Finite Group Databasebeta

← #22597874

Subgroups — #22597874

Order 9088.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×D4×D71C2211yescharacteristic
19#14556152—24no—
20#14556147—24no—
21C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11765854C2211yescharacteristic
23C2×#11765853C2211yescharacteristic
24C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11765850C2211yescharacteristic
27C2×#11765848C2211yescharacteristic
28C2×C8×D71C2211yescharacteristic
29#14556124C2211yescharacteristic
30#14556116C2211yescharacteristic
31#14556115C2211yescharacteristic
32#14556100—21no—
33#14556100—21no—
34#14556096—21no—
35#14556096—21no—
36C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
37#14556093C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D71—21no—
40(C22⋊D71)⋊C4—21no—
41#14556085C2211yescharacteristic
42#14556084—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14556053C2211yescharacteristic, complemented
49#14556051C2211yescharacteristic, complemented
50#14556050C2211yescharacteristic
51#14556049C2211yescharacteristic
52#14556049C2211yescharacteristic, complemented
53#14556048C2211yescharacteristic
54C2×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C71C2211yescharacteristic
57C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C71C2211yescharacteristic
60#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765864—22no—
63#11765864—22no—
64#11765864—22no—
65#11765864D414yescomplemented
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74D4×D71—22no—
75D4×D71—22no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71C2311yescharacteristic
81Dic284—22no—
82#11765854—22no—
83#11765853—22no—
84#11765853—22no—
85#11765853—22no—
86#11765850—22no—
87#11765848—22no—
88C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D71—22no—
91C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92Dic71⋊C4—21no—
93Dic71⋊C4—21no—
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic71—21no—
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71C2311yescharacteristic
110C2×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C4×C71—21no—
113D8×C71—22no—
114D8×C71—22no—
115C2×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C71—21no—
119C42×C71C2311yescharacteristic
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—81no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71C2×D411yescharacteristic
128D4×C71—21no—
129D4×C71—21no—
130D4×C71—21no—
131D4×C71—21no—
132D4×C71—21no—
133D4×C71—81no—
134D4×C71—81no—
135D4×C71C2×D412yes—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C2411yescharacteristic
141C22⋊D71—24no—
142C22⋊D71—42no—
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—24no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
155D284—21no—
156D284—21no—
157C4×D71—81no—
158C4×D71C2×D412yes—
159C4×D71#4112yes—
160Dic142—21no—
161Dic142—21no—
162Dic142—21no—
163Dic142C2×D412yes—
164C8×C71—21no—
165C8×C71—21no—
166C71⋊C8—21no—
167C71⋊C8—21no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71C22×D411yescharacteristic
178C2×D71—21no—
179C2×D71—21no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—84no—
184C2×D71#12112yes—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C4×C71C2×#4111yescharacteristic
190Dic71—22no—
191Dic71—21no—
192Dic71—21no—
193Dic71—41no—
194Dic71—41no—
195Dic71#12112yes—
196C2×C71—42no—
197C2×C71—81no—
198C2×C71—81no—
199C2×C71C2×#12111yescharacteristic
200C2×C71#57611yescharacteristic
201C2×C71#57711yescharacteristic
202D71—22no—
203D71—81no—
204#3045—711nomaximal, Sylow
205C71#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
207C2×#135—711no—
208#535—711no—
209#520—711no—
210#464—711no—
211#464—711no—
212#463—711no—
213#463—711no—
214#460—711no—
215#460—711no—
216#459—711no—
217#459D7111yescharacteristic, complemented
218#424—711no—
219#417—711no—
220C2×#102—711no—
221C2×#41—711no—
222C2×#41—711no—
223C22×D4—711no—
224AGL(1,ℤ/8)—1424no—
225#135—1424no—
226C2×Q16—711no—
227C2×SD16—711no—
228C2×SD16—711no—
229C2×SD16—711no—
230C2×SD16—711no—
231C2×D8—711no—
232C2×D8C2×D7111yescharacteristic
