Finite Group Databasebeta

← #22597811

Subgroups — #22597811

Order 9088.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986545C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986224C212yesmaximal, complemented
6#17986220C212yesmaximal, complemented
7#17986208C212yesmaximal, complemented
8#17986198C212yesmaximal, complemented
9#17986022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×Dic142C2211yescharacteristic
14#14556161—24no—
15#14556158—24no—
16C2×Dic284C2212yes—
17C2×#11765855C2212yes—
18C2×#11765854C2212yes—
19C2×#11765853C2212yes—
20C2×#11765849C2211yescharacteristic
21#14556126C2211yescharacteristic
22#14556124C2211yescharacteristic
23#14556117C2211yescharacteristic
24#14556115C2211yescharacteristic
25#14556100—21no—
26#14556100—21no—
27#14556093—21no—
28#14556093—21no—
29#14556093C2212yes—
30#14556093C2212yes—
31C4×C22⋊D71—21no—
32C4×C22⋊D71—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
36Dic71⋊C8C2212yes—
37Dic71⋊C8C2212yes—
38#14556051C2212yes—
39#14556048C2212yes—
40C2×#41×C71C2211yescharacteristic
41C2×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#103×C71C2212yes—
44#102×C71C2212yes—
45#11765865—22no—
46#11765865—22no—
47C2×Dic142—21no—
48C2×Dic142—22no—
49C2×Dic142D414yescomplemented
50C2×Dic142C2311yescharacteristic
51C2×Dic142C2312yes—
52C2×D284C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D71—21no—
54C2×C22⋊D71—21no—
55C2×C22⋊D71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71D411yescharacteristic
58C22×Dic71D411yescharacteristic
59C2×C4×D71—21no—
60Dic284—24no—
61#11765855—24no—
62#11765854—24no—
63#11765853—24no—
64#11765849—22no—
65C2×C71⋊C8C2312yes—
66Dic71⋊C4—22no—
67Dic71⋊C4—22no—
68Dic71⋊C4—21no—
69Dic71⋊C4—21no—
70C22⋊Dic71—21no—
71C22⋊Dic71—21no—
72(C2×D71)⋊C4—21no—
73(C2×D71)⋊C4—21no—
74C4×Dic71—22no—
75C4×Dic71—22no—
76C4×Dic71D411yescharacteristic
77C4×Dic71D411yescharacteristic
78C4×Dic71C2311yescharacteristic
79C4×Dic71C2311yescharacteristic
80#41×C71—22no—
81#41×C71—22no—
82C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
83C2×D4×C71—21no—
84C2×D4×C71C2311yescharacteristic
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71C2311yescharacteristic
88M16×C71—22no—
89C2×C8×C71C2312yes—
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71C2312yes—
92C23×C71—21no—
93C23×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×D71—21no—
95Q8×C71—21no—
96Q8×C71—21no—
97D4×C71—21no—
98D4×C71—21no—
99D4×C71—42no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C71C2×D412yes—
106C2×C4×C71#4112yes—
107C2×C4×C71C2411yescharacteristic
108C22⋊D71—42no—
109C22⋊D71—42no—
110C22⋊D71—42no—
111C2×Dic71—24no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
120D284—21no—
121D284—21no—
122C4×D71—42no—
123Dic142—24no—
124Dic142—22no—
125Dic142—21no—
126Dic142—21no—
127Dic142C2×D414yes—
128C8×C71—22no—
129C71⋊C8—22no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71—41no—
134C22×C71—41no—
135C22×C71#12112yes—
136C22×C71C22×D411yescharacteristic
137C2×D71—41no—
138C2×D71—41no—
139C2×D71—41no—
140C4×C71—41no—
141C4×C71—42no—
142C4×C71#12112yes—
143C4×C71C22×D411yescharacteristic
144C4×C71C2×#4111yescharacteristic
145Dic71—24no—
146Dic71—21no—
147Dic71—21no—
148Dic71—21no—
149Dic71—41no—
150Dic71#13712yescomplemented
151C2×C71—22no—
152C2×C71—81no—
153C2×C71C2×#12111yescharacteristic
154C2×C71C2×#13711yescharacteristic
155C2×C71#57511yescharacteristic
156D71—81no—
157#3037—711nomaximal, Sylow
