Finite Group Databasebeta

← #22597715

Subgroups — #22597715

Order 9088.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986834C211yesmaximal, characteristic
2#137×D71C212yesmaximal, complemented
3#17986569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986183C212yesmaximal, complemented
5#17986180C212yesmaximal, complemented
6#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986014C212yesmaximal, complemented
10#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14556175—22no—
13#14556175C2212yes—
14#14556173—22no—
15#14556173—22no—
16#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#11765864—22no—
18C2×#11765864—22no—
19C2×#11765864C2211yescharacteristic
20#41×D71—22no—
21#41×D71C2212yes—
22C2×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#14556161C2212yescomplemented
24#14556160—22no—
25#14556159C2212yescomplemented
26#14556158C2212yescomplemented
27#14556157—22no—
28Q16×D71—22no—
29SD16×D71—22no—
30M16×D71C2212yescomplemented
31#14556128C2211yescharacteristic, complemented
32#14556126C2211yescharacteristic, complemented
33#14556115C2211yescharacteristic, complemented
34#14556110—22no—
35#14556105—22no—
36#14556085C2211yescharacteristic, complemented
37#14556056C2212yescomplemented
38#14556055C2212yescomplemented
39#14556054C2212yescomplemented
40#14556046C2212yescomplemented
41#14556045C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
43#137×C71C2212yescomplemented
44#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C71C2212yescomplemented
46#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#11765866D412yes—
48#11765865—24no—
49#11765865—22no—
50#11765865—22no—
51#11765865C2312yes—
52#11765864—24no—
53#11765864—24no—
54#11765864—24no—
55#11765864—22no—
56#11765864—22no—
57#11765864—24no—
58#11765864—22no—
59#11765864—22no—
60#11765864—22no—
61#11765864D412yes—
62C2×Dic142—22no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67Q8×D71—22no—
68Q8×D71—22no—
69Q8×D71—22no—
70Q8×D71D412yes—
71C2×C22⋊D71—24no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71D412yes—
75D4×D71—24no—
76D4×D71—22no—
77D4×D71—22no—
78D4×D71D412yes—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71D412yes—
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85Dic284—22no—
86#11765855—22no—
87#11765855—22no—
88#11765854—22no—
89#11765853—22no—
90#11765852—22no—
91#11765849C2312yes—
92#11765848—22no—
93C8×D71—22no—
94C4⋊Dic71—22no—
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—22no—
97C22⋊Dic71—22no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#41×C71—22no—
101#41×C71C2312yes—
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106Q16×C71—22no—
107SD16×C71—22no—
108M16×C71C2312yes—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—22no—
112C23×C71C2×D412yes—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—22no—
115C22×D71C2×D411yescharacteristic
116Q8×C71—22no—
117Q8×C71C2×D412yes—
118D4×C71—24no—
119D4×C71—22no—
120D4×C71—22no—
121D4×C71C2×D412yes—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71C2411yescharacteristic
127C22⋊D71—24no—
128C22⋊D71—24no—
129C22⋊D71—22no—
130C22⋊D71—22no—
131C22⋊D71—24no—
132C22⋊D71—22no—
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71C2×D412yes—
141C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
142D284—22no—
143D284C2×D412yes—
144C4×D71—24no—
145C4×D71—22no—
146C4×D71—22no—
147C4×D71—22no—
148C4×D71—42no—
149C4×D71C2×D412yes—
150C4×D71C2×D412yes—
151Dic142—24no—
152Dic142—22no—
153Dic142—22no—
154Dic142—22no—
155Dic142—41no—
156Dic142—41no—
157Dic142C2×D412yes—
158C8×C71—22no—
159C71⋊C8—22no—
160C22×C71—22no—
161C22×C71—22no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—82no—
164C22×C71C22×D411yescharacteristic
165C2×D71—22no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—82no—
168C2×D71—82no—
169C2×D71#12012yes—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71C22×D412yes—
174Dic71—22no—
175Dic71—22no—
176Dic71—41no—
177Dic71—41no—
178Dic71#12011yescharacteristic
179Dic71#12011yescharacteristic
180C2×C71—21no—
181C2×C71—42no—
182C2×C71—42no—
183C2×C71C2×#12011yescharacteristic
184D71—22no—
185D71—42no—
186#3022—711nomaximal, Sylow
187C71#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
188#585—711no—