233C2×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
234C2×M16—711no—
235C22×C8—711no—
236#127—711no—
237#127C2×D7111yescharacteristic
238#124—711no—
239#124—711no—
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242#120—1421no—
243#120—1421no—
244C4×Q8—711no—
245C4×Q8—711no—
246C4×D4—711no—
247C4×D4—1421no—
248C4×D4—1421no—
249C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
250#117—711no—
251#117—1421no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C4⋊C8—711no—
255C4⋊C8—711no—
256C4⋊C8—711no—
257C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
258#103—711no—
259#103—711no—
260#102—711no—
261#102—711no—
262#102—711no—
263#102—711no—
264#102C2×D7111yescharacteristic
265#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
266C24—1421no—
267#41—714no—
268#41—1422no—
269#41—1422no—
270#41—1422no—
271C2×Q8—711no—
272C2×Q8—711no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—711no—
276C2×D4—1422no—
277C2×D4—1422no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4C22×D7111yescharacteristic
284C2×D4C22×D7111yescharacteristic
285C2×D4C22×D7111yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292Q16—1422no—
293SD16—1422no—
294SD16—1422no—
295SD16—1422no—
296SD16—1422no—
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—1422no—
300M16—1422no—
301C2×C8—711no—
302C2×C8—711no—
303C2×C8—1422no—
304C2×C8C22×D7111yescharacteristic
305C2×C8C22×D7111yescharacteristic
306C4⋊C4—711no—
307C4⋊C4—711no—
308C4⋊C4—711no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—711no—
315C22⋊C4—711no—
316C22⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—1421no—
321C42—711no—
322C42—1421no—
323C42—1421no—
324C42C22×D7111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—2842no—
329C23—5681no—
330C23—5681no—
331C23—711no—
332C23—1421no—
333Q8—712no—
334Q8—1421no—
335Q8—1421no—
336Q8—1421no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—5681no—
347D4—5681no—
348D4—1424no—
349D4—1421no—
350D4—1421no—
351D4D4×D7112yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—711no—
358C2×C4—712no—
359C2×C4—712no—
360C2×C4—711no—
361C2×C4—711no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1424no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4D4×D7111yescharacteristic
367C2×C4D4×D7111yescharacteristic
368C2×C4C23×D7111yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—1421no—
372C8—1421no—
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—2841no—
383C22—2841no—
384C22—2841no—
385C22—5684no—
386C22—712no—
387C22—1421no—
388C22—1421no—
389C22C2×D4×D7111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—2841no—
394C4—2841no—
395C4—712no—
396C4—1422no—
397C4—1421no—
398C4—1421no—
399C4C2×D4×D7111yescharacteristic
400C4#41×D7111yescharacteristic
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—81no—
404C2—5681no—
405C2—1422no—
406C2#121×D7111yescharacteristic
407C2#1798680011yescharacteristic
408C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#459×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#459D71
hypocenterC71#3045
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556152C2semidirect
2. C2×#14556147C2semidirect
3. #17986562C2semidirect
4. #17986478C2semidirect
5. #17986222C2semidirect
6. #17986220C2semidirect
7. #17986214C2semidirect
8. #17986212C2semidirect
9. #17986198C2semidirect
10. #17986196C2semidirect
11. #17986192C2semidirect
12. #17986024C2semidirect
13. #17985997C2semidirect
14. #102×D71C2semidirect
15. #459×C71C2semidirect
21. C2×Dic284C22semidirect
24. C2×#11765853C22semidirect
25. C2×#11765853C22semidirect
36. C4×Dic142C22semidirect
37. #14556093C22semidirect
38. D4×Dic71C22semidirect
45. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. Dic71⋊C8C22semidirect
47. Dic71⋊C8C22semidirect
48. #14556053C22semidirect
49. #14556051C22semidirect
52. #14556049C22semidirect
55. C2×D8×C71C22semidirect
57. C4×D4×C71C22semidirect
58. C4⋊C8×C71C22semidirect
60. #102×C71C22semidirect
65. #11765864D4semidirect
205. C71#3045semidirect
217. #459D71semidirect
233. C2×D8C2×D71semidirect
249. C4×D4C2×D71semidirect
257. C4⋊C8C2×D71semidirect
265. #102C2×D71semidirect