Finite Group Databasebeta

← #22597709

Subgroups — #22597709

Order 9088.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986170C214yesmaximal, complemented
5#17986165C214yesmaximal, complemented
6#17986016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14556176—21no—
11#14556175—21no—
12#14556175C2212yescomplemented
13#14556174—21no—
14#14556174C2212yescomplemented
15#14556173—22no—
16#14556173—21no—
17C2×#11765865—22no—
18C2×#11765865C2211yescharacteristic
19C2×#11765865C2211yescharacteristic
20#41×D71—22no—
21#41×D71—22no—
22#14556154—22no—
23#14556154C2214yescomplemented
24C2×#11765853—21no—
25C2×#11765850—21no—
26C2×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
27#14556124C2212yescomplemented
28#14556115C2212yescomplemented
29#14556099—22no—
30#14556097—22no—
31#14556087C2211yescharacteristic, complemented
32#14556055C2214yescomplemented
33#14556054C2214yescomplemented
34#14556046C2212yescomplemented
35#14556044C2212yescomplemented
36C2×#41×C71C2211yescharacteristic
37C22×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C71C2214yescomplemented
40C2×SD16×C71—21no—
41C2×D8×C71—21no—
42C2×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#11765866—22no—
44#11765866—22no—
45#11765865—24no—
46#11765865—24no—
47#11765865—21no—
48#11765865—21no—
49#11765865—21no—
50#11765865—21no—
51#11765865—21no—
52#11765865—21no—
53#11765865—22no—
54#11765865—22no—
55#11765865D412yescomplemented
56#11765865C2312yes—
57#11765864—24no—
58#11765864—22no—
59#11765864—22no—
60#11765864—24no—
61C2×Dic142—22no—
62C2×Dic142D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64Q8×D71—22no—
65Q8×D71—22no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284D411yescharacteristic, complemented
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—24no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—24no—
72C2×C22⋊D71D412yes—
73D4×D71—24no—
74D4×D71—22no—
75D4×D71—24no—
76D4×D71—22no—
77C2×C4×D71—24no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71D412yes—
80#11765853—24no—
81#11765850—24no—
82#11765849—21no—
83#11765849C2312yes—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—24no—
88C4×Dic71C2312yes—
89C24×C71—21no—
90#41×C71—21no—
91#41×C71—21no—
92#41×C71D412yescomplemented
93#41×C71C2312yes—
94C2×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C71C2312yes—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105SD16×C71—24no—
106D8×C71—24no—
107M16×C71—21no—
108M16×C71C2312yes—
109C2×C8×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—82no—
115C23×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×D71—24no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71C2×D412yes—
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71C2×D412yes—
121D4×C71—22no—
122D4×C71—22no—
123D4×C71—21no—
124D4×C71—22no—
125D4×C71—22no—
126D4×C71—41no—
127D4×C71—41no—
128D4×C71C2×D412yes—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C2411yescharacteristic
138C22⋊D71—24no—
139C22⋊D71—24no—
140C22⋊D71—22no—
141C22⋊D71—22no—
142C22⋊D71—22no—
143C22⋊D71—22no—
144C22⋊D71—84no—
145C2×Dic71—24no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71C2×D412yes—
149D284—24no—
150D284—21no—
151D284—21no—
152D284—21no—
153D284C2×D412yes—
154C4×D71—24no—
155C4×D71—24no—
156C4×D71—22no—
157C4×D71—22no—
158C4×D71—22no—
159C4×D71—22no—
160Dic142—24no—
161Dic142—21no—
162Dic142—21no—
163Dic142—21no—
164Dic142C2×D412yes—
165C8×C71—22no—
166C71⋊C8—22no—
167C22×C71—22no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—44no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—82no—
173C22×C71—82no—
174C22×C71#12011yescharacteristic
175C22×C71#12011yescharacteristic
176C22×C71C22×D411yescharacteristic
177C2×D71—22no—
178C2×D71—22no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—84no—
182C4×C71—22no—
183C4×C71#12011yescharacteristic
184C4×C71#12011yescharacteristic
185C4×C71C22×D411yescharacteristic
186C4×C71C22×D411yescharacteristic
187Dic71—22no—
188Dic71—22no—
189Dic71—42no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—21no—
193C2×C71—42no—
194C2×C71—82no—
195C2×C71C2×#12011yescharacteristic
196D71—42no—
197D71—42no—
198#3021—711nomaximal, Sylow
199C71#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—711no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
203#535—711no—
204#454—714no—
205#453—714no—
206#421—711no—
207#421—711no—
208#413—711no—
2092−1+4—712no—
2102−1+4—1421no—
2112−1+4—1421no—
212H(5,𝔽2)—712no—
213H(5,𝔽2)—1422no—
