Finite Group Databasebeta

← #22597859

Subgroups — #22597859

Order 9088.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986567C211yesmaximal, characteristic
4#17986475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×D4×D71C2211yescharacteristic
19#14556160—24no—
20C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11765854C2211yescharacteristic
22C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765853C2211yescharacteristic
24C2×#11765852C2211yescharacteristic
25C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
26SD16×D71—24no—
27C2×#11765848C2211yescharacteristic
28C2×C8×D71C2211yescharacteristic
29#14556125C2211yescharacteristic
30#14556124C2211yescharacteristic
31#14556117C2211yescharacteristic
32#14556101—21no—
33#14556101—21no—
34#14556098—21no—
35#14556098—21no—
36Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
39#14556093—21no—
40#14556093C2211yescharacteristic, complemented
41#14556086—21no—
42#14556086C2211yescharacteristic
43#14556085—21no—
44#14556085C2211yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14556052C2211yescharacteristic, complemented
49#14556050C2211yescharacteristic
50#14556050C2211yescharacteristic, complemented
51#14556049C2211yescharacteristic
52#14556048C2211yescharacteristic
53#14556048C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
56#124×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C71C2211yescharacteristic
61C23×D71—21no—
62#11765866—22no—
63#11765866—22no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66Q8×D71—22no—
67Q8×D71D414yescomplemented
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284C2311yescharacteristic
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76D4×D71—22no—
77D4×D71—22no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71C2311yescharacteristic
81#11765855—22no—
82#11765854—22no—
83#11765854—22no—
84#11765853—22no—
85#11765852—22no—
86#11765852—22no—
87#11765848—22no—
88C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D71—22no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93Dic71⋊C4—21no—
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C2×D4×C71C2311yescharacteristic
110Q16×C71—22no—
111SD16×C71—22no—
112C2×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×C8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C4×C71—21no—
118C42×C71—21no—
119C42×C71C2311yescharacteristic
120C23×C71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—81no—
125C22×D71—81no—
126C22×D71C2×D411yescharacteristic
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71C2×D412yes—
131D4×C71—21no—
132D4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C2411yescharacteristic
139C22⋊D71—42no—
140C22⋊D71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147D284—21no—
148D284—21no—
149D284—21no—
150D284—21no—
151D284—42no—
152D284—81no—
153D284—81no—
154C4×D71—24no—
155C4×D71—42no—
156C4×D71C2×D412yes—
157C4×D71#4112yes—
158Dic142—21no—
159Dic142—24no—
160Dic142C2×D412yes—
161C8×C71—21no—
162C8×C71—21no—
163C71⋊C8—21no—
164C71⋊C8—21no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71C22×D411yescharacteristic
169C2×D71—21no—
170C2×D71—21no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—84no—
178C2×D71#12112yes—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C4×C71C2×#4111yescharacteristic
186Dic71—22no—
187Dic71—21no—
188Dic71—21no—
189Dic71—41no—
190Dic71#12112yes—
191C2×C71—81no—
192C2×C71C2×#12111yescharacteristic
193C2×C71#57711yescharacteristic
194C2×C71#57711yescharacteristic
195D71—22no—
196D71—81no—
197D71—81no—
198#3043—711nomaximal, Sylow
199C71#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#137—711no—
201C22×SD16—711no—
202#535—711no—
203#519—711no—
204#464—711no—
205#464—711no—
206#464—711no—
207#464D7111yescharacteristic, complemented
208#460—711no—
209#460—711no—
210#460—711no—
211#460—711no—
212#424—711no—
213#418—711no—
214#416—711no—
215C2×#41—711no—
216C22×Q8—711no—
217C22×D4—711no—
218#137—1424no—
219C2×Q16—711no—
220C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
221C2×SD16—711no—
222C2×SD16—711no—
223C2×SD16—711no—
224C2×SD16—711no—
225C2×SD16—711no—
226C2×SD16—1424no—
