71C2212yescomplemented
31#14556124C2211yescharacteristic, complemented
32#14556116C2211yescharacteristic, complemented
33#14556115C2211yescharacteristic, complemented
34#14556100—22no—
35#14556096—22no—
36#14556085C2211yescharacteristic, complemented
37#14556056C2212yescomplemented
38#14556055C2212yescomplemented
39#14556054C2212yescomplemented
40#14556046C2212yescomplemented
41#14556045C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
44#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C71C2212yescomplemented
46#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D71—21no—
48#11765866D412yescomplemented
49#11765865—24no—
50#11765865—22no—
51#11765865—22no—
52#11765865C2312yes—
53#11765864—24no—
54#11765864—24no—
55#11765864—24no—
56#11765864—22no—
57#11765864—22no—
58#11765864—24no—
59#11765864—22no—
60#11765864—22no—
61#11765864—22no—
62#11765864D412yescomplemented
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66Q8×D71—22no—
67Q8×D71D412yescomplemented
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—24no—
70C2×C22⋊D71—22no—
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71D412yes—
75D4×D71—24no—
76D4×D71—22no—
77D4×D71—22no—
78D4×D71—22no—
79D4×D71—22no—
80D4×D71D412yescomplemented
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71D412yes—
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—22no—
85C2×C4×D71C2311yescharacteristic
86#11765854—22no—
87#11765853—22no—
88#11765852—22no—
89D568—22no—
90#11765850—22no—
91#11765850—22no—
92#11765849C2312yes—
93#11765848—22no—
94C8×D71—22no—
95Dic71⋊C4—21no—
96C22⋊Dic71—22no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#41×C71—22no—
101#41×C71C2312yes—
102C2×D4×C71—22no—
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C2×D4×C71C2311yescharacteristic
107SD16×C71—22no—
108D8×C71—22no—
109M16×C71C2312yes—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—22no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71C2×D412yes—
114C22×D71—22no—
115C22×D71—22no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—82no—
119C22×D71C2×D411yescharacteristic
120Q8×C71C2×D412yes—
121D4×C71—24no—
122D4×C71—22no—
123D4×C71—22no—
124D4×C71—22no—
125D4×C71—82no—
126D4×C71C2×D412yes—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71C2411yescharacteristic
131C22⋊D71—24no—
132C22⋊D71—24no—
133C22⋊D71—22no—
134C22⋊D71—22no—
135C22⋊D71—24no—
136C22⋊D71—22no—
137C22⋊D71—41no—
138C22⋊D71—41no—
139C22⋊D71—82no—
140C2×Dic71—24no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71C2×D412yes—
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148D284—22no—
149D284—22no—
150D284C2×D412yes—
151C4×D71—24no—
152C4×D71—22no—
153C4×D71—22no—
154C4×D71—22no—
155C4×D71C2×D412yes—
156C4×D71C2×D412yes—
157Dic142—24no—
158Dic142—22no—
159Dic142—22no—
160Dic142C2×D412yes—
161C8×C71—22no—
162C71⋊C8—22no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—22no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—82no—
169C22×C71C22×D411yescharacteristic
170C2×D71—22no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71—84no—
176C2×D71—82no—
177C2×D71#12012yes—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71C22×D412yes—
181Dic71—22no—
182Dic71—22no—
183Dic71—41no—
184Dic71#12011yescharacteristic
185Dic71#12011yescharacteristic
186C2×C71—21no—
187C2×C71—42no—
188C2×C71—42no—
189C2×C71—81no—
190C2×C71C2×#12011yescharacteristic
191D71—22no—
192D71—42no—
193D71—81no—
194#3021—711nomaximal, Sylow
195C71#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
196#585—711no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
198#535—711no—
199#454—712no—
200#454—712no—
201#453—711no—
202#453—711no—
203#453—711no—
204#453D7111yescharacteristic, complemented
205#421—712no—
206#413—711no—
2072−1+4—712no—
2082−1+4—1422no—
209H(5,𝔽2)—711no—
210H(5,𝔽2)—1422no—
211H(5,𝔽2)—1422no—
212H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic, complemented
213C2×#41—711no—
214C2×#41—712no—
215C2×#41—1422no—
216C2×#41—1422no—
217C2×#41—1422no—
218C22×D4—711no—
219AGL(1,ℤ/8)—712no—
220AGL(1,ℤ/8)—712no—
221AGL(1,ℤ/8)—712no—
222AGL(1,ℤ/8)—1422no—
223AGL(1,ℤ/8)—1422no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
225C2×SD16—1422no—
226C2×D8—1422no—