214H(5,𝔽2)—1421no—
215H(5,𝔽2)—1421no—
216C2×#41—711no—
217C2×#41—711no—
218C2×#41—1422no—
219C2×#41—1422no—
220C2×#41—1422no—
221C2×#41C2×D7111yescharacteristic
222C22×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—714no—
225AGL(1,ℤ/8)—1422no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D7114yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—1421no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—1421no—
231C2×M16—711no—
232C2×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
233#127—712no—
234#124—712no—
235#121—1422no—
236#120—1422no—
237#117—711no—
238#104—714no—
239#104—714no—
240#101—712no—
241#100—712no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—712no—
246#41—712no—
247#41—1422no—
248#41—1422no—
249#41—1424no—
250#41—1424no—
251#41—1424no—
252#41—1424no—
253#41—1422no—
254#41—1422no—
255#41—1422no—
256#41—1422no—
257#41—1421no—
258#41—1421no—
259#41—1421no—
260#41—1421no—
261#41—1421no—
262#41—1421no—
263#41C22⋊D7112yescomplemented
264#41C22×D7112yes—
265C2×Q8—711no—
266C2×Q8—711no—
267C2×Q8—1422no—
268C2×Q8—1422no—
269C2×Q8—1422no—
270C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—712no—
278C2×D4—711no—
279C2×D4—711no—
280C2×D4—1422no—
281C2×D4—1424no—
282C2×D4—1424no—
283C2×D4—1422no—
284C2×D4—1424no—
285C2×D4—1424no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1422no—
288C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D7112yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—712no—
292C22×C4—1424no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4C22×D7111yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—1424no—
297D8—24no—
298D8—1424no—
299M16—21no—
300M16—712no—
301M16—1421no—
302M16C22×D7112yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1424no—
307C22⋊C4—1421no—
308C42—712no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—712no—
315C23—1424no—
316C23—1421no—
317C23D4×D7111yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—712no—
320Q8—1424no—
321Q8—1421no—
322Q8—1421no—
323Q8—1421no—
324Q8C2×C22⋊D7112yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—5684no—
333D4—712no—
334D4—1424no—
335D4—1424no—
336D4—1424no—
337D4—1422no—
338D4—1422no—
339D4—1422no—
340D4—1422no—
341D4—1421no—
342D4—1421no—
343D4—1421no—
344D4C2×C22⋊D7112yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—712no—
349C2×C4—1424no—
350C2×C4—1424no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1424no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4D4×D7111yescharacteristic
359C2×C4D4×D7111yescharacteristic
360C2×C4D4×D7111yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4C23×D7111yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—1422no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—2842no—
374C22—5681no—
375C22—5684no—
376C22—1422no—
377C22—1422no—
378C22#1455609611yescharacteristic
379C22#1455609611yescharacteristic
380C22C2×D4×D7111yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—2842no—
383C4—1422no—
384C4—1422no—
385C4#1455609611yescharacteristic
386C4#1455609611yescharacteristic
387C4C2×D4×D7111yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—2842no—
395C2—2842no—
396C2C2×#1455609611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14556096
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC2×C71C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#3021
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986835C2semidirect
2. C2×#14556154C2semidirect
3. #17986566C2semidirect
4. #17986170C2semidirect
5. #17986165C2semidirect
6. #17986016C2semidirect
7. #17986015C2semidirect
8. #17985981C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
12. #14556175C22semidirect
14. #14556174C22semidirect
23. #14556154C22semidirect
26. C2×#11765849C22semidirect
27. #14556124C22semidirect
28. #14556115C22semidirect
31. #14556087C22semidirect
32. #14556055C22semidirect
33. #14556054C22semidirect
34. #14556046C22semidirect
35. #14556044C22semidirect
37. C22×D4×C71C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
42. C2×M16×C71C22semidirect
55. #11765865D4semidirect
62. C2×Dic142D4semidirect
67. C2×D284D4semidirect
92. #41×C71D4semidirect
94. C2×Q8×C71D4semidirect
101. C2×D4×C71D4semidirect
199. C71#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
222. C22×D4C2×D71semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
232. C2×M16C2×D71semidirect
263. #41C22⋊D71semidirect
270. C2×Q8C22⋊D71semidirect
288. C2×D4C22⋊D71semidirect