Finite Group Databasebeta

← #22597805

Subgroups — #22597805

Order 9088.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556155C212yesmaximal, complemented
2#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986217C212yesmaximal, complemented
5#17986216C212yesmaximal, complemented
6#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985999C212yesmaximal, complemented
11#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866C2212yes—
13C2×D4×D71C2211yescharacteristic
14C22×C4×D71—21no—
15#14556155—28no—
16C2×#11765852C2212yes—
17C2×D568C2212yes—
18C2×#11765850C2212yes—
19C2×#11765848C2212yes—
20#14556125C2211yescharacteristic, complemented
21#14556117C2212yescomplemented
22#14556103—21no—
23#14556103—21no—
24C4×D284C2211yescharacteristic
25D4×Dic71C2211yescharacteristic
26#14556090—21no—
27#14556090—21no—
28#14556090C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊D71—21no—
30(C22⋊D71)⋊C4—21no—
31C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C22⋊C4×D71—21no—
33C42×D71C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35Dic71⋊C8C2212yescomplemented
36#14556052C2212yescomplemented
37#14556050C2212yescomplemented
38#14556048C2212yescomplemented
39C2×SD16×C71C2212yes—
40C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#103×C71C2212yescomplemented
44C23×D71—21no—
45#11765866—24no—
46#11765866—24no—
47C2×D284—22no—
48C2×D284—21no—
49C2×D284—21no—
50C2×D284C2312yes—
51C2×D284C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D71—21no—
53D4×D71—22no—
54D4×D71D414yescomplemented
55C22×Dic71—21no—
56C2×C4×D71—21no—
57C2×C4×D71—21no—
58C2×C4×D71—21no—
59C2×C4×D71—22no—
60C2×C4×D71—44no—
61C2×C4×D71D411yescharacteristic
62C2×C4×D71D411yescharacteristic
63C2×C4×D71C2311yescharacteristic
64#11765852—24no—
65D568—24no—
66#11765850—24no—
67#11765848—24no—
68C2×C71⋊C8C2312yes—
69C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70Dic71⋊C4—21no—
71C22⋊Dic71—21no—
72(C2×D71)⋊C4—21no—
73(C2×D71)⋊C4—21no—
74(C2×D71)⋊C4—22no—
75(C2×D71)⋊C4—22no—
76C4×Dic71D411yescharacteristic
77C4×Dic71D411yescharacteristic
78C4×Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C71C2312yes—
80C2×D4×C71C2311yescharacteristic
81C22×C4×C71—21no—
82SD16×C71—24no—
83C2×C8×C71C2312yes—
84C4⋊C4×C71—21no—
85C4⋊C4×C71—21no—
86C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C71—21no—
88C42×C71C2311yescharacteristic
89C23×C71—21no—
90C22×D71—21no—
91C22×D71—24no—
92C22×D71—22no—
93C22×D71—42no—
94C22×D71—42no—
95C22×D71C2×D411yescharacteristic
96Q8×C71—22no—
97Q8×C71—22no—
98D4×C71—21no—
99D4×C71C2×D412yes—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C71C2411yescharacteristic
106C22⋊D71—24no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
112D284—22no—
113D284—21no—
114D284—22no—
115D284—42no—
116D284—44no—
117D284—42no—
118D284C2×D412yes—
119C4×D71—22no—
120C4×D71—41no—
121C4×D71—42no—
122C4×D71—42no—
123C4×D71—42no—
124C4×D71—44no—
125C4×D71C2×D412yes—
126C4×D71#4112yes—
127C8×C71—22no—
128C71⋊C8—22no—
129C22×C71—22no—
130C22×C71—41no—
131C22×C71—41no—
132C22×C71C22×D411yescharacteristic
133C2×D71—21no—
134C2×D71—21no—
135C2×D71—22no—
136C2×D71—48no—
137C2×D71—41no—
138C2×D71—41no—
139C2×D71—42no—
140C2×D71—42no—
141C2×D71—42no—
142C2×D71#12112yes—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—42no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
147C4×C71C22×D411yescharacteristic
148C4×C71C2×#4111yescharacteristic
149Dic71—21no—
150Dic71—21no—
151Dic71—41no—
152Dic71#12112yes—
153C2×C71—42no—
154C2×C71C2×#12111yescharacteristic
155C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C71#57511yescharacteristic
157D71—22no—
158D71—42no—
159D71—82no—
160#3036—711nomaximal, Sylow
161C71#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
163#532—711no—
164C2×C4×D4—711no—
165#463—712no—
166#463—712no—
167#461—711no—