227C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
228C2×M16—711no—
229C22×C8—711no—
230#127—711no—
231#127—711no—
232#124—711no—
233#124C2×D7111yescharacteristic
234#121—1421no—
235#121—1421no—
236#120—1421no—
237#120—1421no—
238C4×Q8—711no—
239C4×Q8—711no—
240C4×Q8—711no—
241C4×Q8—1421no—
242C4×Q8—1421no—
243C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
244#117—711no—
245#117—711no—
246#117—1421no—
247#117—1421no—
248C4⋊C8—711no—
249C4⋊C8—711no—
250C4⋊C8—711no—
251C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
252#103—711no—
253#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
254#102—711no—
255#102—711no—
256#102—711no—
257#102—711no—
258#102—711no—
259#102C2×D7111yescharacteristic
260C24—1421no—
261#41—1422no—
262#41—1422no—
263C2×Q8—714no—
264C2×Q8—711no—
265C2×Q8—1421no—
266C2×Q8—1422no—
267C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
268C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
269C2×D4—711no—
270C2×D4—711no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1422no—
273C2×D4—1422no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4C22×D7111yescharacteristic
280C22×C4—711no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283Q16—22no—
284Q16—1422no—
285SD16—22no—
286SD16—1422no—
287SD16—1422no—
288SD16—1422no—
289SD16—1422no—
290SD16—1422no—
291M16—1422no—
292C2×C8—711no—
293C2×C8—711no—
294C2×C8—1422no—
295C2×C8C22×D7111yescharacteristic
296C2×C8C22×D7111yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—711no—
299C4⋊C4—711no—
300C4⋊C4—711no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—711no—
308C22⋊C4—711no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C42—21no—
313C42—711no—
314C42—1421no—
315C42—1421no—
316C42—1421no—
317C42—1421no—
318C42C22×D7111yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—2842no—
321C23—5681no—
322C23—5681no—
323C23—711no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—712no—
330Q8—1424no—
331Q8—1421no—
332Q8D4×D7112yes—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—2842no—
336D4—2842no—
337D4—5681no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—1421no—
342D4—1421no—
343D4—1421no—
344D4—1421no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—711no—
350C2×C4—712no—
351C2×C4—712no—
352C2×C4—711no—
353C2×C4—711no—
354C2×C4—1424no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4D4×D7111yescharacteristic
358C2×C4D4×D7111yescharacteristic
359C2×C4C23×D7111yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—1421no—
363C8—1421no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—2841no—
373C22—5684no—
374C22—712no—
375C22—1421no—
376C22—1421no—
377C22C2×D4×D7111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—2841no—
384C4—712no—
385C4—1422no—
386C4—1421no—
387C4—1421no—
388C4C2×D4×D7111yescharacteristic
389C4#41×D7111yescharacteristic
390C2—81no—
391C2—5681no—
392C2—5681no—
393C2—1422no—
394C2#121×D7111yescharacteristic
395C2#1798680611yescharacteristic
396C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#464×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#464D71
hypocenterC71#3043
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556160C2semidirect
2. C2×SD16×D71C2semidirect
4. #17986475C2semidirect
5. #17986224C2semidirect
6. #17986223C2semidirect
7. #17986218C2semidirect
8. #17986200C2semidirect
9. #17986199C2semidirect
10. #17986198C2semidirect
11. #17986197C2semidirect
12. #17986024C2semidirect
13. #17986002C2semidirect
14. #17985994C2semidirect
15. #464×C71C2semidirect
20. C2×#11765855C22semidirect
22. C2×#11765854C22semidirect
25. C2×#11765852C22semidirect
36. Q8×Dic71C22semidirect
38. C4×Dic142C22semidirect
40. #14556093C22semidirect
45. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. Dic71⋊C8C22semidirect
47. Dic71⋊C8C22semidirect
48. #14556052C22semidirect
50. #14556050C22semidirect
53. #14556048C22semidirect
54. C2×Q16×C71C22semidirect
57. C4×Q8×C71C22semidirect
58. C4⋊C8×C71C22semidirect
59. #103×C71C22semidirect
67. Q8×D71D4semidirect
199. C71#3043semidirect
207. #464D71semidirect
220. C2×Q16C2×D71semidirect
243. C4×Q8C2×D71semidirect
251. C4⋊C8C2×D71semidirect
253. #103C2×D71semidirect