Finite Group Databasebeta

← #22597882

Subgroups — #22597882

Order 9088.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×D4×D71C2211yescharacteristic
19#14556155—24no—
20#14556151—24no—
21C2×#11765852C2211yescharacteristic
22C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D568C2211yescharacteristic
25C2×D568C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11765850C2211yescharacteristic
27C2×#11765848C2211yescharacteristic
28C2×C8×D71C2211yescharacteristic
29#14556125C2211yescharacteristic
30#14556124C2211yescharacteristic
31#14556117C2211yescharacteristic
32#14556101—21no—
33#14556101—21no—
34#14556098—21no—
35#14556098—21no—
36Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D284—21no—
38C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
39#14556090—21no—
40#14556090C2211yescharacteristic, complemented
41#14556085—21no—
42#14556085C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D71—21no—
44C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14556052C2211yescharacteristic, complemented
49#14556050C2211yescharacteristic
50#14556050C2211yescharacteristic, complemented
51#14556049C2211yescharacteristic
52#14556048C2211yescharacteristic
53#14556048C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
56#124×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C71C2211yescharacteristic
61C23×D71—21no—
62#11765866—22no—
63#11765866—22no—
64#11765866—22no—
65#11765866D414yescomplemented
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284C2311yescharacteristic
71C2×D284C2311yescharacteristic
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76D4×D71—22no—
77D4×D71—22no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71C2311yescharacteristic
84#11765852—22no—
85#11765852—22no—
86#11765852—22no—
87D568—22no—
88D568—22no—
89#11765850—22no—
90#11765848—22no—
91C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D71—22no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C2×D4×C71C2311yescharacteristic
110Q16×C71—22no—
111SD16×C71—22no—
112C2×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×C8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C4×C71—21no—
118C42×C71—21no—
119C42×C71C2311yescharacteristic
120C23×C71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—81no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71C2×D411yescharacteristic
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71—21no—
131Q8×C71C2×D412yes—
132D4×C71—21no—
133D4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C2411yescharacteristic
140C22⋊D71—42no—
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147D284—24no—
148D284—21no—
149D284—21no—
150D284—21no—
151D284—21no—
152D284—21no—
153D284—42no—
154D284—81no—
155D284—81no—
156D284C2×D412yes—
157C4×D71—24no—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—81no—
160C4×D71—81no—
161C4×D71—81no—
162C4×D71C2×D412yes—
163C4×D71#4112yes—
164C8×C71—21no—
165C8×C71—21no—
166C71⋊C8—21no—
167C71⋊C8—21no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71C22×D411yescharacteristic
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—22no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—84no—
184C2×D71#12112yes—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71C22×D411yescharacteristic
191C4×C71C2×#4111yescharacteristic
192Dic71—21no—
193Dic71—21no—
194Dic71—41no—
195Dic71#12112yes—
196C2×C71—81no—
197C2×C71C2×#12111yescharacteristic
198C2×C71#57611yescharacteristic
199C2×C71#57711yescharacteristic
200D71—22no—
201D71—42no—
202D71—81no—
203D71—81no—
204#3045—711nomaximal, Sylow
205C71#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
207C2×#135—711no—
208#535—711no—
209#520—711no—
210#464—711no—
211#464D7111yescharacteristic, complemented
212#463—711no—
213#463—711no—
214#460—711no—
215#460—711no—
216#459—711no—
217#459—711no—
218#424—711no—
219#417—711no—
220C2×#102—711no—
221C2×#41—711no—
222C2×#41—711no—
223C22×D4—711no—
224AGL(1,ℤ/8)—1424no—
225#135—1424no—
226C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
227C2×SD16—711no—
228C2×SD16—711no—
229C2×SD16—711no—
230C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
231C2×D8—711no—
232C2×D8—711no—
233C2×D8—711no—
234C2×M16—711no—
235C22×C8—711no—
236#127—711no—
237#127—711no—