168#461D7111yescharacteristic, complemented
169#459—711no—
170#459—711no—
171#423—711no—
172#417—712no—
173C2×#41—712no—
174C22×D4—711no—
175C23×C4—1421no—
176AGL(1,ℤ/8)—1428no—
177C2×SD16—712no—
178C2×SD16C2×D7112yes—
179C2×D8—712no—
180C2×D8—712no—
181C2×M16—712no—
182C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
183#127—711no—
184#124—712no—
185#121—1421no—
186#121—1421no—
187C4×D4—711no—
188C4×D4—711no—
189C4×D4—711no—
190C4×D4—1421no—
191C4×D4—1421no—
192C4×D4—1421no—
193C4×D4—1421no—
194C4×D4C2×D7111yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—711no—
196C2×C22⋊C4—1421no—
197C2×C42—711no—
198C4⋊C8—712no—
199C4⋊C8—711no—
200C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
201#103—712no—
202#103C2×D7112yescomplemented
203#102—712no—
204#102—712no—
205C24—1421no—
206#41—1424no—
207#41—1424no—
208C2×Q8C22×D7112yes—
209C2×D4—714no—
210C2×D4—711no—
211C2×D4—712no—
212C2×D4—1422no—
213C2×D4—1422no—
214C2×D4—1421no—
215C2×D4—1421no—
216C2×D4—1421no—
217C2×D4C22×D7111yescharacteristic
218C22×C4—21no—
219C22×C4—2844no—
220C22×C4—711no—
221C22×C4—711no—
222C22×C4—711no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4—1422no—
225C22×C4—1421no—
226C22×C4—1421no—
227C22×C4—1421no—
228SD16—24no—
229SD16—1424no—
230D8—1424no—
231D8—1424no—
232M16—1424no—
233C2×C8—712no—
234C2×C8C22×D7112yes—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—711no—
238C4⋊C4—1421no—
239C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—1421no—
242C22⋊C4—1422no—
243C22⋊C4—1422no—
244C22⋊C4—1421no—
245C22⋊C4—1421no—
246C42—711no—
247C42—711no—
248C42—711no—
249C42C22×D7111yescharacteristic
250C23—21no—
251C23—2842no—
252C23—2842no—
253C23—711no—
254C23—1424no—
255C23—1422no—
256C23—1421no—
257Q8—22no—
258Q8—22no—
259D4—21no—
260D4—2842no—
261D4—2844no—
262D4—2842no—
263D4—712no—
264D4—1424no—
265D4—1422no—
266D4—1422no—
267D4—1421no—
268D4D4×D7112yes—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2842no—
274C2×C4—2844no—
275C2×C4—2842no—
276C2×C4—2842no—
277C2×C4—2842no—
278C2×C4—711no—
279C2×C4—712no—
280C2×C4—712no—
281C2×C4—711no—
282C2×C4—711no—
283C2×C4—1421no—
284C2×C4—1422no—
285C2×C4D4×D7111yescharacteristic
286C2×C4D4×D7111yescharacteristic
287C2×C4C23×D7111yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—1422no—
290C22—22no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—2848no—
294C22—2841no—
295C22—2841no—
296C22—2842no—
297C22—2842no—
298C22—2842no—
299C22—712no—
300C22—1422no—
301C22—1421no—
302C22—1421no—
303C22C2×D4×D7111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—2841no—
308C4—712no—
309C4—1421no—
310C4—1421no—
311C4#1455615512yescomplemented
312C4C2×D4×D7111yescharacteristic
313C4#41×D7111yescharacteristic
314C2—42no—
315C2—2842no—
316C2—5682no—
317C2—1422no—
318C2#121×D7111yescharacteristic
319C2C2×#1455615511yescharacteristic
320C2#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#461×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#461D71
hypocenterC71#3036
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556155C2semidirect
2. #17986550C2semidirect
3. C4×D4×D71C2semidirect
4. #17986217C2semidirect
5. #17986216C2semidirect
6. #17986201C2semidirect
7. #17986195C2semidirect
8. #17986194C2semidirect
9. #17986021C2semidirect
10. #17985999C2semidirect
11. #461×C71C2semidirect
20. #14556125C22semidirect
21. #14556117C22semidirect
34. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. Dic71⋊C8C22semidirect
36. #14556052C22semidirect
37. #14556050C22semidirect
38. #14556048C22semidirect
40. C4⋊Q8×C71C22semidirect
42. C4⋊C8×C71C22semidirect
43. #103×C71C22semidirect
54. D4×D71D4semidirect
146. C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
161. C71#3036semidirect
168. #461D71semidirect
182. C4⋊Q8C2×D71semidirect
200. C4⋊C8C2×D71semidirect
202. #103C2×D71semidirect
311. C4#14556155semidirect