189C2×#137—712no—
190#536—711no—
191#456—712no—
192#456—712no—
193#455—711no—
194#455—711no—
195#455—711no—
196#455D7111yescharacteristic, complemented
197#421—712no—
198#413—711no—
1992−1+4—712no—
2002−1+4—1422no—
201H(5,𝔽2)—711no—
202H(5,𝔽2)—1422no—
203H(5,𝔽2)—1422no—
204H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
205C2×#41—711no—
206C2×#41—712no—
207C2×#41—1422no—
208C2×#41—1422no—
209C2×#41—1422no—
210C22×Q8—711no—
211#137—712no—
212#137—712no—
213#137—712no—
214#137—1422no—
215#137—1422no—
216#137C2×D7112yescomplemented
217C2×Q16—1422no—
218C2×SD16—1422no—
219C2×M16—712no—
220C4⋊Q8—711no—
221C4⋊Q8—711no—
222#124—711no—
223#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
224#123—1422no—
225C22⋊Q8—1422no—
226#117—711no—
227#104—712no—
228#104—712no—
229#104—712no—
230#104C2×D7112yescomplemented
231#101—712no—
232#100—711no—
233#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—712no—
236#41—712no—
237#41—712no—
238#41—1422no—
239#41—1422no—
240#41—1424no—
241#41—1422no—
242#41—1422no—
243#41—1422no—
244#41—1424no—
245#41—1422no—
246#41—1424no—
247#41—1424no—
248#41—1424no—
249#41—1422no—
250#41C22×D7112yes—
251C2×Q8—711no—
252C2×Q8—712no—
253C2×Q8—711no—
254C2×Q8—1421no—
255C2×Q8—1422no—
256C2×Q8—1422no—
257C2×Q8—1422no—
258C2×Q8—1422no—
259C2×Q8—1422no—
260C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—712no—
264C2×D4—712no—
265C2×D4—1422no—
266C2×D4—1422no—
267C2×D4—1424no—
268C2×D4—1422no—
269C2×D4—1424no—
270C2×D4—1422no—
271C2×D4C22×D7111yescharacteristic
272C22×C4—711no—
273C22×C4—712no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1422no—
276C22×C4—1422no—
277C22×C4—1422no—
278Q16—22no—
279Q16—1422no—
280Q16—1422no—
281Q16—1422no—
282SD16—22no—
283SD16—1422no—
284SD16—1422no—
285SD16—1422no—
286M16—712no—
287M16—1422no—
288M16C22×D7112yes—
289C2×C8—1422no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1422no—
292C4⋊C4—1422no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1422no—
296C42—711no—
297C42C22×D7111yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—711no—
300C23—1422no—
301C23—1422no—
302C23D4×D7112yes—
303Q8—22no—
304Q8—2841no—
305Q8—2841no—
306Q8—712no—
307Q8—1422no—
308Q8—1424no—
309Q8—1422no—
310Q8—1422no—
311Q8D4×D7112yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—712no—
316D4—1422no—
317D4—1422no—
318D4—1424no—
319D4—1422no—
320D4—1424no—
321D4—1424no—
322D4—1422no—
323D4D4×D7112yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—712no—
331C2×C4—712no—
332C2×C4—712no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4—1424no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1422no—
339C2×C4—1422no—
340C2×C4—1422no—
341C2×C4—1424no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4C23×D7111yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—1422no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—2841no—
352C22—5682no—
353C22—5682no—
354C22—712no—
355C22—1422no—
356C22C2×D4×D7111yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2841no—
361C4—2841no—
362C4—711no—
363C4—711no—
364C4—1422no—
365C4—1422no—
366C4C2×D4×D7112yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—2842no—
371C2—1422no—
372C2#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#455×C71C2
socleC2×C71C2×#120
hypercenter#455D71
hypocenterC71#3022
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D71C2semidirect
3. #17986569C2semidirect
4. #17986183C2semidirect
5. #17986180C2semidirect
6. #17986179C2semidirect
7. #17986177C2semidirect
8. #17986176C2semidirect
9. #17986014C2semidirect
10. #17985980C2semidirect
11. #455×C71C2semidirect
22. C2×Q8×D71C22semidirect
23. #14556161C22semidirect
25. #14556159C22semidirect
26. #14556158C22semidirect
30. M16×D71C22semidirect
31. #14556128C22semidirect
32. #14556126C22semidirect
33. #14556115C22semidirect
36. #14556085C22semidirect
37. #14556056C22semidirect
38. #14556055C22semidirect
39. #14556054C22semidirect
40. #14556046C22semidirect
41. #14556045C22semidirect
43. #137×C71C22semidirect
44. #124×C71C22semidirect
45. #104×C71C22semidirect
46. #100×C71C22semidirect
187. C71#3022semidirect
196. #455D71semidirect
216. #137C2×D71semidirect
223. #124C2×D71semidirect
230. #104C2×D71semidirect
233. #100C2×D71semidirect