Finite Group Databasebeta

← #22597747

Subgroups — #22597747

Order 9088.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986835C211yesmaximal, characteristic
2#17986575C212yesmaximal, complemented
3#17986570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986190C218yesmaximal, complemented
5#17985972C212yesmaximal, complemented
6#410×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14556176—21no—
8#14556175—22no—
9#14556174—22no—
10#14556173—21no—
11#14556173C2214yes—
12C2×#11765865—22no—
13C2×#11765865C2212yes—
14#41×D71—24no—
15C22×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
16#14556128—22no—
17#14556126—21no—
18#14556116—22no—
19#14556115—21no—
20#14556112C2218yescomplemented
21#14556109C2214yescomplemented
22#14556108—24no—
23#14556107—22no—
24#14556087C2211yescharacteristic, complemented
25#14556042C2218yescomplemented
26C2×#41×C71C2211yescharacteristic
27#117×C71C2212yescomplemented
28#99×C71C2214yescomplemented
29#11765866—24no—
30#11765865—24no—
31#11765865—24no—
32#11765865—22no—
33#11765865—22no—
34#11765865—24no—
35#11765865—22no—
36#11765865—22no—
37#11765864—24no—
38#11765864—28no—
39C2×Dic142—22no—
40C2×Dic142—21no—
41C2×Dic142—22no—
42C2×Dic142—21no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142D412yes—
45Q8×D71—24no—
46C2×D284—22no—
47C2×D284D412yes—
48C2×C22⋊D71—24no—
49C2×C22⋊D71C2314yes—
50D4×D71—24no—
51D4×D71—28no—
52C22×Dic71C2312yes—
53C2×C4×D71—24no—
54C2×C4×D71D414yes—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—28no—
57Dic71⋊C4—24no—
58C22⋊Dic71—24no—
59C22⋊Dic71C2312yes—
60(C2×D71)⋊C4—28no—
61C4×Dic71—21no—
62#41×C71—22no—
63#41×C71—22no—
64C2×Q8×C71D411yescharacteristic
65C2×D4×C71D411yescharacteristic
66C2×D4×C71C2312yes—
67C22×C4×C71D412yes—
68C22×C4×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C71—22no—
70C22⋊C4×C71C2314yes—
71C42×C71—22no—
72C23×C71C2×D412yes—
73C23×C71C2411yescharacteristic
74C22×D71—24no—
75C22×D71C2×D414yes—
76Q8×C71—22no—
77D4×C71—24no—
78D4×C71—22no—
79C2×C4×C71—22no—
80C2×C4×C71—22no—
81C2×C4×C71—24no—
82C2×C4×C71C2×D412yes—
83C2×C4×C71C2×D412yes—
84C2×C4×C71C2×D412yes—
85C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22⋊D71—28no—
88C22⋊D71—24no—
89C22⋊D71—24no—
90C2×Dic71—24no—
91C2×Dic71—22no—
92C2×Dic71—24no—
93C2×Dic71—22no—
94C2×Dic71C2×D414yes—
95D284—24no—
96D284—22no—
97D284—22no—
98C4×D71—28no—
99C4×D71—24no—
100C4×D71—24no—
101Dic142—24no—
102Dic142—22no—
103Dic142—22no—
104Dic142—41no—
105Dic142—42no—
106Dic142—41no—
107C22×C71—22no—
108C22×C71—41no—
109C22×C71—42no—
110C22×C71C22×D412yes—
111C22×C71C22×D411yescharacteristic
112C2×D71—24no—
113C2×D71—44no—
114C2×D71—84no—
115C4×C71—22no—
116C4×C71—44no—
117C4×C71#12011yescharacteristic
118C4×C71#12012yes—
119C4×C71#12011yescharacteristic
120Dic71—24no—
121Dic71—42no—
122Dic71—42no—
123C2×C71—21no—
124C2×C71—22no—
125C2×C71—42no—
126C2×C71C2×#12011yescharacteristic
127D71—44no—
128#3028—711nomaximal, Sylow
129C71#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