227C2×M16—712no—
228#127—711no—
229#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
230#124—711no—
231#124—711no—
232#121—1422no—
233#120—1422no—
234#117—711no—
235#104—712no—
236#104—712no—
237#104—712no—
238#104C2×D7112yescomplemented
239#101—712no—
240#100—711no—
241#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
242C24—1421no—
243#41—22no—
244#41—712no—
245#41—712no—
246#41—712no—
247#41—1422no—
248#41—1422no—
249#41—1424no—
250#41—1422no—
251#41—1422no—
252#41—1422no—
253#41—1424no—
254#41—1422no—
255#41—1424no—
256#41—1424no—
257#41—1424no—
258#41—1422no—
259#41C22×D7112yes—
260C2×Q8—711no—
261C2×Q8—712no—
262C2×Q8—1422no—
263C2×Q8—1422no—
264C2×Q8—1422no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—712no—
269C2×D4—712no—
270C2×D4—711no—
271C2×D4—1422no—
272C2×D4—1422no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1422no—
275C2×D4—1422no—
276C2×D4—1424no—
277C2×D4—1422no—
278C2×D4—1422no—
279C2×D4—1424no—
280C2×D4—1422no—
281C2×D4C22×D7111yescharacteristic
282C2×D4C22×D7111yescharacteristic
283C22×C4—711no—
284C22×C4—712no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4—1422no—
288SD16—22no—
289SD16—1422no—
290SD16—1422no—
291SD16—1422no—
292D8—22no—
293D8—1422no—
294D8—1422no—
295D8—1422no—
296M16—712no—
297M16—1422no—
298M16C22×D7112yes—
299C2×C8—1422no—
300C4⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1422no—
302C22⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—1422no—
304C42—711no—
305C42C22×D7111yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—2842no—
309C23—5682no—
310C23—711no—
311C23—1422no—
312C23—1422no—
313C23—1421no—
314C23D4×D7112yes—
315Q8—712no—
316Q8—1422no—
317Q8—1424no—
318Q8—1422no—
319Q8D4×D7112yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—2841no—
326D4—2841no—
327D4—5682no—
328D4—712no—
329D4—1422no—
330D4—1422no—
331D4—1424no—
332D4—1422no—
333D4—1424no—
334D4—1424no—
335D4—1422no—
336D4—1422no—
337D4D4×D7112yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—711no—
342C2×C4—712no—
343C2×C4—712no—
344C2×C4—712no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4—1422no—
347C2×C4—1424no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4—1422no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1424no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4C23×D7111yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1422no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—2842no—
365C22—2841no—
366C22—2841no—
367C22—5682no—
368C22—5682no—
369C22—5684no—
370C22—712no—
371C22—1422no—
372C22C2×D4×D7111yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—2841no—
376C4—711no—
377C4—711no—
378C4—1422no—
379C4—1422no—
380C4C2×D4×D7112yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—2842no—
386C2—5681no—
387C2—1422no—
388C2#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#453×C71C2
socleC2×C71C2×#120
hypercenter#453D71
hypocenterC71#3021
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986834C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
3. #17986562C2semidirect
4. #17986173C2semidirect
5. #17986170C2semidirect
6. #17986169C2semidirect
7. #17986167C2semidirect
8. #17986166C2semidirect
9. #17986014C2semidirect
10. #17985980C2semidirect
11. #453×C71C2semidirect
13. #14556175C22semidirect
16. #14556173C22semidirect
22. C2×D4×D71C22semidirect
23. #14556156C22semidirect
25. #14556154C22semidirect
26. #14556153C22semidirect
30. M16×D71C22semidirect
31. #14556124C22semidirect
32. #14556116C22semidirect
33. #14556115C22semidirect
36. #14556085C22semidirect
37. #14556056C22semidirect
38. #14556055C22semidirect
39. #14556054C22semidirect
40. #14556046C22semidirect
41. #14556045C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C71C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
44. #127×C71C22semidirect
45. #104×C71C22semidirect
46. #100×C71C22semidirect
48. #11765866D4semidirect
62. #11765864D4semidirect
67. Q8×D71D4semidirect
80. D4×D71D4semidirect
195. C71#3021semidirect
204. #453D71semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D71semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
229. #127C2×D71semidirect
238. #104C2×D71semidirect
241. #100C2×D71semidirect