238#124—711no—
239#124C2×D7111yescharacteristic
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242#120—1421no—
243#120—1421no—
244C4×Q8—711no—
245C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
246C4×D4—711no—
247C4×D4—711no—
248C4×D4—1421no—
249C4×D4—1421no—
250#117—711no—
251#117—1421no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C4⋊C8—711no—
255C4⋊C8—711no—
256C4⋊C8—711no—
257C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
258#103—711no—
259#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
260#102—711no—
261#102—711no—
262#102—711no—
263#102—711no—
264#102—711no—
265#102C2×D7111yescharacteristic
266C24—1421no—
267#41—714no—
268#41—1422no—
269#41—1422no—
270#41—1422no—
271C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
272C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
273C2×D4—711no—
274C2×D4—711no—
275C2×D4—711no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1422no—
279C2×D4—1422no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4—1421no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4C22×D7111yescharacteristic
286C22×C4—711no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292Q16—22no—
293SD16—22no—
294SD16—1422no—
295SD16—1422no—
296SD16—1422no—
297D8—1422no—
298D8—1422no—
299D8—1422no—
300M16—1422no—
301C2×C8—711no—
302C2×C8—711no—
303C2×C8—1422no—
304C2×C8C22×D7111yescharacteristic
305C2×C8C22×D7111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—711no—
308C4⋊C4—711no—
309C4⋊C4—711no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—711no—
316C22⋊C4—711no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—1421no—
321C42—21no—
322C42—711no—
323C42—1421no—
324C42C22×D7111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—2842no—
327C23—5681no—
328C23—5681no—
329C23—711no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23—1421no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8D4×D7112yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—2842no—
340D4—2842no—
341D4—5681no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—5681no—
345D4—712no—
346D4—1424no—
347D4—1421no—
348D4—1421no—
349D4—1421no—
350D4—1421no—
351D4—1421no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—5681no—
359C2×C4—711no—
360C2×C4—712no—
361C2×C4—712no—
362C2×C4—711no—
363C2×C4—711no—
364C2×C4—1424no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4D4×D7111yescharacteristic
367C2×C4D4×D7111yescharacteristic
368C2×C4C23×D7111yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—1421no—
372C8—1421no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—2841no—
384C22—5684no—
385C22—712no—
386C22—1422no—
387C22—1421no—
388C22—1421no—
389C22C2×D4×D7111yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—2841no—
396C4—712no—
397C4—1421no—
398C4—1421no—
399C4C2×D4×D7111yescharacteristic
400C4#41×D7111yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—2842no—
403C2—5681no—
404C2—5681no—
405C2—1422no—
406C2#121×D7111yescharacteristic
407C2#1798680111yescharacteristic
408C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#464×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#464D71
hypocenterC71#3045
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556155C2semidirect
2. C2×#14556151C2semidirect
3. #17986567C2semidirect
4. #17986481C2semidirect
5. #17986223C2semidirect
6. #17986217C2semidirect
7. #17986211C2semidirect
8. #17986199C2semidirect
9. #17986197C2semidirect
10. #17986195C2semidirect
11. #17986193C2semidirect
12. #17986024C2semidirect
13. #17985999C2semidirect
14. #102×D71C2semidirect
15. #464×C71C2semidirect
22. C2×#11765852C22semidirect
23. C2×#11765852C22semidirect
25. C2×D568C22semidirect
36. Q8×Dic71C22semidirect
38. C4×D284C22semidirect
40. #14556090C22semidirect
45. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. Dic71⋊C8C22semidirect
47. Dic71⋊C8C22semidirect
48. #14556052C22semidirect
50. #14556050C22semidirect
53. #14556048C22semidirect
54. C2×Q16×C71C22semidirect
57. C4×Q8×C71C22semidirect
58. C4⋊C8×C71C22semidirect
59. #103×C71C22semidirect
65. #11765866D4semidirect
205. C71#3045semidirect
211. #464D71semidirect
226. C2×Q16C2×D71semidirect
245. C4×Q8C2×D71semidirect
257. C4⋊C8C2×D71semidirect
259. #103C2×D71semidirect