130#585—711no—
131#536—711no—
132#536—712no—
133#458—718no—
134#410—712no—
135#410D7111yescharacteristic, complemented
1362−1+4—1422no—
1372−1+4—1421no—
138H(5,𝔽2)—714no—
139H(5,𝔽2)—1422no—
140H(5,𝔽2)—1421no—
141C2×#41—712no—
142C2×#41—1424no—
143C2×#41—1422no—
144C2×#41C2×D7111yescharacteristic
145C22×Q8—711no—
146C4⋊Q8—1422no—
147C4⋊Q8—1421no—
148#124—1422no—
149#124—1421no—
150#123—714no—
151#123—718no—
152C22⋊Q8—1424no—
153C22⋊Q8—1422no—
154#117—711no—
155#117C2×D7112yescomplemented
156#99—718no—
157#99C2×D7114yescomplemented
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—1424no—
161#41—1424no—
162#41—1428no—
163#41—1424no—
164#41—1424no—
165#41—1422no—
166#41—1422no—
167#41—1422no—
168#41—1422no—
169#41—1424no—
170C2×Q8—712no—
171C2×Q8—1422no—
172C2×Q8—1424no—
173C2×Q8—1422no—
174C2×Q8—1422no—
175C2×Q8—1421no—
176C2×Q8—1421no—
177C2×Q8D28411yescharacteristic
178C2×D4—714no—
179C2×D4—712no—
180C2×D4—1422no—
181C2×D4—1428no—
182C2×D4—1424no—
183C2×D4—1424no—
184C2×D4D28411yescharacteristic
185C2×D4C22×D7112yes—
186C22×C4—714no—
187C22×C4—712no—
188C22×C4—1424no—
189C22×C4D28412yes—
190C22×C4C22×D7111yescharacteristic
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—1428no—
193C4⋊C4—1424no—
194C4⋊C4—1421no—
195C22⋊C4—712no—
196C22⋊C4—1428no—
197C22⋊C4—1424no—
198C22⋊C4C22×D7114yes—
199C42—22no—
200C42—1421no—
201C23—714no—
202C23—1424no—
203C23C2×D28412yes—
204C23C23×D7111yescharacteristic
205Q8—22no—
206Q8—2841no—
207Q8—2841no—
208Q8—2842no—
209Q8—1424no—
210Q8—1422no—
211Q8—1422no—
212D4—24no—
213D4—22no—
214D4—1424no—
215D4—1428no—
216D4—1424no—
217D4—1424no—
218D4—1422no—
219D4—1422no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—714no—
224C2×C4—1428no—
225C2×C4—1424no—
226C2×C4—1422no—
227C2×C4—1422no—
228C2×C4—1424no—
229C2×C4—1424no—
230C2×C4—1424no—
231C2×C4D4×D7112yes—
232C2×C4D4×D7112yes—
233C2×C4C2×D28412yes—
234C2×C4C2×D28411yescharacteristic
235C2×C4C2×D28411yescharacteristic
236C22—22no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—2844no—
240C22—5684no—
241C22—1424no—
242C22C2×D4×D7112yes—
243C22C22×D28411yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—44no—
246C4—2842no—
247C4—2842no—
248C4—1424no—
249C4#1455609811yescharacteristic
250C4#1455609811yescharacteristic
251C4#1455609812yes—
252C2—22no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—2844no—
256C2C2×#1455609811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14556098
commutatorC23×C71C24
FrattiniC23C23×D71
Fitting#410×C71C2
socleC2×C71C2×#120
hypercenter#410D71
hypocenterC71#3028
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986575C2semidirect
3. #17986570C2semidirect
4. #17986190C2semidirect
5. #17985972C2semidirect
6. #410×C71C2semidirect
15. C22×Dic142C22semidirect
20. #14556112C22semidirect
21. #14556109C22semidirect
24. #14556087C22semidirect
25. #14556042C22semidirect
27. #117×C71C22semidirect
28. #99×C71C22semidirect
129. C71#3028semidirect
135. #410D71semidirect
155. #117C2×D71semidirect
157. #99C2×D71semidirect