Group #22597870 — subgroups

Subgroups — #22597870

Order 9088.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17986221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17986209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#519×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556159	—	2	4	no	—
13	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
14	C₂×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
20	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
21	#14556112	—	2	2	no	—
22	#14556108	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
24	#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	#14556051	C₂²	1	4	yes	—
26	#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11765865	—	2	2	no	—
34	#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	#11765855	—	2	8	no	—
45	#11765855	—	2	4	no	—
46	#11765852	—	2	4	no	—
47	#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
69	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
87	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇₁	#121	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
103	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁	#578	1	2	yes	—
110	D₇₁	—	8	1	no	—
111	#3044	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂×#137	—	71	1	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
115	#536	—	71	1	no	—
116	#519	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#464	—	71	4	no	—
118	#462	—	71	4	no	—
119	#424	—	71	1	no	—
120	#419	—	71	1	no	—
121	#416	—	71	1	no	—
122	C₂×#41	—	71	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	#137	—	142	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
133	#124	—	71	2	no	—
134	#123	—	142	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
142	#103	—	71	2	no	—
143	#103	—	71	4	no	—
144	#102	—	71	2	no	—
145	#41	—	142	2	no	—
146	#41	—	142	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
154	C₂×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂×D₄	—	71	1	no	—
157	C₂×D₄	—	142	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	142	8	no	—
163	Q₁₆	—	142	4	no	—
164	SD₁₆	—	142	4	no	—
165	M₁₆	—	142	2	no	—
166	C₂×C₈	—	71	2	no	—
167	C₂×C₈	—	71	2	no	—
168	C₂×C₈	—	142	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂³	—	142	1	no	—
180	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	2	2	no	—
182	Q₈	—	2	4	no	—
183	Q₈	—	284	2	no	—
184	Q₈	—	142	2	no	—
185	Q₈	—	142	1	no	—
186	Q₈	—	142	2	no	—
187	Q₈	—	142	1	no	—
188	Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
189	D₄	—	284	2	no	—
190	D₄	—	142	1	no	—
191	D₄	—	142	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	284	2	no	—
196	C₂×C₄	—	284	2	no	—
197	C₂×C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄	—	142	1	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	142	2	no	—
205	C₈	—	142	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	284	1	no	—
208	C₂²	—	284	2	no	—
209	C₂²	#14556102	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	284	1	no	—
215	C₄	—	284	2	no	—
216	C₄	#14556102	1	2	yes	—
217	C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	568	1	no	—
221	C₂	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#17986814	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556159

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11765855

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986575

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986221

C₂

yes

maximal, complemented

#17986209

C₂

yes

maximal, complemented

#17986026

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986007

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985993

C₂

yes

maximal, characteristic

#519×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#11765855

C₂²

yes

—

C₂×#11765852

C₂²

yes

—

C₂×#11765849

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

—

#14556116

C₂²

yes

—

#14556112

—

#14556108

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#14556051

C₂²

yes

—

#14556051

C₂²

yes

—

#14556048

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#117×C₇₁

—

#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

—

—

—

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

100

C₄×C₇₁

—

101

C₄×C₇₁

—

102

C₄×C₇₁

#121

yes

—

103

C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

105

Dic₇₁

—

106

Dic₇₁

—

107

C₂×C₇₁

—

108

C₂×C₇₁

C₂×#121

yes

characteristic

109

C₂×C₇₁

#578

yes

—

110

D₇₁

—

111

#3044

—

maximal, Sylow

112

C₇₁

#3044

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂×#137

—

114

C₂²×Q₁₆

—

115

#536

—

116

#519

D₇₁

yes

characteristic, complemented

117

#464

—

118

#462

—

119

#424

—

120

#419

—

121

#416

—

122

C₂×#41

—

123

C₂²×Q₈

—

124

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

125

#137

—

142

—

126

C₂×Q₁₆

—

127

C₂×Q₁₆

—

128

C₂×Q₁₆

—

142

—

129

C₂×SD₁₆

—

130

C₂×M₁₆

—

131

C₂²×C₈

—

132

C₄⋊Q₈

—

133

#124

—

134

#123

—

142

—

135

C₂²⋊Q₈

—

142

—

136

C₄×Q₈

—

137

C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

138

#117

—

139

#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

140

#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

142

#103

—

143

#103

—

144

#102

—

145

#41

—

142

—

146

#41

—

142

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

142

—

152

C₂×Q₈

—

142

—

153

C₂×Q₈

—

142

—

154

C₂×Q₈

D₂₈₄

yes

—

155

C₂×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

142

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

142

—

160

C₂²×C₄

—

142

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

162

Q₁₆

—

142

—

163

Q₁₆

—

142

—

164

SD₁₆

—

142

—

165

M₁₆

—

142

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

142

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

142

—

171

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

172

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

142

—

175

C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

179

C₂³

—

142

—

180

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

181

Q₈

—

182

Q₈

—

183

Q₈

—

284

—

184

Q₈

—

142

—

185

Q₈

—

142

—

186

Q₈

—

142

—

187

Q₈

—

142

—

188

Q₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

189

D₄

—

284

—

190

D₄

—

142

—

191

D₄

—

142

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

284

—

196

C₂×C₄

—

284

—

197

C₂×C₄

—

142

—

198

C₂×C₄

—

142

—

199

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

201

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

202

C₂×C₄

#11765865

yes

—

203

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

204

C₈

—

142

—

205

C₈

—

142

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

284

—

208

C₂²

—

284

—

209

C₂²

#14556102

yes

—

210

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

284

—

215

C₄

—

284

—

216

C₄

#14556102

yes

—

217

C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

218

C₄

C₂×#11765865

yes

characteristic

219

C₂

—

220

C₂

—

568

—

221

C₂

C₂×#14556102

yes

characteristic

222

C₂

#17986814

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#519×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#519	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#519×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#11765855	C₂	semidirect
4. #17986221	C₂	semidirect
5. #17986209	C₂	semidirect
6. #17986026	C₂	semidirect
7. #17986007	C₂	semidirect
9. #519×C₇₁	C₂	semidirect
112. C₇₁	#3044	semidirect
116. #519	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#11765855

C₂

semidirect

4. #17986221

C₂

semidirect

5. #17986209

C₂

semidirect

6. #17986026

C₂

semidirect

7. #17986007

C₂

semidirect

9. #519×C₇₁

C₂

semidirect

112. C₇₁

#3044

semidirect

116. #519

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22597870

Conjugacy classes of subgroups

Complements