158C71#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#137—711no—
160C2×#137—711no—
161#532—711no—
162C2×C4×Q8—711no—
163#464—712no—
164#464—712no—
165#462—712no—
166#460—712no—
167#423—711no—
168#417—711no—
169#417D7111yescharacteristic, complemented
170C2×#41—711no—
171C2×#41C2×D7111yescharacteristic
172C22×Q8—711no—
173#137—1424no—
174#137—1424no—
175C2×Q16—712no—
176C2×Q16—712no—
177C2×SD16—712no—
178C2×SD16—712no—
179C2×M16—711no—
180C2×M16C2×D7111yescharacteristic
181C4⋊Q8—711no—
182#127—711no—
183#124—711no—
184#124—711no—
185#121—1421no—
186#121—1421no—
187C4×Q8—712no—
188C4×Q8—712no—
189C4×Q8—1421no—
190C4×Q8—1421no—
191C4×D4—1421no—
192C4×D4—1421no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
195C2×C42—711no—
196C2×C42—1421no—
197C4⋊C8—712no—
198C4⋊C8—712no—
199#103—712no—
200#103C2×D7112yes—
201#102—712no—
202#102C2×D7112yes—
203#41—22no—
204#41—22no—
205#41—1422no—
206#41—1422no—
207C2×Q8—714no—
208C2×Q8—712no—
209C2×Q8—711no—
210C2×Q8—1421no—
211C2×Q8—1422no—
212C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
213C2×D4—21no—
214C2×D4—711no—
215C2×D4—1421no—
216C2×D4—1421no—
217C2×D4—1421no—
218C2×D4C22×D7111yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—711no—
222C22×C4—711no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4—1421no—
225C22×C4C22×D7111yescharacteristic
226Q16—1424no—
227Q16—1424no—
228SD16—1424no—
229SD16—1424no—
230M16—22no—
231M16—1422no—
232C2×C8—712no—
233C2×C8C22×D7112yes—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—1422no—
236C4⋊C4—1422no—
237C4⋊C4—1421no—
238C4⋊C4—1421no—
239C4⋊C4C22×D7112yes—
240C22⋊C4—1421no—
241C22⋊C4—1421no—
242C22⋊C4—1421no—
243C22⋊C4—1421no—
244C42—711no—
245C42—711no—
246C42—711no—
247C42—711no—
248C42—1422no—
249C42—1422no—
250C23—21no—
251C23—1421no—
252C23D4×D7111yescharacteristic
253Q8—21no—
254Q8—21no—
255Q8—714no—
256Q8—1421no—
257Q8—1421no—
258Q8—1422no—
259Q8—1424no—
260D4—21no—
261D4—21no—
262D4—42no—
263D4—2842no—
264D4—2842no—
265D4—2842no—
266D4—1421no—
267D4—1421no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—2842no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—711no—
275C2×C4—711no—
276C2×C4—711no—
277C2×C4—711no—
278C2×C4—1421no—
279C2×C4—1422no—
280C2×C4—1422no—
281C2×C4—1424no—
282C2×C4D4×D7112yes—
283C2×C4D4×D7111yescharacteristic
284C2×C4#1176586512yes—
285C2×C4C23×D7111yescharacteristic
286C8—22no—
287C8—1422no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—2841no—
294C22—2841no—
295C22—2841no—
296C22#1455610112yes—
297C22C2×D4×D7111yescharacteristic
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—2841no—
301C4—712no—
302C4—1424no—
303C4—1421no—
304C4—1421no—
305C4—1421no—
306C4#1455610112yes—
307C4C2×D4×D7111yescharacteristic
308C4C2×#1176586511yescharacteristic
309C2—22no—
310C2—81no—
311C2—5681no—
312C2C2×#1455610111yescharacteristic
313C2#137×D7111yescharacteristic
314C2#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#417×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#417D71
hypocenterC71#3037
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556161C2semidirect
2. C2×#14556158C2semidirect
4. C2×#14556093C2semidirect
5. #17986224C2semidirect
6. #17986220C2semidirect
7. #17986208C2semidirect
8. #17986198C2semidirect
9. #17986022C2semidirect
10. #17985998C2semidirect
11. #417×C71C2semidirect
49. C2×Dic142D4semidirect
150. Dic71#137semidirect
158. C71#3037semidirect
169. #417D71semidirect